НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК.520

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

viktorsychev@list.ru

Введение

Анализ ситуации, сложившейся в телескопостроении в последние десятилетия, показывает, что в мире накопился большой опыт создания телескопов с увеличенным диаметром главного зеркала до 10 метров. Не останавливаясь на вопросах технологии и точности создания больших зеркал, являющихся серьезной проблемой, сдерживающей создание телескопов, автор попытался на основе известных положений теории информации разработать и предложить для оценочных расчетов критерий и методику определения информационной емкости визуального, фотографического и ТВ каналов для видимого диапазона длин волн. Метод предполагает учет влияния всех искажающих факторов, приводящих к значительному размытию получаемых изображений относительно дифракционных и, как следствие, снижению контраста, уменьшению разрешающей способности и падению информационной емкости. Это, в конечном счете, должно ограничивать максимальный диаметр главного зеркала телескопов. В качестве основного искажающего фактора при изложении сути методики взята атмосферная турбулентность. Метод может быть приемлем как для классических телескопов с монолитными зеркалами, так и для адаптивных телескопов с составными апертурами. Основные положения метода показывают, что увеличение диаметра главного зеркала требует увеличения качества получаемых изображений и приближения к дифракционному пределу. Как это сделать и какими путями является темой отдельного рассмотрения.

1. Исходные положения

Для разработки метода воспользуемся следующими основными положениями и допущениями.

1. Будем считать, что телескоп имеет монолитное главное зеркало и изготовлен с идеальным качеством. При этом дифракционный предел углового разрешения рассчитывается в соответствии с [1] по формуле

,                                       (1)

здесь Ψ_в – угловое дифракционное разрешение [рад],

λ – длина волны излучения видимого диапазона [см],

D – диаметр главного монолитного зеркала телескопа [см].

Для случая составного нефазированного зеркала в формулу (1) необходимо подставить диаметр элементарного зеркала – d_эл.

2. На конечное качество изображения влияет только атмосферная турбулентность. При этом считается [2], что угол турбулентности Ψ_тур., в пределах которого рассеивается свет от астрофизического объекта, независимо от диаметра главного зеркала телескопа составляет:

-                 при отличных изображениях – 0,2";

-                 при хороших изображениях – 1,0";

-                 при удовлетворительных – 2,0".

3. При необходимости перехода от влияния одной турбулентности к суммарному воздействию всех возможных искажений – бюджету ошибок – будем считать, что все они независимы и равновероятны [3]. Их суммарное воздействие в угловой мере определяется как

ψ²_сум =∑ψ²_i.                                 (2)

4. Телескоп как изображающая система относится к категории контрастно-ограниченных изображающих систем, поэтому ее информационная емкость или количество информации рассчитывается по формуле [5]

.              (3)

 Здесь S – площадь линейного поля в пространстве изображений [мм²]

R – разрешение регистрирующего канала [лин/мм]

m – число градаций яркости, фиксируемых регистрирующим каналом и различаемых глазом.

Телескоп может строить изображения в разных фокусах, поэтому, например, для фотографического канала в главном фокусе и фокусе телескопа соответственно будем иметь S^ф_гл., R ^ф_гл., m ^ф_гл. и S^ф_т., R ^ф_т., m ^ф_т. Для ТВ канала будем иметь S^ТВ_гл., R ^ТВ_гл., m ^ТВ_гл. и S^ТВ_т., R^ТВ_т., m^ТВ_т.

Параметр Н определяет не просто количество информации в некоторой конкретной картине, а максимальное количество, которое может воспроизводиться регистрирующим каналом (глаз, фотопленка, ТВ) в оптимальных для него условиях освещенности. Считается, что появление любого, даже не имеющего смыслового содержания изображения, равновероятно. Из этого следует, что чем больше информационная емкость системы, тем больше отличных друг от друга изображений может система воспроизвести [6].

5. Число градаций яркости m определяется по формуле [7, 8]

,                        (4)

где  δ_пор. – пороговый контраст, воспринимаемый глазом, принимается равным 0,03.

k₁ – максимальный контраст, равный , воспринимаемый регистрирующим каналом.

