НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

mathmod@bmstu.ru

Рассматривается задача оценивания области притяжения для линейной системы с фазовыми ограничениями. Доказано, что область притяжения линейной системы с выпуклой допустимой областью является выпуклым множеством, предъявлена функция Минковского искомого множества и предложен метод её вычисления. Предложен метод гарантированного оценивания искомой области выпуклым многогранником. Рассмотрен иллюстративный пример. Полученные в работе результаты могут использоваться при оценке областей притяжения для линейных систем с ограниченными ресурсами управления.

Список литературы

1. Формальский А.М. Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами. М.: Наука, 1974. 368 с.
2. Каменецкий В.А. Параметрическая стабилизация нелинейных систем управления с фазовыми ограничениями // Автоматика и телемеханика. 1996. № 10. С. 65-71.
3. Каменецкий В.А. Аппроксимация множества линейной стабилизации // Дифференциальные уравнения. 1997. № 3. С. 113-121.
4. Баландин Д.В., Коган М.М. Линейные матричные неравенства в синтезе регуляторов при ограничениях на управление и фазовые переменные // Труды VIII Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO’09 (Москва, 26-30 января 2009 г.). 2009. С. 31-44.
5. Gutman P.-O., Hagander P. A new design of constrained controllers for linear systems // IEEE Trans. Automat. Control. 1985. Vol. AC-30, no. 1. P. 22-33.
6. Julich P.M. Region of acceptable motions // IEEE Trans. Automat. Contr. 1968. Vol. 13, no. 6. P. 725-726.
7. Stability regions for constrained nonlinear systems and their functional characterization via support-vector-machine learning / C.J. Ong, S.S. Keerthi, E.G. Gilbert, Z.H. Zhang. // Automatica. 2004. Vol. 40, no. 11. P. 1955-1964. DOI: 10.1016/j.automatica.2004.06.005
8. Praprost K.L., Loparo K.A. A stability theory for constrained dynamic systems with applications to electric power systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1996. Vol. 41, no. 11. P. 1605-1617.
9. Горбунов А.В. О методах построения области притяжения динамической системы с ограничениями на состояние // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45, № 2. С. 283-284.
10. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980. 320 с.
11. Kamenetskiy V.A. The choice of a Lyapunov function class for close approximation of the set of linear stabilization // Proc. of the 35th IEEE Conf. on Decision and Control. Kobe,  Japan, 1996. P. 1059-1060.