НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК.62-18

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

jileykin_m@mail.ru

kalimulin-marat@yandex.ru

avm179@yandex.ru

Введение

Одним из важнейших этапов процесса формирования технического облика вновь создаваемого транспортного средства является проведение инженерного анализа разработки, формирование схемных решений, удовлетворяющих полученным значениям определяющих параметров, выполнение эскизного проекта. При этом решаются следующие задачи [1].

·       Предварительное формирование облика машины, отвечающего требованиям технического задания. Формируется допустимая область существования проекта, где находится допустимое решение, описываемое параметрами начального приближения.

·       Оптимизация проектных параметров ОЛВКТС по выбранному критерию с учетом ограничений, вытекающих из требований технического задания и действующих нормативных документов.

·       Параметрический анализ, направленный на оценку чувствительности проекта к изменению его альтернатив (вариантов схемных решений), параметров и ограничений.

·       Уточнение характеристик изделия и документирование результатов проектирования.

 Этот этап также включает в себя работы по анализу полученных схемных решений по результатам эскизного проектирования и выбору оптимального варианта. На этом этапе возникают следующие проблемы.

В процессе принятия решения проводится многокритериальный анализ в условиях большого количества неопределенностей, когда цели и ограничения заданы нечеткими множествами. В данных условиях принятие решения – это выбор альтернативы, которая одновременно удовлетворяет и нечетким целям, и нечетким ограничениям. Решение задачи выбора оптимального схемного решения возможно с помощью теории принятия решений в нечетких условиях по схеме Беллмана-Заде на основе многокритериального анализа вариантов при равновесных и неравновесных критериях [2]. Веса критериев получают на основе парных сравнений [3].

Методика выбора оптимального схемного решения в нечетких условиях

Рассмотрим процесс принятия решений на примере разработки особо легкого высокоподвижного колесного транспортного средства (ОЛВКТС) в условиях неопределенности, когда цели и ограничения заданы нечеткими множествами. Принятие решения - это выбор альтернативы, которая одновременно удовлетворяет и нечетким целям, и нечетким ограничениям.

На предыдущих этапах выполнения работ по формированию технического облика ОЛВКТС должны быть определены:

 - множество вариантов, которые подлежат многокритериальному анализу;

 - множество количественных и качественных критериев, которыми оцениваются варианты.

Задача многокритериального анализа состоит в упорядочивании элементов множества X по критериям из множества G.

Пусть  - число в диапазоне [0,1], которое характеризирует уровень оценки варианта по критерию: чем больше число, тем выше оценка варианта по критерию. Тогда критерий можно представить в виде нечеткого множества  на универсальном множестве вариантов X [4]:

где - степень принадлежности элемента x_j нечеткому множеству .

Находить степени принадлежности нечеткого множества (1) удобно методом построения функций принадлежности на основе парных сравнений по шкале профессора Саати [5]. Для нахождения функции принадлежности  воспользуемся косвенным методом для одного эксперта, изложенным в работе [6]. Согласно этому методу значения функции принадлежности определяются так:

где s_ij – элементы матрицы парных сравнений по шкале Саати.

Наконец, определяется наилучшая из альтернатив, как имеющая наибольший вес (численный приоритет) при решении проблемы.

Наилучшим вариантом будем тот, который одновременно лучший по всем критериям. Нечеткое решение находится как пересечения частных критериев [4]:

Согласно с полученным нечетким множеством ‚ наилучшим вариантом следует считать тот‚ для которого степень принадлежности является наибольшей.

При неравновесных критериях формула (3) принимает вид [4]:

Где r_i  - коэффициент относительной важности критерия ,r₁+r₂+…+r_n=1 . Показатель степени r_i в формуле (4) свидетельствует о концентрации нечеткого множества в соответствии с мерой важности критерия .

Анализ вариантов разработанных схемных решений особо легких высокоподвижных транспортных средств

На основе применения отечественных узлов и агрегатов, были смоделированы пять вариантов компоновок.

Разработанные варианты схемных решений отличаются типом силовой установки, расположением моторно-трансмиссионного блока (спереди, сзади, посредине), а также массо-габаритными характеристиками. Значения определяющих параметров приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Значения определяющих параметров для разработанных вариантов схемных решений ОЛВКТС

Для проверки основных принципиальных технических решений необходимо выбрать наиболее приемлемый вариант, создать макетный образец и провести его испытания.

