НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

Sher38@mail.ru

nazarov@bmstu.ru

Тактико-технические характеристики летательных аппаратов во многом зависят от качества инерциальных чувствительных элементов (ЧЭ) датчиков первичной информации (ДПИ) бортовых систем управления [1, 2]. В нашей стране и за рубежом усилился интерес разработчиков к использованию в системе чувствительных элементов прецизионных датчиков первичной информации управляемых магнитоэлектрических двигателей (МЭД) [3]. Управляемый магнитоэлектрический двигатель представляет собой электромеханическую систему, состоящую из синхронной электрической машины и силового электронного преобразователя (инвертора) – усилителя мощности, связанных между собой датчиком положения ротора. Датчик осуществляет позиционную обратную связь от ротора к инвертору. Такую систему еще называют бесконтактным двигателем постоянного тока (БДПТ) [4].

Для чувствительных элементов синхронная электрическая машина, которую в дальнейшем будем называть магнитоэлектрический двигатель, состоит из ротора с постоянными магнитами из редкоземельных материалов (для возбуждения) и безжелезного (диэлектрического) статора с обмоткой якоря. Интерес к магнитоэлектрическому двигателю для чувствительных элементов вызван его высоким (до 95 %), по сравнению с синхронным гистерезисным двигателем, КПД, а также возможностью устранения синхронных “качаний” ротора методами замкнутого регулирования и уменьшения пульсаций электромагнитных сил между ротором и статором за счет удаления “железа” со статора.

Высокая стабильность потребляемой мощности при стабилизированной скорости вращения ротора МЭД делает целесообразным использование для передачи энергии на чувствительный элемент бесконтактных трансформаторных токоподводов (ТТП) с ферромагнитными магнитопроводами. При этом стабильность мощности магнитоэлектрического двигателя обусловливает в свою очередь стабильность возмущающего момента тяжения, создаваемого ТТП. К тому же, основным и достаточно серьезным достоинством применения трансформаторных токоподводов является конструктивная законченность чувствительных элементов, позволяющая применить роботизированную сборку датчиков первичной информации в чистой камере без участия сборщика, исключив причины загрязнения внутренней среды прибора. Очевидно, что применение трансформаторных токоподводов создает определенную техническую проблему разгона МЭД частотным методом до полосы пропускания ТТП. Эта проблема нами успешно решена благодаря использованию специальных фазочувствительных выпрямителей, включенных во вторичный контур трансформаторных токоподводов, в номинальном режиме, шунтированных балластными сопротивлениями. На обмотки трансформаторных токоподводов питание подается с электронного преобразователя (ЭП) (рис. 1), в состав которого входят усилители

мощности (УМ).

Рис. 1. Функциональная схема привода

Выше приведённые доводы являются обоснованием выбора магнитоэлектрического двигателя с трансформаторными токоподводами в системе чувствительных элементов.

В состав рассматриваемого привода входит также система управления (СУ), предназначенная для организации функционирования привода в режимах номинальной частоты вращения и разгона.

Очевидно, что качество чувствительных элементов определяется не только качеством системы управления, но и характеристиками элементов, входящих в состав ЧЭ и СУ. При проектировании МЭД - ТТП использован системный подход, который позволяет наилучшим образом согласовать элементы между собой и максимально использовать их потенциальные возможности по динамике и энергетике.

При анализе электромагнитных процессов в системе будем рассматривать МЭД как “идеальную” машину, у которой ЭДС вращения в фазах обмотки имеет синусоидальную форму, магнитная цепь не насыщена, между фазами обмотки отсутствует магнитная связь, поверхности статора и ротора — гладкие. Индуктивность обмотки можно не учитывать, так как она на двапорядка меньше индуктивности рассеяния вторичной обмотки ТТП из-за малой проницаемости материала магнитов. Для трансформаторных токоподводов цепь намагничивания в стационарном режиме замещаем линейной индуктивностью; активными потерями в магнитопроводе из феррита пренебрегаем, также пренебрегаем выпучиванием магнитного потока в зазоре и запасом энергии в электрических полях между слоями обмоток. Так как все электромагнитные расчеты, связанные с электромеханическим преобразованием энергии, будут проводиться для цепи вторичной обмотки ТТП, параметры его схемы замещения приведем ко вторичной обмотке через коэффициент п = w₂/w_1, где w₂, w₁ число витков вторичной и первичной обмоток ТТП.

Все важнейшие характеристики в электрической машине определяются формой тока. Для получения максимального момента она должна соответствовать форме наведенной в ней ЭДС вращения [4]. Для выполнения этого условия в реальной системе и рассматриваемой модели, с учетом допущения для МЭД, полагаем, что электронный преобразователь формирует по сигналам датчика положения ротора фазные напряжения синусоидальной формы с частотой, пропорциональной угловой скорости двигателя: f=pΩ/(2π).Предположим, что внутреннее выходное сопротивление электронного преобразователя равно нулю, а его выходная мощность достаточна, чтобы обеспечить любой режим работы МЭД.

