НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 621.7.04

МАТИ – Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

hewa@inbox.ru

Введение

Операция обжима труб широко применяется для изготовления цельноштампованных переходников, тяг управления, а так же герметичных оболочек баллонов высокого давления. Основным преимуществом цельноштампованных деталей являются более выгодные ресурсные и весовые характеристики по сравнению со сварными аналогами.

Наиболее широко применяемый способ обжима - обжим осевым усилием по жесткой матрице, приложенным к торцу заготовки (рисунок 1). Основные проблемы в практическом применении данного способа связаны с явлением потери устойчивости деформируемой заготовки [1].

Рисунок 1 – Схема обжима трубной заготовки осевым усилием по жесткой матрице

В настоящее время хорошо изучен процесс обжима толстостенных цилиндрических заготовок (с отношением толщены стенки к диаметру трубы S/D > 2-3 %). Ограничивающим фактором в данном случае является осевая потеря устойчивости заготовки в зоне передачи усилия. На данный момент существуют различные способы интенсификации процесса обжима, позволяющие предотвратить данное явление [2].

При обжиме тонкостенных труб (S/D < 2-3 %) основным ограничивающим фактором является окружная потеря устойчивости в очаге деформации в виде образование продольного гофра. Существующие способы интенсификации позволяют частично избавиться от данной проблемы [3, 4].

В случае обжима особотонкостенных труб (S/D < 0.5 %) устойчивость заготовки настолько мала, что даже небольшое усилие на торце заготовки практически сразу приводит к осевой потере устойчивости. При этом сохраняется и склонность заготовки к окружной потере устойчивости. В связи с этим целесообразно выполнять обжим, прикладывая усилие к кромке заготовки посредством технологической вставки (рисунок 2). Таким образом, предотвращаются оба вида потери устойчивости заготовки.

На данный момент в литературе не описана методика расчета приведенного способа обжима. Основной целью настоящей работы является теоретическое исследование данного процесса. 

Рисунок 2 – Расчетная схема обжима тонкостенной трубы осевым усилием, приложенным к кромке заготовки

1 Теоретическое исследование обжима с технологической вставкой

В связи со сложностью и многокомпонентностью данного процесса использован приближенный инженерный метод расчета [5-7].

Основные допущения:

- напряженное состояние плоское;

- упрочнение отсутствует, σ_s = const;

 - процесс условно монотонный.

Исходные уравнения:

– уравнение равновесия элемента заготовки в очаге деформации при осесимметричном деформировании с наличием трения на контактной поверхности

;                                                 (1)

– уравнение Лапласа из безмоментной теории оболочек

.                                                                             (2)

1.2 Процесс деформирования тонкой заготовки

Считаем, что нормальные напряжения в данном случае создаются только  технологической вставкой. Тогда, выразив из уравнения Лапласа контактные напряжения σ_n (при условии R_m=∞ и R_θ=ρ/cosαдля конической матрицы) и подставив результат в выражение (1), учитывая приближенное условие пластичности для обжима, получим уравнение равновесия с учетом сил контактного трения:

                                 (3)

Здесь ρ – текущий радиус заготовки; α – угол между осью симметрии и образующей матрицы; σ_θ, σ_m – соответственно окружные и меридиональные напряжения; σ_SЗ – напряжение текучести тонкостенной заготовки; σ_SВ – напряжение текучести технологической вставки; μ₁ – коэффициент трения между заготовкой и матрицей; μ₂ – коэффициент трения между заготовкой и технологической вставкой; S₀, S_0В – соответственно начальные толщины заготовки и вставки.

Приближенное условие пластичности в данном случае будет иметь вид

σ_θ = σ_m – σ_SЗ .                                                                                     (4)

Для учета влияния трения на процесс обжима особотонкостенной заготовки с технологической вставкой определяющим фактором будет не порядок значений коэффициентов трения, а разница между ними Δμ = μ₁ – μ₂.

Выполняя совместное решение уравнений (3, 4) и интегрируя с раздельными переменными согласно граничным условиям (при ρ = R₀ у основания заготовки σ_m= 0) получим уравнение для расчета меридиональных напряжений

,                                                      (5)

 где R₀ – исходный радиус заготовки.

Необходимо отметить, что в связи с принятым условием пластичности выражение (5) будет иметь действительные решения только при таких значениях Δμ, при которых меридиональные напряжения σ_m будут оставаться положительными.

 Толщина стенки на текущем участке заготовки определяется по формуле

,                                                                          (8)

 где S₀ – исходная толщина заготовки.

При значении |σ_m| > σ_sпроизойдет отрыв кромки тонкостенной заготовки.

1.2 Деформирование технологической вставки

 На рисунке 3 изображена схема деформирования технологической вставки, в данном случае это обжим осевым усилием толстостенной трубной заготовки с подпором кромки.

