НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК.62-973

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

bambora@bk.ru

Введение

Для обеспечения высокой точности измерений в низкотемпературных экспериментах исследователь должен предпринять меры по ограничению теплопритоков из окружающей среды к холодным частям экспериментальной установки. Одним из путей поступления теплоты из окружающей среды являются провода, идущие от внешних коннекторов к датчикам, расположенным в холодной части установки. Решить данную проблему можно применением теплового якорения, осуществляемого путем соединения проводов с тепловым стоком, находящимся на пути следования теплового потока.

Ранее подобная задача была рассмотрена Хустом [1], но в своей работе он не учитывал влияние джоулева тепла, выделяющегося при протекании тока по проводам.

      Цель статьи – показать влияние самонагрева проводов при протекании по ним тока на конструктивные размеры теплового стока.

1.                                                                                                                  Математическая модель

На рисунке 1 представлена принципиальная схема термического якорения цилиндрического провода.

Следует заметить, что при использовании проводов в оболочке необходимо в данную на рисунке 1 схему добавить соответствующий дополнительный слой.

Рисунок 1 - Схема термического якорения провода

2.    Допущения

При решении задачи предполагается, что система находится в вакууме.

Разность температур θ₃=T₃-T_S(где Ts- температура теплового стока) принимается равной допускаемой погрешности метода термического якорения и составляет несколько мК.

Основная задача расчета – получить длину провода, находящегося в тепловом контакте со стоком теплоты, и, следовательно, конструктивную длину теплового стока, необходимую для максимально эффективного перехвата теплового потока, идущего по проводам.

Рассмотрим участок провода, находящегося в тепловом контакте со стоком теплоты посредством контактного агента.

Уравнение теплового баланса системы, изображенной на рисунке 1:

,     (1)

где

         (2) - теплота самонагрева проводов

                    (3)

      (4)

       (5) - количество теплоты, принимаемой тепловым стоком

Здесь

I– электрический ток, R – электрическое сопротивление  провода, ρ – удельное сопротивление провода,  – площадь поперечного сечения провода,   – теплопроводность материала провода, – теплопроводность контактного агента, δ – толщина слоя контактного агента,   - ширина слоя контактного агента.

 Подставив (2), (3), (4) и (5) в (1), получаем

  (6)

Примем следующие обозначения

Тогда уравнение (6) примет следующий вид:

             (7)

Граничные условия:

При x = L₂

  (а) данное условие основано на том, что величина θ₃ мала.

 (б)

Таким образом, общее решение уравнения (7)

      (8)

         (9)

Количество теплоты, идущей через отметку x=0 приблизительно равно

 ,

где  – средняя интегральная теплопроводность на участке провода длиной L₁.

Изменение температуры при x=0

 ,           (10)

где  - теплопроводность провода при температуре T₂.

Так как q должна иметь непрерывный характер при x=0, то можно приравнять уравнения (9) и (10)

    (11)

Из уравнения (11), отбросив комплексный корень, можно однозначно получить значение длины L₂:

Заметим, что, применяя данный расчет для конкретных параметров экспериментальной установки, следует задаться значением температуры Т₂. Для получения точного значения температуры Т₂ необходимо осуществить несложный итерационный процесс. Основная формула для этого приведена в статье Хуста [1]:

           (12)

Далее следует сравнить полученное по формуле (12) значение температуры Т₂ с ранее принятым значением, задаться новым значением Т₂ и повторить вычисления. Пересчет следует проводить до тех пор, пока принятое и расчетное значения температуры Т₂ будут равны с заранее заданной точностью.

3.    Расчетные данные для заданных условий

Для получения числовых данных рассмотрим классическую вставку для гелиевых криостатов [2].

Пусть провода изготовлены из манганина.

Принимаем толщину слоя контактного агента равной диаметру провода (см. рис. 1).

В качестве материала стоков теплоты выберем медь.

В качестве контактного агента возьмем популярную в криогенной технике смазку ApiezonN.

4.    Результаты

В таблице 1 приведены дополнительные данные, необходимые для расчета. В расчетах применялись средние интегральные значения теплопроводности.

Таблица 1 -Исходные данные

Результаты расчетов приведены в таблице 2.

Таблица 2 -Результатырасчетов

На практике в качестве теплового стока зачастую применяют медные катушки. В этом случае длина L₂ представляет собой длину окружности катушки. Очевидно, что длина катушки зависит от количества витков, диаметра провода и диаметра катушки.

Заключение

Из расчета видно, что значения длины провода L₂, необходимой для поглощения всего теплового потока, идущего по проводу, различается в зависимости от того, учитываем мы самонагрев проводов или нет. В нашем случае разница составила около 20 %. В рассматриваемом примере 20 % длины – это лишь десятые доли миллиметра, но очевидно, что в крупных установках эта величина может быть значительной.

Список литературы

1.              Hust J.G. Thermal Anchoring of Wires in Cryogenic Apparatus // Review of Scientific Instruments. 1970. Vol. 41, no. 5. P. 622–624. DOI: http://link.aip.org/link/doi/10.1063/1.1684599

2.              Ekin J.W. Experimental Techniques for Low-Temperature Measurements. Oxford University Press, 2006. 20 p.