НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 543.8+541.13

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

vyaroz@yandex.ru

Применяемые в настоящее время промышленные расходомеры сжатого воздуха для устройств пневмоавтоматики в качестве чувствительного элемента (преобразователя объёмного расхода в перепад давлений) используют сужающие устройства с неизменяемой площадью проходного сечения (мерные шайбы, сопла, трубы Вентури), что ограничивает ширину диапазона измеряемых расходов. Технология применения таких расходомеров и специфика их использования стандартизирована ГОСТ 8.586.5-2005 и приведена в работах Ильинского В.М., Старикова В.П., Владимирова Н.А. и Цейтлина В.Г. Применение в качестве сужающих устройств регулируемых дросселей, широко используемых в пневмоавтоматике, не обеспечивает требуемые при снятии расходно-перепадных характеристик устройств пневмоавтоматики точность и воспроизводимость результатов измерения.

В предлагаемой работе показана возможность использования в расходомерах в качестве преобразователя регулируемого дросселя «сопло-заслонка», обладающего способностью обеспечить широкий диапазон изменения расходов при высокой точности измерения, стабильности и линейности характеристики. Такой расходомер может быть использован, одновременно, и как высокоточный измеритель малых линейных и угловых перемещений, обладающий повышенной чувствительностью.

Научную новизну составляет использование механопневматического преобразователя «сопло-заслонка» - пневматического усилителя мощности, используемого в сервозолотниках и сервоклапанах в качестве расходомера сжатого воздуха, обладающего широким диапазоном измерения расходов, достаточной точностью, линейными расходно-перепадной и регулировочной характеристиками, который может быть использован для измерения малых линейных и угловых перемещений в контуре обратной связи следящих механопневматических систем автоматического управления.

В пневмоприводах общепромышленного назначения и в пневматических системах управления давление сжатого воздуха p, по нормативам техники безопасности, не должно превышать p_макс = 1 МПа, при этом рабочую среду  в первом приближении можно рассматривать как идеальный газ. В пневматических системах управления летательными аппаратами, в целях экономии полезной массы, давление питания повышают до p_макс = 10 МПа, в этом случае сжатый воздух должен рассматриваться как реальный газ, состояние которого (соотношение его параметров) определяется уравнением Ван-дер-Ваальса [1]

(p + βm²/V²) × ( V -αm) = mRT,

где    R, Дж/кгК – газовая постоянная, равная работе расширения единицы массы газа при его нагревании на 1 К в условиях постоянного давления dp = 0;

α, β - учитывают неидеальность газа (для осушенного воздуха R_В = 287; для воздуха с влажностью 80 % R_ВВ = 290; для азота R_N = 296,8.

При α = β = 0 уравнение Ван-дер-Ваальса принимает вид уравнения Менделеева-Клапейрона

pV = mRT.

Для удельного объёма V_m = V/m уравнения Ван-дер-Ваальса и Менделеева-Клапейрона принимают вид

p = RT/(V_m-α) -β/V_m²

и

pV_m = p/r = RT

соответственно.

Пофизическому смыслу коэффициент α оценивает суммарный объём межмолекулярного пространства при плотной упаковке молекул, а коэффициент β учитывает интенсивность соударения молекул, вызывающих изменение  количества движения. Для нормальных условий можно принять α = 0,001V_m. В приводах ракетной техники в качестве рабочего тела иногда используют горячий газ, отбираемый из сопел двигателей под давлением 20 < p < 30 МПа  и при температуре T = 500÷600 K. В этом случае β = 0 и уравнение Ван-дер-Ваальса принимает форму уравнения Дюкре–Абеля [2]

p = RT/ (V_m- α).

Для политропических процессов изменения состояния газа,  плотность воздуха можно оценить полуэмпирическими формулами с учётом значения показателя политропы

n=C_p/C_v,

где    C_p – теплоёмкость воздуха при изобарическом процессе;

C_v – теплоёмкость воздуха при изохорическом процессе: ρ = 0,018p^0,91 (n = 1,1); ρ = 0,026p^0,83 (n = 1,2); ρ = 0,0446p^0,714 (n = k = 1,4 - показатель адиабаты).

Графики зависимостей ρ = ρ(p) представлены на рис. 1. Здесь же представлены расчётные зависимости ρ = ρ (t⁰ C), полученные на основе уравнения состояния газа

p₂ = p₁(T₂/T₁)^n/n-1.