Вместе с тем согласно [8] пороговый контраст, воспринимаемый глазом в реальных условиях астронаблюдений, может отличаться от 0,03 и может составлять для фотоканала 0,1 ÷ 0,3, для ТВ – 0,1 ÷ 0,25, для ЭОП с ТВ – 0,25, для ЭОП – 1,0, для ЭОП с фото – 1,0, для электрофотографии – 0,02 ÷ 0,1, что может привести к уменьшению величины m.

Для каждого канала величина k₁ различна и для оптимальных условий может достигать следующих максимальных величин:

-        для глаза [9] k_1В ≤2000,

-        для фотопленки [10] k_1Ф ≤300,

-        для ТВ изображения [7] k_1ТВ ≤150.

Качество восприятия изображения человеческим глазом помимо разрешения зависит от контраста k₁ или количества градаций яркости m. Их отдельные значения, полученные из различных источников [11 – 16], приведены в таблице 1.

Помимо контраста k₁ для расчетов, применяемых в астрономии, используются и другие формулы [8]:

 .                 (5)

.                   (6)

Причем значения k_i связаны соотношениями

,                            (7)

.                            (8)

Таблица 1. Качество восприятия изображений различными каналами

__________

Примечание:  – отношение сигнал/шум.

Необходимо отметить, что формула (4) и величины приведенных значений максимальных и порогового контраста применимы лишь для видимого диапазона длин волн, т.к. оконечным регистрирующим элементом является глаз человека. Очевидно, что для ИК диапазона контрасты и формулы, их определяющие, будут существенно отличаться и определяться тем или иным приемником излучения и его свойствами. Различные формулы контрастов и количества градаций яркости, предложенные различными авторами, можно найти в работах [7, 9, 17, 19 - 20].

6. По Роузу [18] для получения изображения с хорошим разрешением число элементов картины – N должно лежать в пределах 10⁶ ÷ 10⁷, т.е.

N = SR² = 10⁶ ÷ 10⁷ …        (9)

Отсюда минимальное разрешение R должно быть

,                     (10)

где r_i– радиус изображения линейного поля в фокусе главного зеркала или телескопа (в нашем случае для фотоканала это половина линейного поля, т.к. размеры фотопленок однозначно перекрывают линейные поля, а для ТВ канала его можно принять равным половине диагонали ТВ трубки или ТВ матрицы).

7. Угловое поле визуального канала в пространстве объекта определено исходя из углового поля окуляра, принятого в нашем случае максимально возможным и равным 100°, а именно

.               (11)

Здесь Г – визуальное увеличение телескопа, определяемое из соотношения

  [рад], (12)

где 60" - половинная величина разрешения глаза по Максутову [24]. Откуда

.                          (13)

8. Угловое поле фотографического канала определяется диаметром линзового корректора, который в настоящее время из-за технологических ограничений не превышает 500 мм:

.                           (14)

Здесь D_кор – диаметр линзового корректора,

f_i – фокусное расстояние главного зеркала  f_гз или телескопа f_тел.

9. Угловое поле ТВ канала определяется по формуле

,                           (15)

где D_ТВ – диаметр ТВ приемника.

Для простоты расчетов D_ТВ взято равным 25 мм (диагональ 1" трубки).

Относительное отверстие главного зеркала телескопа принято равным 1 : 1,5, а относительное отверстие телескопа – 1 : 10.

10. Диаметр главного зеркала телескопа изменяется от 1,0 до 30 м. При этом первично считается, что зеркало монолитное и изготовлено с дифракционным качеством.

2. Разработка метода

На рис. 1а представлен ход лучей через объектив телескопа от астрофизического объекта в условиях идеальной и турбулентной атмосферы. Здесь Ψ_диф и Ψ_тур соответственно угловое дифракционное и турбулентное разрешение; d_диф и d_тур – линейный размер дифракционного и турбулентного кружков рассеяния изображения; 2W – угловое поле объектива телескопа; D_из – линейное поле изображения; D_тур – линейное поле изображения при турбулентной атмосфере, fi – фокусное расстояние главного зеркала или объектива телескопа.