Для расчета характеристик рассмотрим электромагнитные процессы в цепи питания одной фазы (рис. 1), считая другую симметричной, в которой напряжение, токи, ЭДС и потоки смещены по фазе на π/2. При установившейся скорости вращения ротора (Ω = const)для анализа процессов целесообразно применить метод комплексных амплитуд, в соответствии с которым уравнения описываемой системы можно записать так:

U₁ = Z₁I₁ – Z_M I₂,  (–E) = Z_M I₁ – Z₂ I_2,     I₀ =  I₁ +  (-I₂)                              (1)

В этих уравнениях U₁, I₁, I₂, I₀E  – комплексное изображение входного напряжения, токов в первичной и вторичной обмотках трансформатора и ЭДС вращения в фазе обмотки двигателя.

U₁ = U₁exp(jθ),

где θ = pθ_г – начальная фаза входного напряжения относительно начальной фазы ЭДС вращения, θ_г - геометрический угол между осью катушки датчика положения ротора и осью катушки фазы обмотки магнитоэлектрического двигателя,     p–число пар полюсов двигателя; E = E = С_eΩ, С_e – постоянная ЭДС вращения, Ω - угловая скорость вращения ротора.

Комплексное сопротивление определяют выражения

Z₁ = R₁ + jωL₁,

Z₂ = R₂ + R_б + R_д + jωL_2,

Z_M = jωM.

Для приведённого трансформатора

R₁ = R₂ = R,

L₁ = L₂ = L,

M= kL.

Запишем Z₁, Z₂ и Z_M в обобщённых координатах:

Z₁ = R(1 +  jωτ) = R(1 +  jq) =Z₁exp (jφ₁), Z₁ = R(1 +  q²)^1/2,

φ₁ = arctgq,

Z₂ = R( 1 + (R_б + R_д)/R + jωτ₂) = R(1 + æ + jq) = Z₂exp (jφ₂),

Z₂ = R[(1 + æ)² + q²]^1/2,

φ₂ = arctg[q/(1 + æ)],

Z_M= jkRq.

Здесь q = ωτ – добротность ТТП, τ = R/L – электромагнитная постоянная времени, æ =  (R_б + R_д)/R – коэффициент пропорциональности, R– резистивное сопротивления обмотки ТТП, R_д – сопротивление фазы обмотки двигателя и R_б – сопротивление балластное, шунтирующее фазочувствительных выпрямителей, ω = pΩ - электрическая угловая частота ЭДС вращения и входного напряжения, k – коэффициент магнитной связи.

На рис. 2 представлена векторная диаграмма напряжений и токов приведённого трансформатора, у которого параметры  первичной обмотки приведены к вторичной обмотке, в контуре которой происходит преобразование электрической энергии в механическую энергию, через коэффициент трансформации n = w₂/w₁.

Рис. 2. Векторная диаграмма напряжений и токов.

Диаграмма показывает связи между векторами напряжений и токов.

Решая систему уравнений (1), получим

I₁ = (U₁Z₂ – EZ_M)/( Z₁Z₂ – Z_M²),  I₂ = (U₁Z_M – EZ₁)/( Z₁Z₂ – Z_M²).            (2)

Полученные решения (2) для токов позволяют определить выражение для электромагнитного момента и КПД двигателя.

Для синусоидальных токов и ЭДС симметричных фаз обмотки сумма мощностей фаз не зависит от времени и поэтому момент постоянен:

М = P_эм/Ω = 2EI₂cosβ/ Ω = 2EI_2a/ Ω.                                                        (3)

Здесь I_2a есть составляющая тока I₂, совпадающая с вектором (–E) по фазе и, следовательно, участвующая в создании электромагнитного момента. Определим I_2a из I₂ (2):

I_2a = [U₁Z_Msin(φ_Э – q) – EZ₁cos(φ₁ – φ_Э)]/Z_Э²,                                         (4)

где

Z_Э² = Z₁Z₂ – Z_M² = Z_Э²exp(jφ_Э),

Z_Э² = r²{[1 + æ – (1 –k²) q²]² + (2 + æ)² q²}^1/2,

φ_Э = arctg[(2 + æ) q/(1 + æ – (1 – k²) q²)],

Z_M = kRq.