Основная масса используемых в промышленности и научных исследованиях расходомеров сжатого воздуха построена на базе сужающих устройств неизменяемого проходного сечения [3, 4, 5, 6], что существенно ограничивает ширину диапазона измеряемых расходов в условиях требуемой точности. В настоящей работе исследована возможность создания высокоточных широкодиапазонных расходомеров сжатого воздуха, использующих в качестве преобразователя регулируемый дроссель «сопло-заслонка».

Рис.1. Зависимости плотности воздуха r от давления и температуры

Для определения скорости истечения воздуха через круглое отверстие с заострённой кромкой в адиабатическом процессе, запишем уравнение Д. Бернулли для сечений 1 - 2 потока, вытекающего из пневматической ёмкости постоянного и неограниченного объёма в газовую среду с абсолютным давлением p₂ (рис. 2)

gz₁ + kp₁/ρ₁(k- 1) + u₁²/2  =  gz₂ + kp₂/ρ₂(k- 1) + u₂²/2,

где    к – показатель адиабаты, или, с учётом равенства геодезических напоров z₁  = z₂

kp₁/ρ₁(k- 1) + u₁²/2  = kp₂/ρ₂(k- 1) +  u₂²/2.                             (1)

Рис. 2. Расчётная схема процесса истечения воздуха через отверстие

Если величина диаметра D пневматической ёмкости сравнима с диаметром отверстия d и безразмерная площадь сечений s = (d/D)² > 0,01, то близость боковых стенок подводящего канала будет оказывать направляющее действие на формирование струи  газа на выходе сужающего устройства и она сжимается в меньшей степени, чем при истечении из ёмкости с неограниченным по величине диаметром D >> d (s → 0). Из условия постоянства массовых расходов газа через сечения 1-2 следует, что u₁ = su₂ρ₂/ρ_1, ,  и, после замены u₂ = u, u₁ = suρ₂/ρ₁, уравнение (1) принимает вид

kρ₁/ρ₁(k- 1) + (sρ₂/ρ₁)²u²/2 = kp₂/ρ₂(k- 1) + u₂²/2.

Подстановка в полученное уравнение соотношения плотностей в адиабатическом процессе ρ₂/ρ₁ = (p₂/p₁)^1/k определяет выражение для определения скорости струи на выходе из отверстия

u = {[2kp₁/(ρ₁(k - 1)(1 - s²(p₂/p₁)^2/k] × [1 - (p₂/p₁)^{(k - 1)/k}]}^0,5 .                    (2)

При истечении газа из пневматической ёмкости большого диаметра D >> d, (s < 0,01) уравнение (2) принимает форму уравнения Сен-Венана-Ванцеля [7, 2]

u =  {[(2kp₁/(ρ₁(k- 1)] × [1 - (p₂/p₁)^{(k- 1)/k}]}^0,5 .                                  (3)

В литературе по механике газа [1, 7, 2, 8] используется понятие безразмерного (относительного) давления β = p₂/p₁, которое в данной работе будет рассматриваться как показатель критичности процесса истечения сжатого воздуха в газовую среду с абсолютным давлением p₂. В соответствии с равенством (3), массовый расход  G воздуха  плотностью ρ₂  через отверстие с площадью проходного сечения А = 0,785d² определяется выражением

G = Aρ₂u = Aρ₂{[(2kp₁/(ρ₁(k - 1)(1 - s²(p₂/p₁)^2/k] × [1 - (p₂/p₁)^{(k - 1)/k}]}^0,5,

или, с использованием показателя критичности b

G = Aρ₂{[(2kp₁/(ρ₁(k - 1)(1 - s²(β)^2/k] × [1 - (β)^{(k - 1)/k}]}^0,5.                         (4)

Выполним преобразования уравнения (4):

- из соотношения плотностей в адиабатическом процессе имеем

ρ₂ = ρ₁(p₂/p₁)^1/k = ρ₁(b)^1/k;

- из уравнения Менделеева-Клапейрона следует равенство

ρ₁ = p₁/RT₁.

Уравнение (4) принимает вид

G  = Ap₁{[2k/(RT₁(k - 1)(1 - s²(β)^2/k] × [ β^2/k-β^{(k + 1)/k}]}^0,5.                        (5)

Истечение сжатого воздуха, как реального газа, обладающего вязкостью, происходит с потерями энергии, обусловленными обменом количества движения между молекулами на уровне их взаимных соударений. Реальность процесса истечения воздуха учитывается коэффициентом скорости

φ = 1/ (1 + ς)^0,5 < 1,

где    ς = коэффициент гидравлического сопротивления устройства, через которое происходит истечение. Обмен количеством движения вызывает  поджим струи на выходе и её диаметр dc будет меньше диаметра отверстия d с учётом коэффициента сжатия струи ε = (d_c/d)². При больших значениях числа Рейнольдса (Re> 5×10³) коэффициент сжатия струи оценивается значением [9]

ε =  0,57 + 0,043/(1,1 -s).