Рис. 1а. Ход лучей через объектив телескопа от астрофизического объекта в условиях идеальной и турбулентной атмосферы

Рис. 1б. К вопросу о дифракционной разрешающей способности объектива

Из рисунка следует, что площади идеального и турбулентного изображений определяются как

.             (16)

Дифракционная разрешающая способность (рис. 1б) определяется величиной

. (17)

Подставляя (16) и (17) в (3), имеем

.        (18)

Данная формула определяет информационную емкость дифракционно ограниченного оптического визуального канала. При этом количество градаций яркости будет определяться по формуле (4), в которую вместо k₁ необходимо подставлять k_1В.

Разрешение, реализуемое регистрирующими фото и ТВ каналами, определяется по известной формуле

,         (19)

где R – реализуемое разрешение,

       R_рег – разрешение регистратора: для фотографии это разрешение пленки R_пл, для телевидения это разрешение ТВ канала, определяемое путем пересчета количества строк разложения z на высоту рабочей части фоточувствительной поверхности h_ф по приближенной формуле: .

Информационная емкость регистрирующих (фото и ТВ) каналов для идеальных условий будет определяться формулой (3) с учетом выражений (16), (17) и (19). Таким образом,

,                                  (20)

где: W_P - половина углового поля регистрирующего канала.

Число градаций яркости будет также определяться по формуле (4), в которую вместо k₁ необходимо подставить для фотографического канала – k_1Ф, а для телевизионного - k_1ТВ.

В случае турбулентной атмосферы разрешение определяется как

.           (21)

И с учетом ( 17) можно записать:

.                  (22)

Данная формула означает, что турбулентное разрешение идеальной оптической системы (объектива телескопа) может быть равно дифракционному лишь при Ψ_тур = Ψ_диф, а при Ψ_тур > Ψ_диф оно падает пропорционально отношению  тем больше, чем больше турбуленция атмосферы.

Преобразование исходных расчетных формул (3) и (4) для работы в условиях турбулентной атмосферы осуществим, исходя из двух условий.

-      Первое: количество световой энергии в изображении идеальной дифракционной точки и размытой за счет турбулентности одинаково. Поэтому можно записать

.               (23)

Или с учетом геометрических соотношений из рис. 1:

.        (24)

Отсюда

.                 (25)

В данном случае, как и в случае формулы (22), можно утверждать, что освещенность турбулентной точки будет меньше, чем дифракционной за исключением случая, когда Ψ_тур = Ψ_диф.

-      Второе: контраст изображения светящейся точки на черном фоне изображения неба (темное поле) можно определить как

,                    (26)

где Е – освещенность точки,

       Е_ф – освещенность фона.

Соответственно для дифракционно и турбулентно ограниченных изображений точек будем иметь

,   .

Считая, что в обоих случаях освещенность фона одинакова, можно записать

.                       (27)

Подставляя в (27) формулу (25), получим

           (28)

или                                       .                                             (29)

Отсюда число градаций яркости изображения, получаемого в условиях турбулентной атмосферы, определяется формулой

.        (30)

При расчетах числа градаций яркости в формулу (30) необходимо подставлять вместо коэффициента k_1диф  для визуального канала - k_1В, для регистрирующих каналов - k_1Р или более конкретно, для фотографии - k_1Ф и для ТВ наблюдения - k_1ТВ.

Данная формула не предусматривает влияние корреляции между соседними точками изображения (если изображение не точечное) и предполагает, что их освещенность (или яркость) независима друг от друга.

На практике, если одна из точек имеет определенную освещенность, то соседние точки будут, как правило, иметь зависящую от нее освещенность. Последнее ограничивает возможное максимальное значение интервала освещенности, а, следовательно, и возможное количество уровней градаций m, которое могут принять точки в зарегистрированном изображении, что приведет к снижению информационной емкости этого изображения. В данной работе вопросы количественной оценки потери H и m за счет корреляции не рассматриваются, т.к. предлагаемая методика носит оценочный характер. Этот вопрос может быть рассмотрен отдельно.

Формулы для определения информационной емкости визуального (18) и регистрирующих каналов (20) в условиях турбуленции с учетом преобразований примут вид

                                               (31)

.                                (32)

В таблице 2 для наглядности представлена сводка расчетных формул информационной емкости, числа градаций яркости, контрастов и разрешений как для идеальных, так и турбулентных условий атмосферы.

