Другие журналы
|
научное издание МГТУ им. Н.Э. БауманаНАУКА и ОБРАЗОВАНИЕИздатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211. ISSN 1994-0408
РАСЧЕТ ПОЛНОЙ ЭНЕРГИИ ( ГАМИЛЬТОНИАНА ) И КOЛЛЕКТИВНЫХ ДВИЖЕНИЙ СИСТЕМЫ N ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИ
СВЯЗАННЫХ КЛАССИЧЕСКИХ АНАГАРМОНИЧЕСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МАЯТНИКОВ В ВАКУУМЕ И В
ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ У ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
( ВЗГЛЯД ИНЖЕНЕРА И ПРОГРАММИСТА )
#1 январь 2005
Посвящается 175-летию МГТУ им.Н.Э.Баумана
РАСЧЕТ ПОЛНОЙ ЭНЕРГИИ ( ГАМИЛЬТОНИАНА ) И КOЛЛЕКТИВНЫХ ДВИЖЕНИЙ СИСТЕМЫ N ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИ СВЯЗАННЫХ КЛАССИЧЕСКИХ АНАГАРМОНИЧЕСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МАЯТНИКОВ В ВАКУУМЕ И В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ У ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ ( ВЗГЛЯД ИНЖЕНЕРА И ПРОГРАММИСТА )
Сапежинский М.Г., к.т.н., доцент МГТУ им.Н.Э. Баумана Разработана инженерная математическая модель, алгоритм и программа расчета полной энергии ( гамильтониана ) и коллективных движений в произвольных плоскостях системы N электростатически связанных классических анагармонических (нелинейных) математических маятников без трения в вакууме и в гравитационном поле у поверхности Земли методом молекулярной динамики. Гамильтониан рассчитывался, как сумма кинетических энергий плоских колебательного и вращательного движений N тел относительно N произвольно расположенных в пространстве неподвижных точек, сумма потенциальных энергий их электростатического притяжения или отталкивания, сумма потенциальных энергий положений тел относительно неподвижных точек. При этом полная энергия сиcтемы остается постоянной ( система консервативная ). Теcтовые расчеты проведены для постоянных длин маятников L = 0.5 м, одинаковых расстояний между расположенными вертикально неподвижными точками R = 1.1 м, гравитационых и инертных масс тел M = 1 кг, электростатических зарядов тел q = ± 2,36 *10-6 Кл, что соответствует гравитационной массе двух соседних тел по в вертикальном положении равновесия m = ± 4,2 г. 1-я неподвижная точка расположена наиболее высоко от поверхности. Физическое время численного интегрирования с двойной точностью N нелинейных систем уравнений движения тел T = 13,5 минут. ( приблизительно 700 характерных колебаний ), постоянный шаг по времени в алгоритме численного интегрирования t = 0,01 cек, число тел N = 10. Установлен механизм возбуждения колебаний и перераспределения энергии 1-го, первоначально отклоненного от положения равновесия тела на угол a = 180, к последующим телам и обратно, первоначально находящимся в положении с минимальной потенциальной энергией относительно неподвижных точек для случаев электростатического притяжения или отталкивания. Механизм последовательного возбуждения колебаний и перераспределения энергии между телами носит резонансный характер. Для случая электростатического притяжения резонансная передача энергии осуществляется oт 1-го ко 2-му, далее от 2-го к 3-му и 1-му, от 3-го к 4-му, далее от 4-го к 5-му и т.д. Для случая отталкивания резонансная передача энергии идет от 1-го ко 2-му, далее от 2-го к 3-му и 1-му, далее от 1-го и 3-го ко 2-му и от 3-го к 4-му и.т.д. Для притяжения наблюдается неполное монотонное восстановление первоначальной амплитуды колебаний 1-го тела и максимальных амплитуд последующих тел, монотонно убывающих с увеличением порядкового номера i, а также стабилизация колебаний. Для случая отталкивания неполное восстановление первоначальной энергии 1-го, а также амплитуда колебаний 2-го имеет периодический характер c периодом 4,1 минуты. Для последующих тел картина колебаний схожа со случаем притяжения, однако в этом случае колебания возбуждаются значительно медленнее и амплитуда их меньше.. В случае электростатического притяжения два тела находятся в противофазе с одним, при отталкивании два тела находятся в противофазе с тремя, остальные тела совершают стабильные колебания со смещениями фаз.
При определенных начальных условиях и значениях параметров установлено возбуждение и стабилизация коллективных синхронных колебательных движений ( мод ), в которых участвуют в случае электростатического отталкивания соседние два тела в противофазе с последующими двумя телами, при этом 1-e тело совершает колебания в противофазе со 2-м и 3-м. В случае электростатического притяжения в коллективном синхронном колебательном движении ( в фазе ) участвуют, как минимум, 1-e, 2-e, 3-e, 4-e и 6 - е тела, 8 - e совершает колебания в противофазе . Эти коллективные феномены аналогичны явлениям синхронизации ритмов часов и др.Установлено, что при начальных отклонениях тел от положения равновесия с чередующимся положительным и отрицательным углом a = 180 в зависимости от номера тела и при нулевых начальных угловых скоростях, стохастизация колебаний относительно положения равновесия наступает последовательно, начиная с N – го тела, после совершения им полного оборота вокруг неподвижной точки ( оси вращения ) для случая электростатического притяжения, для случая отталкивания стохастизации нет и колебания тел происходят в противофазах относительно чередующихся положительного и отрицательного постоянных смещений от положения равновесия для всех тел, кроме N-го, для которого смещение равно нулю. Один расчет занимает 2 минуты времени процессора Intel Pentium 733 для числа тел N=10. Программа разработана на языке высокого уровня с использованием лицензионного программного обеспечения, а также бесплатно распространяемого через Интернет на неограниченное время, либо на срок до одного месяца (презентационные версии). Используемые операционные системы : лицензионный Windows, либо Linux. Срок разработки программы 28 дней. С инженерной математической моделью, исходным текстом программы, а также с исполняемым файлом, алгоритмом, последовательностью действий и результатами расчетов можно ознакомиться в компьютерной лаборатории учебно-лабораторного комплекса МГТУ им. Н.Э.Баумана , а также у автора.
Используемая Литература
- 592 c.- (Общий курс физики; Т. II).
Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. – 288 c.
квантовой механике.
"Аналитическая геометрия" для специальностей "ИУ6,8" МГТУ им. Н.Э.Баумана , 1-й курс,1-й семестр 2003/2004 учебный год.
"Линейная алгебра" для специальности "ИУ6" МГТУ им. Н.Э.Баумана , 1-й курс,II-й семестр 2002/2003 учебный год. 10. Сапежинский М.Г. “Система связанных классических (нелинейных) математических маятников. Взгляд инженера и программиста''.
“Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах'' Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследлваний, 2003, 544 c.
-М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1998-2003.
приближение функций, дифференциальные уравнения'' ,гос.изд-во физ.-мат. л-ры, Москва, 1962, 367 c.
Тематические рубрики: Поделиться:
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|