Рисунок 3 – Расчетная схема деформирования технологической вставки

Уравнение равновесия с учетом контактного трения между вставкой и тонкостенной заготовкой имеет вид

,                                                     (9)

а приближенное условие пластичности – вид

σ_θВ = – σ_SB .                                                                                        (10)

В результате совместного решения уравнений (9, 10) и интегрирования с раздельными переменными согласно граничным условиям (при ρ = R_кр на кромке заготовки σ_mВ = σ_m^*) получим уравнение для расчета меридиональных напряжений:

.                               (11)

Здесь R_kp – радиус на кромке заготовки, σ_m* = σ_m (S₀ / S_В0) – напряжение подпора, создаваемое тонкостенной заготовкой.

Толщина стенки на текущем участке технологической вставки определяется по формуле

.                                                            (13)

Момент осевой потери устойчивости технологической вставки определяется выражением |σ_mВ| > σ_Т, где σ_Т – предел текучести материала вставки.

Полученные выражения могут быть применены для расчета обжима по сферической матрице, при этом необходимо использовать осредненное значение параметра  для учета контактного трения.

2 Экспериментальная проверка теоретических расчетов

Эксперименты по обжиму особотонкостенных труб проведены в матрице со сферической образующей. Для деформирования использовны заготовки из материала АМг3М диаметром D=52 мм и толщиной стенки S=0,11 мм, технологическая вставка – труба Ø52х2 из материала АМг6М. Обжим выполнен до начала осевой потери устойчивости технологической вставки. Диаметр кромки после обжима составил 35 мм.

На рисунке 4 приведены результаты расчетов и экспериментальные точки по распределению толщины детали по образующей матрицы. В расчете принято осредненное значение угла образующей матрицы α =  20 ⁰. В связи со сложностью оценки величины коэффициентов трения расчет выполнялся для различных значений этого коэффициента. Наиболее близкие к экспериментальным данным результаты показал расчет с разницей коэффициентов трения Δμ = -0,01.

___ расчет со значением Δμ = -0,01; _ _ _ расчет со значением Δμ = 0;
..…. расчет со значением Δμ = 0,01; ■ экспериментальные точки

Рисунок 4 – Распределение толщины заготовки по образующей матрицы при обжиме

На рисунке 5 представлены расчетные графики распределения толщины технологической вставки по образующей матрицы и экспериментальные точки. При расчете с различными коэффициентами трения распределения толщин практически совпали.

При расчете напряженно-деформированного состояния технологической вставки расчетные значения толщин оказались несколько ниже экспериментальных, вероятно это связано с тем, что в расчете не был учтен подпор, создаваемый огибающей кромку частью тонкостенной заготовки (рис. 2). По тем же причинам расчетные значения меридиональных напряжений σ_mВ на вставке оказались немного ниже предела текучести материала σ_Т.

___ расчет со значением μ₂ = 0,1; ■ экспериментальные точки

Рисунок 5 – Распределения толщины технологической вставки по образующей матрицы

Заключение

В результате проведенной работы исследован способ обжима особотонкостенных трубных заготовок, получены математические зависимости для расчета напряженно-деформированного состояния данного процесса, которые удовлетворительно согласуются с результатами эксперимента. Определена степень влияния сил контактного трения в данном процессе.

Список литературы

1.     Пашкевич А.Г., Орехов А.В. Гофрообразование при обжиме тонкостенных оболочек осевым усилием деформирования // Известия вузов. Машиностроение. 1978. № 2. С. 122-126.

2.     Пашкевич А.Г., Глазков В.И., Ершов В.И., Каширин М.Ф. Интенсификация процесса обжима полых цилиндрических заготовок // Кузнечно-штамповочное производство. 1976.№ 3. С. 36-39.

3.     Горбунов М.Н., Пашкевич А.Г., Каширин М.Ф., Орехов А.В. Предотвращение гофрообразования при обжиме тонкостенных цилиндрических оболочек // Кузнечно-штамповочное производство. 1977. № 1. С. 18-20.

4.     Шишкин А.А. Методы предотвращения потери устойчивости при обжиме тонкостенных труб // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. Сборник трудов к 70-летию кафедры «Технология производства летательных аппаратов». Москва , 2010. С. 43-44.

5.     Ершов В.И., Попов О.В., Чумадин А.С. и др. Листовая штамповка. Расчет технологических параметров: Справочник. М.: Изд-во МАИ, 1999. 516 с.

6.     Основы авиа- и ракетостроения: учеб. пособие для вузов / А.С. Чумадин, В.И. Ершов, К.А. Макаров и др. М.: Инфра-М, 2008. 992 с.

7.     Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. Учебник для вузов. М.: Машиностроение, 1977. 424 с.