При D> 10d и  s< 0,01, ε = 0,62. Одновременный учёт  двух факторов  (гидравлического сопротивления ς и коэффициента сжатия струи ε) определяет коэффициент расхода сужающего устройства μ = φε < 1, который и введём в уравнение (5)

G  = μAp₁{[(2k/RT₁(k - 1)(1 - s²(β)^2/k] × [ β^2/k-β^{(k + 1)/k}]}^0,5.                      (6)

При наличии теплообмена с окружающей средой, процесс истечения воздуха будет отличаться от адиабатического и показатель адиабаты k в уравнении (6) необходимо заменить на показатель политропы 1 < n < 1,4 [1, 10].

При к = 1,4, входящий в уравнение (6) сомножитель

[k/(k- 1)] × [β^2/k-β^{(k + 1)/k}]

достаточно точно аппроксимируется функцией f = (1 -β)β и уравнение (6) принимает вид

G = μAp₁{[(2(1 -β)β] / [RT₁(1 - s²(β)^2/k]}^0,5.                                      (7)

Наибольший массовый расход (6) в адиабатическом процессе соответствует критическому значению

β_кр = [2/(k + 1)] ^k/(k-1) = 0,528,

при котором происходит смена режимов истечения: для адиабатического процесса значения β < 0,528 определяют режим надкритического истечения, при котором скорость истечения принимает значение u = u_наиб; значения 0,528< β < 0,83 характеризуют режим докритического истечения. При  β > 0,83  плотность воздуха в пневматической ёмкости с давлением p₁ и в окружающей среде с давлением p₂ не отличаются друг от друга более чем на 20 %: процесс истечения приближается к изотермическому и соответствует режиму истечения несжимаемой капельной жидкости с массовым расходом

G = μA [(2ρ/(p₁-p₂)]^0,5.

В этом случае плотность воздуха ρ = 0,012p и определяется по среднему значению давления в диапазоне p₁ ÷ p₂

p = 0,5(p₁ + p₂).

Для процессов, близких к изотермическому, значение β_кр определяется путём замены показателя адиабаты k на показатель политропы n = 1,1 и β_кр = 0,574.

Подстановка β_кр = (p₂/p₁)_кр в уравнение Сен-Венана-Ванцеля (3) определяет критическое значение скорости истечения воздуха

U_кр = {2kp₁[1 -β_кр^{(k- 1)/k}]/[( k- 1)ρ₁]}^0,5 = {[2kp₁/[ρ₁ (k + 1)]}^0,5.                        (8)

С учётом значений

p_1кр =  p_2кр [2/(k +1)]^-k/(k-1)

и

ρ_1кр = ρ_2кр[2/(k +1)]^-1/(k-1),

наибольшая скорость истечения воздуха на выходе струи в окружающую среду с давлением p_2кр оценивается величиной

U_наиб = [k(p_2кр/ρ_2кр)]^0,5.

В целях упрощения вида зависимостей скорости истечения воздуха и его  массового расхода от давления, введём понятия проводимость отверстия Z = μA и параметр истечения

К_β = {[2n/RT₁(n - 1)(1 - s²(β)^2/n] × [β^2/n  -β^{(n + 1)/n}]}^0,5

в политропическом процессе, который будет учитывать свойства газа R, его температуру Т, характер процесса истечения (показатель политропы n) и при s < 0,01 принимает значение

К_β = {[2n/RT₁(n- 1)]×[β^2/n-β^{(n + 1)/n}]}^0,5.                                  (9)

В этом случае уравнение массового расхода (6) принимает вид

G = ZK_βp₁.                                                (10)

График зависимости K_β= K_β(β) для различных значений показателя политропы представлен на рис. 3: для адиабатического процесса n = k = 1,4 пунктиром показана аппроксимация  зависимости K_β = K_β(β) функцией f = [2β(1 - β)/RT]^0,5.

Рис. 3. Зависимость параметра истечения K_𝛽 от показателя критичности 𝛽

Функциональная схема механопневматического преобразователя, который может быть использованн в качестве высокоточного широкодиапазонного расходомера и измерителя малых перемещений, представлена на рис. 4.

Поток сжатого воздуха с объёмным расходом Q₁, проходя через балансный дроссель с проходным сечением А₁, делится на два потока, один из которых, Q₀, поступает в замкнутую междроссельную пневматическую камеру, а другой, Q₂, проходит через регулируемый дроссель  с проходным сечением А₂.