Выбор оптимального схемного решения

Для нахождения функции принадлежности воспользуемся методикой, разработанной в [6]. На основании заключений эксперта были составлена матрица парных сравнений рангов на основе 9-балльной шкалы Саати для всех определяющих параметров (таблицы 2 – 9).

Таблица 2.

Матрица парных сравнений значимости определяющих параметров ОЛВКТС по шкале Саати для параметра «Максимальная скорость»

Таблица 3.

Матрица парных сравнений значимости определяющих параметров ОЛВКТС по шкале Саати для параметра «Запас хода»

Таблица 4.

Матрица парных сравнений значимости определяющих параметров ОЛВКТС по шкале Саати для параметра «Удельная мощность»

Таблица 5.

Матрица парных сравнений значимости определяющих параметров ОЛВКТС по шкале Саати для параметра «Дорожный просвет»

Таблица 6.

Матрица парных сравнений значимости определяющих параметров ОЛВКТС по шкале Саати для параметра «Максимальный угол преодолеваемого подъема»

Таблица 7.

Матрица парных сравнений значимости определяющих параметров ОЛВКТС по шкале Саати для параметра «Угол поперечной устойчивости»

Таблица 8.

Матрица парных сравнений значимости определяющих параметров ОЛВКТС по шкале Саати для параметра «Максимальный динамический фактор»

Таблица 9.

Матрица парных сравнений значимости определяющих параметров ОЛВКТС по шкале Саати для параметра «Удельная грузоподъемность»

Применяя формулы (2) к матрицам парных сравнений (таблицы 2 – 9), получим следующие нечеткие множества:

Из (5) следует, что вариант схемного решения №5 является лучшим по критериям G₁, G₂, G₅, G₆, G₇, G₈ (номера критериев – см. таблицу 1). Вариант схемного решения № 4 является лучшим по критериям G₃, варианты №№ 1, 2, 3 – лучшими по критерию G₄.

Наилучшим вариантом будем тот, который одновременно лучший по всем критериям. Коэффициенты весомости определяющих параметров (ранги) были рассчитаны по методике, изложенной в работе [6], имеют различные значения, которые приведены в таблице 10. Нечеткое решение  находим по формуле (3) для неравновесных критериев.

Таблица 10.

Коэффициенты весомости (ранги) параметров, определяющих технический облик ОЛВКТС

Пересечение нечетких множеств (6) дает такие степени принадлежности нечеткого решения :

В результате получаем нечеткое множество

которое свидетельствует о преимуществе проекта №5 над всеми остальными. Таким образом, проект №5 лучше других одновременно удовлетворяет все критерии с учетом их важности.

Нечеткие множества, показывающие, насколько полно проекты №№ 1…5 удовлетворяют критериям G₁…G₈, запишем так:

Графики функций принадлежности нечетких множеств (7) приведены на рис. 1.

Рис. 1. Сравнение проектов с учетом важности критериев

Из рис. 1 видно, что проект №5 по всем критериям, кроме G₄ «Дорожный просвет», превосходит остальные проекты.

Выводы

·       Разработан метод выбора оптимального схемного решения, отличающийся тем, что выбор проводится в нечетких условиях на основе многокритериального анализа вариантов при равновесных и неравновесных критериях по схеме Беллмана-Заде.

·       Анализ конструктивных схем возможной реализации ОЛВКТС для горных условий эксплуатации на базе отечественных серийно выпускаемых агрегатов, проведенный методами нечеткого многокритериального анализа, позволил выбрать оптимальное схемное решение.

Список литературы

1.     Белоусов Б.Н., Попов С.Д. Колесные транспортные средства особо большой грузоподъемности. Конструкция. Теория. Расчет. / Под общ. ред. Б.Н. Белоусова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 728 с.

2.     Bellman R.E., Zadeh L.A. Decision-Makingin Fuzzy Environment // Management Science. – 1970. – Vol. 17, № 4. – P. 141-160.

3.     Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Нечеткий многокритериальный анализ вариантов с применением парных сравнений  // Известия РАН. Теория и системы управления.- 2001.- №3.- С. 150-154.

4.     Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007. – 288 с.

5.     Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. – М.: Радио и связь, 1993. – 278 с. [SaatyT.L. TheAnalyticHierarchyProcess. McGraw-Hill, New York, 1980.].

6.     Яхъяева Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети: учебное пособие. – М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ, 2010. – 316 с.