Подставляя выражение для I_2a в (3) и преобразуя его,  получим уравнение моментной характеристики М = f(Ω):

М = 2[U₁ С_eZ_Msin(φ_Э –θ) – С_e²Ω²Z₁cos(φ₁ – φ_Э)]/Z_Э²               (5)

Общепринятая форма представления механической характеристики

Ω = f(М) получается из выражения (5) в виде

Ω = U₁С_eZ_Msin(φ_Э –θ)/(С_e²Z₁cos(φ₁ –φ_Э)) – МZ_Э²/(2С_e²Z₁cos(φ₁ –φ_Э))   (6)

Необходимо заметить, что от угловой скорость вращения ротора Ω зависят значения параметров Z₁, Z₂, Z_M, Z_Э², φ₁, φ₂, φ_Э, поэтому механическую характеристики целесообразно рассчитывать через моментную характеристику.

Электромагнитный КПД, учитывающий только потери мощности в меди ТТП и МЭД равен

η = P_эм/ P   = 2P_эм1/2P₁ = EI_2a/P₁.                                                           (7)

Здесь P_эм1, P₁ – мощности одной фазы двигателя,

P₁ = Re(U₁I₁*), I₁* – комплексно сопряжённое значение тока. С учётом выражений для

U₁ = U₁exp(jθ), I₁ , P_эм1 имеем

η = [U₁С_eΩZ_Msin(φ_Э–θ) – С_e²Ω²Z₁cos(φ₁–  φ_Э)]/[U₁²Z₂cos(φ₂ –φ_Э) –
-U₁С_eΩZ_Msin(φ_Э+θ)]                      (8)

Анализ влияния параметров на вид механической и энергетической характеристик удобно вести в относительных единицах. Так как штатный режим работы системы номинальный, то примем за базовые величины номинальную скорость Ω_н, номинальный момент М_н и напряжение питания U_1н. Тогда

М = μ М_н, М_н = P_эмн/Ω_н, Ω = υΩ_н,

P_эмн = E_нI_2a,

α = U₁/ U_1н.

Переходя к относительным единицам в  (5) и в (7), запишем выражения для характеристик μ = f(υ), η = f(υ)

μ = 2 υ [αк₁q₁sin(φ_Э –θ) –
–n(1 + υ²q₁²)^1/2cos(φ₁ –φ_Э)]/[(1 + æ – (1 – k²) υ²q₁²)²  + (2 + æ)² υ²q₁²]^1/2  (9)

η = n[αк₁q₁sin(φ_Э –θ) – n(1 + υ²q₁²)^1/2cos(φ₁ –φ_Э)]/α[(1 + æ)/υ⁴ +
 +q₁²/υ²]^1/2cos(φ₂ –φ_Э) – nαkq₁sin(φ_Э+θ),                (10)

Здесь

к₁ = М_σ/ М_н, М_σ = U_1нС_e/R,

n = E_н/U_1н, q₁ = pτ₁Ω_н,

φ₁ = arctg(υq₁),

φ₂ = arctg[υq₁/(1 + æ)],

φ_Э = arctg[(2 + æ)υq₁/(1 + æ – (1 – k²)υ²q₁²)].

Из выражения (9) для моментной характеристики μ = f(υ) видно, что в режиме идеального холостого хода двигателя (μ = 0) υ = υ₀ = 0, т.е. МЭД с ТТП не обладает пусковым моментом. На рис. 3 представлены механические и энергетические характеристики для θ= 0 и различных значений U₁.

Рис. 3. Механические характеристики и КПД для θ = 0, q = q₁ и различных значений U₁

Механические характеристики, как видно, в полосе пропускания ТТП для υ> 0.25 аналогичны характеристикам исполнительного двигателя постоянного тока с независимым возбуждением при якорном управлении.

На рис. 4 представлены эти же характеристики для напряжения U₁ = U_1Н и различных значений его начальной фазы θ, регулируемой методом пространственного смещения обмотки датчика положения ротора.

Рис. 4. Механические характеристики и КПД для U₁ = U_1н, q = q₁ и различных значений θ

Изменение фазы входного напряжения приводит к незначительному изменению крутизны механической характеристики, но существенно влияет на η = f(υ). Из анализа характеристик следует, что для получения желаемых характеристик μ = f(υ), η = f(υ) необходимо осуществлять связанное регулирование U₁ и θ.

Список литературы

1.     Басараб М.А., Кравченко В.Ф., Матвеев В.А. Математическое моделирование физических процессов в гироскопии.- М.: Радиотехника, 2005. - 176 с. - ISBN5-88070-072-0.

2.     Рахтеенко Е.Р. Гироскопические системы ориентации. - М.: Машиностроение, 1989. - 223 с.

3.     Тарасов В.Н. и др. Сравнительная оценка прецизионных гироскопических электроприводов на базе синхронных электродвигателей // Гироскопия и навигация.- 1996. - № 2 (13). - C. 41-47.

4.     Конев Ю.И., Гулякович Г.Н., Полянин К.П. и др. Микроэлектронные системы. Применение в радиоэлектронике / под ред. Ю.И. Конева. - М.: Радио и связь, 1987.- 240 с.