Рис. 4. Функциональная схема механопневматического преобразователя

Если отбор воздуха из междроссельной камеры мал Q₀ → 0, то массовые расходы через оба дросселя, определяемые в соответствии с равенством (10), одинаковы G₁ = G₂ и давление в междроссельной камере определяется выражением

p₁ = p₀ Z₁K_β1/Z₂K_β2,                                                    (11)

где    p₀ = inv – абсолютное давление  на входе механопневматического преобразователя.

В случае, когда  балансный дроссель А₁ работает под малым перепадом давлений (β = p₁/p₀ > 0,83), баланс массовых расходов имеет вид

Z₁[(2ρ/(p₀- p₁)]^0,5   = Z₂K_β2p₁,

а значение давления в междроссельной камере определяется квадратным уравнением

Z₂²K_β2²p₁² + 2ρZ₁²p₁ - 2ρZ₁²p₀ = 0.                                   (12)

Влияние температуры воздуха на проводимость дросселя Z(T) = m_TZ(T₀) оценивается коэффициентом

m_T= (T/T₀)^0,5 (m_-40⁰C = 0,9; m_+40⁰C = 1,04).

Влияние газовой постоянной на проводимость дросселя Z(R_г) = m_RZ(R_в) можно оценить соотношением проводимостей дросселя на воздухе и на газе m_R = (R_г/R_в)^0,5. Для углекислого газа m_R = 0,81; для аргона m_R = 0,85; для азота m_R = 1,02.

Конструктивные особенности высокоточного широкодиапазонного расходомера

Предлагаемая конструкция высокоточного широкодиапазонного расходомера сжатого воздуха – измерителя малых перемещений существенно расширяет и дополняет номенклатуру существующих в настоящее измерительных устройств, используемых в научных исследованиях, новых разработках и промышленной эксплуатации пневмоприводов и устройств пневмоавтоматики. Приведённые в работе теоретические исследования возможности создания высокоточных широкодиапазонных расходомеров и полученные экспериментальные характеристики могут оказаться полезными при проектировании других типоразмеров.

Расходомер сжатого воздуха можно представить, как механопневматический преобразователь, работающий в режиме Q₀ = Q₂ при закрытом входе А₁ = 0. Расходомер, выполненный на базе нерегулируемого дросселя А₂, например, отверстия в тонкой стенке с заострённой кромкой (мерной шайбы), диафрагмы или цилиндрического дросселя, имеет достаточно узкий диапазон измеряемых расходов при необходимой точности измерений. Широкодиапазонный высокоточный расходомер сжатого воздуха (или газа, с учётом соотношения проводимостей m_R), можно получить, если дроссель А₂ сделать регулируемым, например, на базе известного устройства «сопло-заслонка» (рис. 5).

Рис. 5. Конструктивные особенности регулируемого дросселя «сопло-заслонка»

Полное гидравлическое сопротивление дросселя включает в себя постоянную Δp^‑ и переменную Δp^~ составляющие [11]. Для увеличения крутизны расходно-перепадной характеристики дросселя необходимо обеспечить наибольшее значение соотношения Δp^~/Δp^‑.

Постоянная составляющая определяется местным сопротивлением цилиндрического канала (втулкой сопла) длиной L. Если канал выполнен в виде диафрагменного дросселя с относительной протяжённостью канала m = L/d_c ≤ 0,5, со скруглённой входной фаской m_ф = l_ф/d_с = 0,03 и конфузорным подводом β = 60^о, его коэффициент расхода в квадратичной области оценивается величиной μ_д.д. = 0,70 ÷ 0,75, который уменьшается до значения μ_д.д. = 0,60÷0,65, если входная кромка острая m_ф ≤ 0,01 [12]. Для цилиндрического дросселя при m = L/d_c ≥ 1, фаске m_ф ≤ 0,01 и конфузорных подводах β = 60^о и β = 90^о значения коэффициента расхода μ_ц.д. и коэффициента сопротивления ς_ц.д. оцениваются таблицей 1.

Таблица 1. Значения коэффициентов расхода и сопротивления

Наибольшей пропускной способностью с коэффициентом расхода μ_ц.д.= 0,82 обладает цилиндрический дроссель с относительной протяженностью канала m = 2, однако в этом случае велика вероятность отрывного течения воздуха в дросселе. За оптимальный можно принять цилиндрический дроссель с m = 3 ÷ 4, m_ф ≤ 0,01 и β = 60^о, коэффициент расхода которого принимает значение m_ц.д. = 0,92, а коэффициент сопротивления ξ_ц.д. = 0,20.

