Другие журналы
|
научное издание МГТУ им. Н.Э. БауманаНАУКА и ОБРАЗОВАНИЕИздатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211. ISSN 1994-0408![]()
Анализ уравнений функциональной связи в электростатическом гироскопе (ЭСГ)
# 12, декабрь 2012 DOI: 10.7463/1212.0506112
Файл статьи:
![]() УДК 621.31 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана sa_vasyukov@mail.ru
Пространственное положение оси вращения разбалансированного ротора ЭСГ относительно положительного направления трех осей чувствительности емкостных датчиков устанавливается тремя углами
Эта система, в принципе, позволяет при известных значениях углов Для однозначного определения произвольной угловой ориентации оси вращения ротора в диапазоне 0-360° система уравнений функциональной связи [1] должна обеспечивать однозначную функциональную связь входящих в нее геометрических углов От указанного недостатка свободна октантная система электродов подвеса [12], в которой оси чувствительности ротор-электродных пар совпадают с диагоналями куба с вершинами в центрах электродов подвеса (рис. 1).
Рисунок 1.
В результате очевидных тригонометрических вычислений можно показать, что для октантной системы электродов подвеса взаимное расположение положительных направлений осей чувствительности ротор-электродных пар характеризуется следующими количественными соотношениями: Тогда система уравнений функциональной связи вида (1) относительно углов, составляемых осью вращения ротора, например с положительными направлениями осей 1, 2 и 3, будет иметь следующий вид:
Обозначив
Разрешив уравнения системы (3) относительно D2, D3, D1соответственно, получим следующие алгебраические выражения:
Рассматривая первое из полученных алгебраических выражений при
Рисунок 2.
Возвращаясь к первому уравнению системы (2), можно отметить, что в случае, если
Рисунок 3.
Рисунок 4.
В этом случае также справедливо утверждение, что при Рассматривая третье уравнение системы (2), можно отметить, что вследствие имеющего место неравенства D3D1 ≥ 0, для того, чтобы это уравнение могло обратиться в тождество, должно иметь место Таким образом, анализ функциональных зависимостей системы (4) показал, что соответствующие функции являются непрерывными и монотонными на участках их изменения, вследствие чего функциональное уравнение вида х = F(x), где х и F(x), в частности, могут быть равны соответственно D и При перемещениях оси вращения ротора в широком диапазоне углов возможно ее совпадение с одной из осей чувствительности (для определенности будем считать, что ось вращения совпала с положительным направлением 1-ой оси чувствительности). В этом случае для определения трех углов
Под
где Примерный вид каждой из зависимостей (6), построенной с учетом того, что в данном случае Таким образом, при любой угловой ориентации оси вращения ротора относительно осей чувствительности четырехосной (октантной) системы электродов подвеса, три угла Естественно принять, что система измерения этих углов должна органически вписываться в конструкцию ЭСГ и, что особенно важно, осуществлять измерение с помощью бесконтактных датчиков. В [1] изложен принцип кодирования угловых перемещений оси вращения ротора посредством эффекта модуляции зазора электрод — ротор, вызванного вращением разбалансированного ротора, поэтому логично было использовать бесконтактный емкостной датчик линейных перемещений, уже нашедший применение в конструкции ЭСГ в системе подвеса ротора. В новых условиях на его выходе появится напряжение биения на частоте вращения ротора, параметры которого будут содержать информацию об его угловых перемещениях (формула 1.4). Там же указано, что измерение геометрических углов
где
Выводы: Анализ уравнений функциональной связи в ЭСГ указывает на возможность вычисления неизвестных углов, составляемых осью вращения ротора с осями чувствительности в пространственно-фазовом методе при ограничении, что ось вращения не совпадает и не перпендикулярна ни одной из осей чувствительности. Для однозначного определения произвольной ориентации оси вращения ротора в диапазоне 0÷360°, когда такая ситуация может быть, необходимо перейти к четырехосной (октантной) системе осей чувствительности.
Список литературы: 1. Дробышев Г.Ф. Принцип кодирования угловых перемещений в системах с несбалансированным ротором // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. Спец. вып. «Электротехника и электроника». С. 95-101. 2. Avionics. Light Compact Navigator // Aviation Week & Space Technology. 1970. No 9. P. 51-55. Публикации с ключевыми словами: электростатический подвес, электростатический гироскоп (ЭСГ), разбалансированный ротор, уравнения функциональной связи, октантная система координат Публикации со словами: электростатический подвес, электростатический гироскоп (ЭСГ), разбалансированный ротор, уравнения функциональной связи, октантная система координат Смотри также:
Тематические рубрики: Поделиться:
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|