Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

РАСЧЕТ ПОЛНОЙ ЭНЕРГИИ ( ГАМИЛЬТОНИАНА ) И КOЛЛЕКТИВНЫХ ДВИЖЕНИЙ СИСТЕМЫ N ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИ СВЯЗАННЫХ КЛАССИЧЕСКИХ АНАГАРМОНИЧЕСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МАЯТНИКОВ В ВАКУУМЕ И В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ У ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ ( ВЗГЛЯД ИНЖЕНЕРА И ПРОГРАММИСТА )

#1 январь 2005
автор: Сапежинский М. Г.

 

                                                                                 Посвящается

                                                                                175-летию МГТУ им.Н.Э.Баумана

 

 

РАСЧЕТ ПОЛНОЙ ЭНЕРГИИ ( ГАМИЛЬТОНИАНА )  И КOЛЛЕКТИВНЫХ ДВИЖЕНИЙ СИСТЕМЫ  N ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИ СВЯЗАННЫХ КЛАССИЧЕСКИХ  АНАГАРМОНИЧЕСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МАЯТНИКОВ  В ВАКУУМЕ И В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ У ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ

( ВЗГЛЯД ИНЖЕНЕРА И ПРОГРАММИСТА )

 

Сапежинский М.Г.,

к.т.н., доцент МГТУ им.Н.Э. Баумана

 

 Разработана инженерная математическая модель, алгоритм и программа расчета полной энергии ( гамильтониана ) и коллективных движений в произвольных плоскостях системы N электростатически связанных классических анагармонических (нелинейных)  математических маятников без трения  в вакууме и в гравитационном поле у поверхности Земли методом молекулярной динамики. Гамильтониан рассчитывался, как сумма кинетических энергий плоских колебательного и вращательного движений N тел относительно N произвольно расположенных в пространстве  неподвижных точек, сумма потенциальных энергий их электростатического притяжения или отталкивания, сумма потенциальных энергий положений тел относительно неподвижных точек. При этом полная энергия сиcтемы остается постоянной ( система консервативная  ).

Теcтовые расчеты проведены для постоянных длин маятников L = 0.5 м, одинаковых расстояний между расположенными вертикально неподвижными точками R = 1.1 м, гравитационых и инертных масс тел M = 1 кг, электростатических зарядов тел

 q = ± 2,36 *10-6 Кл, что соответствует  гравитационной массе двух соседних тел по в вертикальном  положении равновесия m = ± 4,2 г. 1-я неподвижная точка расположена наиболее высоко от поверхности. Физическое время численного интегрирования с двойной точностью N нелинейных систем уравнений движения тел T = 13,5 минут.

( приблизительно 700 характерных колебаний ), постоянный шаг по времени в алгоритме численного интегрирования t = 0,01 cек, число тел N = 10. Установлен механизм возбуждения колебаний и перераспределения энергии 1-го,  первоначально отклоненного от положения равновесия тела на угол a = 180,  к последующим телам и обратно, первоначально находящимся в положении с минимальной потенциальной энергией относительно неподвижных точек для случаев электростатического притяжения или отталкивания. Механизм последовательного возбуждения колебаний и перераспределения энергии между телами носит резонансный характер. Для случая электростатического притяжения резонансная передача энергии осуществляется oт 1-го ко 2-му, далее от 2-го к 3-му и 1-му, от 3-го к 4-му, далее от 4-го к 5-му  и т.д. Для случая отталкивания резонансная передача энергии идет от  1-го ко 2-му, далее от 2-го к 3-му и 1-му, далее от 1-го и 3-го ко 2-му и от 3-го к 4-му и.т.д. Для притяжения наблюдается неполное монотонное восстановление первоначальной амплитуды колебаний  1-го тела и максимальных амплитуд последующих тел, монотонно убывающих с увеличением порядкового номера i, а также стабилизация колебаний. Для случая отталкивания неполное восстановление первоначальной энергии 1-го, а также амплитуда колебаний 2-го имеет периодический характер c периодом 4,1 минуты. Для последующих тел картина колебаний схожа со случаем притяжения, однако в этом случае колебания возбуждаются значительно медленнее и амплитуда их меньше.. В случае электростатического притяжения два тела находятся в противофазе с одним, при отталкивании два тела находятся в противофазе с тремя, остальные тела совершают стабильные колебания со смещениями фаз.