Таблица 2. Сводка основных формул

Из таблицы 2 наглядно видно, что все параметры H_тур, m_тур, k_тур и R_тур зависят от соотношения . Поэтому качество атмосферы и возможность уменьшения ее влияния с помощью методов и средств адаптивной оптики позволит существенно повысить качество полученного изображения и, соответственно, информационную емкость телескопа.

На рис. 2 – 5 в соответствии с предложенными формулами представлены кривые R,k, m и H по результатам расчета.

Рис. 2. Кривые зависимости разрешения телескопа R от диаметра главного зеркала D [м]

Рис. 3. Кривые зависимости максимального контраста изображения k₁ от диаметра главного зеркала D [м]

Рис. 4. Кривые зависимости числа градаций яркости mот диаметра главного зеркала D [м]

Рис. 5. Кривые зависимости информационной емкости Hот диаметра главного зеркала D [м]

Анализ кривых на рисунках 2, 3, 4, 5 показывает, что понятие «информационная емкость», являясь комплексным параметром, определяемым произведением количества точек изображения (пикселей) на число градаций яркости, в идеальных условиях (дифракционное качество, отсутствие внешних и внутренних ошибок) при заданном относительном отверстии есть величина постоянная для всех значений диаметров главного зеркала телескопа.

Наибольшей информационной емкостью обладает фотографический канал (~10¹⁰ ÷ 10¹¹ бит), средней – визуальный (-10⁸ бит), наименьшей – телевизионный (~10⁶ бит), что объясняется особенностями параметров сравниваемых каналов. Так, визуальный канал, имея лучшее разрешение и большую контрастную чувствительность, практически на порядок проигрывает фотографическому в угловом поле в связи с тем, что размеры фотопленок обеспечивают практически полное заполнение поля изображения в фокусе главного зеркала или телескопа в целом. ТВ канал проигрывает  по всем позициям (разрешению, угловому полю, контрастной чувствительности), но обладая другим преимуществом, не рассматриваемым в данной статье, позволяет осуществить электронную обработку сигналов.

Наличие турбулентности атмосферы в данном случае 0,2", 1" и 2" или других эквивалентных ошибок, ведущих к размытию изображений, приводит к падению информационной емкости тем большему, чем больше диаметр главного зеркала. При этом, чем больше ошибки и чем больше диаметр главного зеркала, тем быстрее падает информационная емкость. Поэтому с ростом диаметра главного зеркала существенно возрастает роль адаптивной коррекции искажений ВФ, а также средств минимизации  искажений различной природы возникновения. Так для визуального канала она падает до нуля при диаметрах главного зеркала от ~ 40 м (Ψ_тур = 0,2") до 7 м (Ψ_тур = 2"); для фотографического канала – при диаметрах от 23 м (Ψ_тур = 0,2") до 2,5 м (Ψ_тур = 2"); для ТВ канала от 17 м (Ψ_тур = 0,2") до 2,5 м (Ψ_тур = 2").

Это объясняется логарифмическим характером восприятия глазом изображений в видимом диапазоне длин волн (3) и (4).

Отношение информационной емкости телескопа, работающего в условиях турбулентности или других ошибок, к информационной емкости телескопа, работающего в идеальных условиях, вполне может служить критерием эффективности телескопа по информационному признаку.

Заключение

Данная работа явилась одной из попыток создания нового метода определения информационной емкости, позволяющей оценить целесообразность создания и внедрения телескопов с большим диаметром главного зеркала до 30 м для регистрации изображений астрофизических объектов при заданных величинах искажающих факторов (турбулентность и другие ошибки), приводящих к размытию получаемых изображений и падению информационной емкости.

Предложенные аналитические выражения, базирующиеся на физиологических особенностях глаза, как конечного регистратора изображений, применимы лишь для видимого диапазона длин волн. Их доработка к ИК диапазону спектра потребует учета используемых приемников, их контрастных чувствительностей, значительных изменений в передаче контрастов ИК диапазона и может явиться содержанием дальнейших работ.

Если наши подходы и выкладки верны и учитывая, что телескопы, как правило, являются комплексными системами, содержащими, в том числе, визуальный, фотографический и ТВ каналы, можно предположить, что при наличии ошибок >0,2", создавать телескоп наземного базирования с диаметром главного зеркала более 25 м для регистрации изображений чрезвычайно удаленных астрономических объектов нецелесообразно. Это еще раз подтверждает аналогичный вывод, сделанный автором в марте 2000 года [25] с точки зрения бюджета ошибок. Поэтому созданию телескопов с диаметрами от 30 до 100 м должно предшествовать проведение работ по поиску путей существенного повышения качества получаемых изображений.