Переменная составляющая потерь давления Δp^~ определяется поворотом струи на 90^о при ее отражении от заслонки-экрана и сопротивлением кольцевой щели, образованной торцом сопла и заслонкой в случае прилипания струи к торцу сопла. Переменная составляющая начинает проявляться по мере приближения заслонки к торцу сопла, когда режим свободного истечения струи воздуха заменяется режимом взаимодействия струи с дефлектором. Коэффициент расхода кольцевой щели с площадью входного сечения  А₂ = πd_cx определяется шириной щели х и ее протяженностью а = 0,5(d_т.с.- d_c). В этом случае такую кольцевую щель можно рассматривать как цилиндрический дроссель сотносительной протяженностью канала m = 0,5(d_т.с. - d_c)/x, а притупление острой кромки сопла диаметром d_т.с может оказать существенное влияние на величину Δp^~.Близкое расположение местных сопротивлений вызывает их взаимное влияние насуммарныйкоэффициент сопротивления. Движение воздуха внутри втулки сопла и в кольцевом дросселе может происходить как в режиме полного заполнения его площади (режим внешнего цилиндрического насадка), так и в режиме отрыва струи (режим отверстия с острой кромкой) при совершенном и несовершенном сжатии струи, поэтому возможна неоднозначность (гистерезис) расходно-перепадной характеристики расходомера. При смещении заслонки в пределах 0,1(d_т.с. - d_с) < x < 0,5(d_т.с. - d_с), что соответствует изменению относительной протяжённости кольцевого дросселя m = 1 ÷ 5, его коэффициент сопротивления будет изменяться в диапазоне ς_к.д. = 0,5 ÷ 0,78 при условной конфузорности начального участка β = 90^о [12]. Если в целях предотвращения деформации острой кромки сопла заслонкой торец притупляется [8, 13], то для безотрывного обтекания m = 3 ÷ 4 необходимо выполнить диаметр d_т.с. = (2 ÷ 3)d_с. В этом случае, зависимость m = m(x^‑) для d_т.с. = 2d_с, где x^‑ = x/d_с – безразмерное смещение заслонки, представлена в таблице 2.

Таблица 2. Зависимость безотрывного обтекания от безразмерного смещения

Из данных таблицы 2 следует, что для безотрывного течения воздуха в кольцевом дросселе смещение заслонки не должно превышать значение

x^‑ ≤ (0,25 ÷ 0,3).

При значении x^‑ > 0,3 кольцевая щель начинает работать как отверстие с острой кромкой при несовершенном сжатии струи коэффициент сопротивления принимает значение ς_отв = 0,06 и коэффициент расхода падает до величины μ_отв = 0,65, а на статической характеристике расходомера  возможно проявление эффекта  гистерезиса.

По данным Идельчика И.Е. [12], величина потерь, обусловленная эффектом экранирования струи дефлектором, зависит от безразмерного смещения x^‑. При отсутствии плавного скругления выходной кромки втулки сопла, поворот струи на 90^о сопровождается её сжатием и повышением кинетической энергии. Для втулки с закругленной выходной кромкой существует оптимальное значение безразмерного смещения x^‑_opt, при котором коэффициент сопротивления участка с выходом на дефлектор принимает минимальное значение. При x^‑ > 0,6 влияние дефлектора практически не сказывается, а при x^‑ < 0,15 потери резко возрастают. Безразмерное смещение заслонки

x^‑ = 0,15 ÷ 0,25

является оптимальным.

Суммарная потеря давления в регулируемом дросселе сопло-заслонка, приведённая к скорости струи внутри сопла U_с без учёта взаимного влияния местных сопротивлений и равенства давлений внутри сопла и на его выходе, определяется равенством

V_с.з.U_с²r/2 = (ς_{ц.д .}+ ς _экр)U_с²ρ/2 + 0,0625ς_к.дU_с²d_с²ρ/2x²,

при этом суммарный коэффициент сопротивления регулируемого дросселя «сопло-заслонка» принимает значение

ς_с.з. = ς_ц.д. + ς_экр  + 0,0625ς_к.д./(x^‑)² .

Коэффициент сопротивления цилиндрического дросселя ς_ц.д. определяет постоянную составляющую потерь Δp^‑ и его желательно делать минимальным. Коэффициенты сопротивления экранирования ς_экри кольцевого дросселя ς_к.д  характеризуют переменную составляющую потерь Δp^~, непосредственно влияющую на крутизну силовой характеристики механопневматического преобразователя, используемого в качестве измерителя малых перемещений.