 

При определенных начальных условиях и значениях параметров установлено возбуждение и стабилизация коллективных синхронных колебательных движений ( мод ), в которых участвуют в случае электростатического отталкивания соседние два тела в противофазе с последующими  двумя телами, при этом 1-e тело совершает колебания в противофазе со 2-м и 3-м. В случае электростатического притяжения в коллективном синхронном колебательном движении ( в фазе ) участвуют, как минимум, 1-e, 2-e, 3-e, 4-e  и 6 - е тела, 8 - e совершает колебания в противофазе . Эти коллективные феномены  аналогичны явлениям синхронизации ритмов часов и др.Установлено, что при начальных отклонениях тел от положения равновесия с чередующимся положительным и отрицательным  углом a = 180  в зависимости от номера тела и при нулевых начальных угловых скоростях, стохастизация колебаний относительно положения равновесия наступает последовательно, начиная с N – го  тела, после совершения им полного оборота вокруг неподвижной точки ( оси вращения )  для случая электростатического притяжения, для случая отталкивания стохастизации нет и колебания тел происходят в противофазах относительно чередующихся положительного и отрицательного  постоянных смещений от положения равновесия для всех тел, кроме N-го, для которого смещение равно нулю.

Один расчет занимает 2 минуты времени процессора Intel Pentium 733 для числа тел N=10.

   Программа разработана на языке высокого уровня с использованием лицензионного программного обеспечения, а также бесплатно распространяемого через Интернет на неограниченное время,  либо на срок до одного месяца (презентационные версии). Используемые операционные системы : лицензионный Windows, либо Linux.

Срок разработки программы 28 дней. С инженерной математической моделью, исходным текстом программы, а также с исполняемым файлом, алгоритмом, последовательностью действий и результатами расчетов можно ознакомиться в компьютерной лаборатории учебно-лабораторного комплекса МГТУ им. Н.Э.Баумана , а также у автора.

 

 

Используемая Литература

 

 

  1. Сивухин Д.В. Термодинамика и молекулярная физика: Учеб. Пособие для вузов. – 3-e изд., испр.  и доп. – М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1990.

- 592 c.- (Общий курс физики; Т. II).

  1. И.K.Кикоин, А.K.Кикоин “ Молекулярная физика”, М.Физматгиз, 1963 г., 500 c.
  2. A.C.Давыдов ''Квантовая механика'', M. Наука, 1973, 704 c.
  3. Д.И.Блохинцев ''Основы квантовой механики'', М. Высшая школа, 1963, 619 c.
  4. Филлипов А.Т. “Многоликий солитон'' –2-e изд. перераб. и доп. – М.: Наука.

Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. – 288 c.

  1. А .Cтругацкий, Б. Cтругацкий ''Трудно быть богом’’.
  2. P. Пенроуз “Пятый ум короля''. О математике, компьютерах, мышлении и   

      квантовой механике.

  1. Конспект лекций, программа и билеты  доц. Сапежинского М.Г. по курсу 

     "Аналитическая геометрия" для специальностей "ИУ6,8" МГТУ им. Н.Э.Баумана ,  

     1-й курс,1-й семестр 2003/2004 учебный год.

  1. Конспект лекций, программа и билеты  доц. Сапежинского М.Г. по курсу 

      "Линейная алгебра" для специальности "ИУ6" МГТУ им. Н.Э.Баумана ,

      1-й курс,II-й семестр 2002/2003 учебный год.

      10. Сапежинский М.Г. “Система связанных классических (нелинейных)

           математических маятников. Взгляд   инженера и программиста''.

  1. V.I.Melnikov, Phys. Rev. E 48, 2481 (1993).
  2. B.C. Анищенко , В.В. Астахов, T.E.Вадивасова, Г.И.Cтрелкова и др.

      “Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах''

    Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследлваний, 2003, 544 c.

  1. B.C. Анищенко ,Успехи физических наук ,2000-2001.
  2. Крищенко и др. "Аналитическая геометрия и алгебра ".

-М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1998-2003.

  1. Б.П.Демидович, И.А.Марон, Э.З.Шувалова ''Численные методы анализа,

приближение функций, дифференциальные уравнения'' ,гос.изд-во физ.-мат. л-ры, Москва,  1962, 367 c.

  1. H.С. Бахвалов ''Численные методы'' .T.1-2. M., Наука, 1973.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2021 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)