ЛИТЕРАТУРА

1.Gordon Walker. Astronomical Observations an Optical Perspective. Cambridge Universitypress, 1987, p. 17.

2. Михельсон Н.Н. Оптические телескопы. Теория и конструкция / Н.Н. Михельсон. – М.: Наука, 1976.- 84 с.

3. Стешенко Н.В., Сычев В.В. Адаптивные оптические системы в крупногабаритном телескопостроении // Итоги науки и техники: сб. науч. тр. – ВИНИТИ, Мовсква, 1990. – С. 107 – 167.

4. Карапетян Б.О. Информационные критерии оценки эффективности астрофизических наблюдений / Б.О. Карапетян, В.С. Осканян // ДАН АрССР, LXVII, - 1978 –С. 302 – 307.

5. Гребенников О.Ф. Основы записи и воспроизведения изображения / О.Ф.Гребенников - М.: Искусство, 1982. – 39 с.

6. Голдовский Е.М. Введение в кинотехнику / Е.М. Голдовский - М.: Искусство, 1968. – 64 с.

7. Гуревич С.Б. Эффективность и чувствительность ТВ систем / С.Б. Гуревич – М.: Энергия, 1964. – 118 с.

8. Никонов В.Б. Телевизионная астрономия / В.Б. Никонов - М.: Наука, 1974. – 124 с.

9. Выходец А.В. Телевизионная передача кинофильмов / А.В. Выходец - М.: Связь, 1975. – 89 с.

10. Гонт Л. Экспозиция в фотографии / Л. Гонт - М.: Мир, 1984. – 113 с.

11. Волентюк А.Н Оптическое изображение при дистанционном наблюдении / А.Н. Волентюк, Н.Г.Предко // Минск.: Наука и техника, 1991. – 69 с.

12. Михайлов А.А. Курс астрофизики и звездной астрономии / А.А. Михайлов - М.: Наука, 1973. – 94 с.

13. Шмаков П.В. Телевидение / П.В. Шмаков - М.: Связь, 1976. – 19 с.

14. Лебедев Д.С. Телевидение и теория информации / Д.С Лебедев, И.И. Цуккерман // М.: Энергия, 1965. – 116 с.

15. Зубарев Ю.Б. Передача изображения / Ю.В Зубарев, Г.Л. Глариозов // М.: Радиосвязь, 1982. – С. 54 – 57.

16. Соул Х. Электронно-оптическое фотографирование / Х. Соул - М.: Военное издательство МО, 1972. – 404 с.

17. Карасик В.Е. Лазерные системы видения / В.Е. Карасик, В.М. Орлов М. // МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 27 с.

18. Роуз А. Зрение человека и электронное зрение / А. Роуз - М.: Мир, 1977. – 33 с.

19. Хилтнер В.А. Методы астрономии / В.А. Хилтнер - М.: Мир, 1967. – 19 с.

20.Фризер Х. Фотографическая регистрация информации / Х. Фризер - М.: Мир, 1978. – 670 с.

21. Красковский Р.А. Успехи научной фотографии / Р.А. Красковский – М : Наука, 1964. – 111 с.

22. Вержбицкая Г.М., Прокофьева В.В. Оценка эффективности астрономических ТВ систем // «Новая техника в астрономии», сб. науч. тр. - Л.: Наука, 1984. – С. 113-118.

23. Проектирование оптических систем / Э. Бетенски, Р. Хопкинс, Р. Шеннон и др.; под ред. Р. Шеннона, Дж. Вайанта; пер. с англ. под ред. И. В. Пейсахсона.- М.: Мир,1983.- 430 с.

24. Максутов Д.Д. Астрономическая оптика / Д.Д. Максутов - Л.: Наука, 1979. – 118 с.

25. Sychev V.V., Belkin N.D., Deulin E.A. The problems of the 25-m class supertelescope designing, Proc. SPIE, vol.4004, pp.330-339, 2000.