При значении x^‑ = 0,25 скорости течения воздуха внутри сопла и через кольцевой дроссель становятся равными. Прогнозируемые расчётные значения коэффициентов сопротивления ς_с.з. и расхода μ_с.з. = 1/(1 + ς_с.з)^0,5представлены в таблице 3.

Таблица 3. Прогнозируемые расчётные значения коэффициентов ς_с.з., μ_с.з..

Разработанная конструкция высокоточного широкодиапазонного расходомера – измерителя малых перемещений представлена на рис. 6.

Рис. 6. Конструкция механопневматического преобразователя

Расстояние между торцем сопла 6 и заслонкой 4 регулируется путем вращения муфты 3 по резьбе с шагом 1 мм, выполненной на корпусе пневматической камеры 1. На конической части муфты  нанесён лимб с числом делений 24, таким образом поворот муфты на одно деление лимба соответствует углу поворота муфты на 15⁰ и смещению заслонки на  Δx = 41,7 мкм. Диаметр внутренней полости пневматической камеры равняется 8 мм, диаметр цилиндрической части сопла – 6 мм, диаметр сопла – 1,5 мм; угол направляющего конуса сопла β = 120⁰. Для определения расходно-перепадной характеристики высокоточного широкодиапазонного расходомера в качестве детерминированного источника питания с известной массовой подачей сжатого воздуха  G = determ использовался объёмный компрессор-дозатор, выполненный на базе пневматического цилиндра (рис. 7).

Рис. 7. Пневматическая схема компрессора-дозатора

Рабочим органом компрессора-дозатора является пневмоцилиндр двухстороннего действия, поршневая полость которого выполняет функции пневмодвигателя, а штоковая полость – объёмного компрессора. Путевые выключатели, установленные в позициях штока S1, S2 на расстоянии L обеспечивают запуск и останов электронного частотомера-хронометра, разрешающая способность которого составляет Δt = 1мкс. Пневматические распределители Р1 и Р2 с электромагнитным управлением запускают режимы зарядки и рабочего хода компрессора-дозатора. Подключение компрессора к исследуемому пневматическому элементу или блоку элементов осуществляется распределителем Р3. Электромагниты Y1 и Y3 распределителей включаются одной кнопкой К1 с механической памятью, что обеспечивает одновременность начала рабочего хода компрессора и подключение к нему исследуемого элемента. Дроссель Д1 используется для настройки уровня избыточного давления питания (манометр М₁). Массовая подача компрессора-дозатора определяется с учётом его геометрических размеров в соответствии с равенством

G = π(d_п² -d_ш²)Lρ/4t = 0,31ρ×10^-3/t, кг/с,

где    d_п = 40 мм - диаметр поршня;

d_ш = 17 мм - диаметр штока;

t – время прохождения поршнем пути L, регистрируемое частотомером-хронометром.

Плотность воздуха ρ на выходе компрессора подсчитывается в соответствии с графиками рис. 1 или равенством ρ = ρ_н(p/p_н)^1/к. Если за нормальные условия принять p_н = 101,3 кПа, Т_н = 288К, ρ_н = 1,205 кг/м³, то формулы для определения текущей плотности воздуха на выходе компрессора-дозатора и в камерах расходомера будут иметь вид: ρ = 0,012p (для n = 1); ρ = 0,018p^0,91 (для n = 1,1); ρ = 0,026p^0,83 (для n = 1,2) и ρ = 0,0446p^0,714 (для n = к = 1,4).

Работа механопневматического преобразователя в качестве высокоточного широкодиапазонного расходомера осуществляется при подаче сжатого воздуха непосредственно в междроссельную пневматическую камеру p₁ при заглушенном входном отверстии  p₀ балансного дросселя 2 и выхлопе в атмосферу p₂ = 98,1 кПа.

Если острая кромка торца сопла притуплена диаметром  d_т.с. = аd_c,  где       а > 1 – величина притупления кромки, то торец в паре с заслонкой начинает работать как внешний (кольцевой) цилиндрический насадок с относительной протяжённостью канала

m = [0,5(а - 1)d_c]/x ,

или, с учётом значения

x = x^‑d_c, m = 0,5(а - 1)/x^‑.

C учётом таблицы 1, оптимальным можно считать значение m = 2 ÷ 3, в этом случае оптимальное безразмерное смещение можно определить из соотношения

x^‑_opt = 0,5(а - 1)/m.

Зависимость x^‑_opt(m) для двух значений m = 2 и m = 3 представлена в таблице 4. Здесь же представлены значения А_с.з. = πd_cx = πd_c²x^‑, подсчитанные для x^‑_opt.

Таблица 4. Зависимость смещения x^-_opt(m) и значение А_с.з.

Из данных таблицы 4 следует, что притупление кромки сопла a = 3 позволяет получить площадь проходного сечения кольцевой щели в 15 раз больше, по сравнению с притуплением кромки a = 1,13. Как показали выполненные исследования, это позволяет расширить диапазон измеряемых расходов.

В процессе исследования особенностей работы расходомера были получены расходно – перепадные характеристики (рис. 8а, 8б, 8в) трёх типоразмеров сопел с диаметрами торца d _т.с. = 1,13 d_c, d _т.с. = 2,0 d_c и d _т.с. = 3,0 d_c, при различных значениях безразмерного смещения x^‑ = x/d_с.

Сравнительный анализ графиков показывает, что расходно-перепадные характеристики G = G(p₁) и G = G(b) широкодиапазонного расходомера, выполненного на базе механопневматического преобразователя «сопло-заслонка», линейны во всём диапазоне изменения давления на входе p₁, а их крутизна (чувствительность)  зависит от степени притупления торца сопла d_т.с.: среди исследуемых сопел наибольшей чувствительностью  обладает сопло с d _т.с. = 3,0 d_c.

Рис. 8а. Расходно-перепадная характеристика расходомера с соплом d _т.с.=1,13 d_c

Рис. 8б. Расходно-перепадная характеристика  расходомера с соплом  d _т.с. = 2,0 d_c

Рис. 8в. Расходно-перепадная характеристика  расходомера с соплом d _т.с. = 3,0 d_c

Притупление кромки сопла увеличивает ширину диапазона измеряемых расходов: при одинаковых значениях x^‑ = 0, 196 и β = 0,16 правая граница диапазона составила

- у дросселя с d _т.с. = 1,13 d_c  G_наиб =  0,725 × 10^-3 , кг с^-1;

- у дросселя с d _т.с. = 2,0 d_c    G_наиб =  0,85 × 10^-3, кг с^-1;

- у дросселя с d _т.с. = 3,0 d_c    G_наиб =  0,90 × 10^-3, кг с^-1, что в 1, 25 раза больше, чем у

дросселя с d _т.с. = 1,13 d_c.

Необходимо отметить, что из условия равенства площадей проходных сечений сопла и и входа в кольцевую щель  πd_c²/4 = πd_cx = πd_c²x^‑, критическое значение безразмерного смещения  x^‑_кр = 0,25. Исследования показали, что заслонка перестаёт играть роль активного дефлектора при значении x^‑_max = 1,5 x^‑_кр.

Коэффициент расхода μ кольцевой щели площадью А_с.з. = πd_c²x^‑ определяется из соотношения μ = Z/А_с.з... Образцы графиков экспериментальных зависимостей проводимости Z(β) и коэффициента расхода μ(β) для трёх типоразмеров сопел, работающих в надкритическом режиме  β < 0,30 и в допущении адиабатического процесса истечения, представлены на рис. 9а, 9б, 9в.

Рис. 9а. Зависимость проводимости Z (b) и коэффициент расхода 𝜇 (𝛽) для d _т.с. = 1,13 d_c

Рис. 9б. Зависимость проводимости Z (b) и коэффициента расхода 𝜇 (𝛽)  для d _т.с. = 2,0 d_c

Рис. 9в. Зависимость проводимости Z (β) и коэффициента расхода 𝜇(𝛽) для d _т.с. = 3,0 d_c

Для исследованных типоразмеров сопел зависимости μ = μ(β) существенно нелинейны и выходят на горизонтальные участки при значениях β < 0,16. Можно предположить, что нелинейность характеристик обусловлена особенностью работы торца сопла как внешнего цилиндрического насадка до режима его срыва.

Работа механопневматического преобразователя в качестве измерителя малых линейных перемещений осуществлялась при подаче сжатого воздуха на вход балансного дросселя p₀ и выхлопе в атмосферу p₂  = 98,1 кПа. Силовые характеристики измерителя малых линейных перемещений p₁ = p₁(x^‑ ) для трёх типоразмеров сопел представлены на рис. 10.

Рис. 10. Силовые характеристики измерителя малых линейных перемещений

Разрешающие способности K_x‑ = ∆p/∆x^‑, кПа и  K_x = ∆p/∆x, кПа/мкм  измерителя малых линейных перемещений, построенного на базе механопневматического преобразователя «сопло-заслонка», достаточно высоки, и для сопла с d _т.с. = 3,0 d_c принимают  значения K_x‑ = 1600 кПа и K_x = 1,05 кПа/мкм. В соответствии с графиком рис. 9, для сопла с притуплением торца  d _т.с. = 3,0 d_c смещению заслонки в квазилинейной области характеристики на ∆x = 120 мкм соответствовало изменение давления ∆p₁ = 140 кПа. Если для измерения давления p₁ использовать образцовый манометр класса 0,4 с диапазоном измерений  6 кгс/см² (587 кПа) и размером шкалы  250 % (250 делений), что соответствует цене деления 2,35 кПа/дел, то разрешающая способность измерителя малых линейных перемещений составит 0,95 × 2,35 = 2,23 мкм/дел. Если измерять угол поворота регулировочной муфты 3 (см. рис. 6), то при шаге резьбы 1 мм разрешающая способность измерителя малых угловых перемещений составляет (2,23 мкм×360 град.) /1000 мкм = 0,8 град. или 48 угловых минут. На крутизну силовой характеристики измерителя малых перемещений существенное влияние оказывает давление подпора на выхлопе p₂ > p_ат > 98,1 кПа (рис. 11а, 11б, 11в): наибольшей чувствительностью обладает измеритель при выхлопе в атмосферу p₂ = 98,1 кПа.

Рис. 11а. Влияние подпора на выхлопе на силовую характеристику сопла d _т.с. = 1,13 d_c

Рис. 11б. Влияние подпора на выхлопе на силовую характеристику сопла d_т.с. = 2,0 d_c

Рис.11в. Влияние подпора на выхлопе на силовую характеристику сопла  d _т.с. = 3,0 d_c

Сравнительный анализ графиков свидетельствует о существенной зависимости крутизны характеристики (чувствительности) измерителя и ширины диапазона её квазилинейного участка от степени притупления торца сопла: наибольшей крутизной характеристики обладает сопло, у которого d _т.с. = 3,0d_c. Притупление кромки торца сопла может вызвать увеличение силы воздействия струи на дефлектор, что в данном случае не имеет принципиального значения. Следует иметь в виду, однако, что работа кольцевой щели как внешнего цилиндрического насадка сопровождается наличием вакуума внутри насадка, который может существенно уменьшить упомянутое выше силовое воздействие.

Выводы по результатам работы

1) Показана возможность создания широкодиапазонных расходомерных устройств и измерителей малых перемещений на базе регулируемого дросселя «сопло-заслонка».

2) Приведена методика расчёта конструктивных параметров высокоточного широкодиапазонного расходомера сжатого воздуха – измерителя малых линейных и угловых перемещений.

3) Разработана конструкция и апробирован физический макет расходомера.

4) Получены экспериментальные расходно-перепадные характеристики расходомера и силовые характеристики измерителя малых перемещений.

5) Определена зависимость силовых характеристик измерителя малых перемещений от давления подпора на выхлопе.

6) Экспериментальные данные могут быть использованы при проектировании гидравлических и пневматических расходомерных устройств, измерителей малых перемещений и усилителей мощности.

Список литературы

1. Башта Т.М. Гидропривод и гидропневмоавтоматика. М.: Машиностроение, 1972. 320 с.

2. Дмитриев В.Н., Градецкий В.Г. Основы пневмоавтоматики. М.: Машиностроение, 1973. 360 с.

3. ГОСТ 8.586.5-2005. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Часть 5. Методика выполнения измерений. М.: Стандартинформ, 2007. 94 с.

4. Ильинский В.М. Измерение массовых расходов. М.: Энергия, 1973. 126 с.

5. Стариков В.П., Владимирова Н.А. Граница точности формирования перепада давлений в сужающих устройствах // Сб. материалов 26-й международной научно-практической конференции «Коммерческий учёт энергоносителей». СПб.: Борей-Арт, 2007. С. 299-305.

6. Цейтлин В.Г. Расходоизмерительная техника. М.: Изд-во стандартов, 1977. 240 с.

7. Герц Е.В. Динамика пневматических систем машин. М.: Машиностроение, 1985. 255 с.

8. Крассов И.М. Гидравлические усилители. М.: Госэнергоиздат, 1959. 89 с.

9. Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. М.: Машиностроение, 1982. 423 с.

10. Нагорный В.С., Денисов А.А. Устройства автоматики гидро-пневмосистем: учеб. пособие для техн. вузов. М.: Высшая школа. 1991. 367 с.

11. Гамынин Н.С. Основы следящего гидравлического привода. М.: Оборонгиз, 1962. 289 с.

12. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975. 559 с.

13. Лещенко В.А. Гидравлические следящие приводы станков с программным управлением. М.: Машиностроение, 1975. 288 с.