НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 629.3.027.74

Россия, Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова

korsan73@mail.ru

aleks_gorb@mail.ru

В конструкциях современных гусеничных машин для снижения динамических нагрузок и повышения ресурса гусеничного движителя применяют силовые резиновые и резинометаллические элементы. Наибольшее распространение получила конструкция гусеничного движителя с резинометаллическими шарнирами (РМШ) с силовыми резиновыми элементами и с ограничителем радиальной деформации, обеспечивающих соединение траков гусеничной цепи. В таком шарнире угловое перемещение траков относительно друг друга, обеспечивается за счет деформирования резиновых элементов, а растягивающее усилие передается как резиновыми элементами, так и ограничителями. Применение РМШ позволяет повысить податливость гусеничной цепи, и тем самым значительно снизить динамические нагрузки, действующие на элементы не только гусеничного движителя, но и на элементы трансмиссии, исключить попадание абразива на поверхности трения, снизить потери мощности [1, 2].

Ресурс резинометаллического шарнирного соединения зависит от долговечности резиновых элементов, от усталостной прочности и жесткости металлической арматуры пальца, от износа в области контакта ограничитель-проушина.

Резинометаллическое шарнирное соединение гусеничного движителя испытывает начальные деформации, вызванные запрессовкой пальца шарнира в проушины смежных звеньев и последующее (вторичное) нагружение во время эксплуатации:

         - деформации, вызванные поворотом звеньев относительно друг друга;

         - нагружение, вызванное растягивающим усилием в цепи;

- деформации осевого сдвига, вызванные смещением траков параллельно оси шарнира.

         Кроме того, все указанные виды нагрузок могут действовать одновременно.

Для определения напряженно-деформированного состояния при вторичном нагружении необходимо предварительно определить деформации и напряжения, действующие в резинометаллическом пальце шарнира, вызванные его запрессовкой в проушины смежных звеньев.

В настоящей работе предложен алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния резинометаллического пальца, вызванного запрессовкой в проушины смежных звеньев гусеничной цепи и при последующем деформировании, вызванном относительным поворотом звеньев.

         Поскольку конструкция пальца резинометаллического шарнира, как видно на рис. 1, состоит из металлической арматуры и привулканизированных к ней резиновых элементов, то предлагаемый метод расчета должен описывать механическое поведение при совместном деформировании резины и металла.

Рис. 1. Резинометаллическое шарнирное соединение траков гусеничной цепи:
1 – металлическая арматура пальца; 2 – ограничитель радиальной деформации; 3 – резиновые элементы крайней тройной проушины; 4 – резиновые элементы двойных проушин; 5 – резиновые элементы центральной проушины; 6 – смежные звенья.

         При сборке резина испытывает большие деформации, поэтому алгоритм расчета резиновых элементов базируется на основных соотношениях нелинейной теории упругости несжимаемого материала. Алгоритм позволяет, используя пошаговую процедуру и линеаризированные соотношения теории наложения малых деформаций на конечные деформации, оценивать напряженное состояние, как при конечных деформациях, так и при вторичном нагружении. Механическое поведение резины описывается упругим потенциалом Трелоара [3-5].

Поведение металлической части шарнира (арматуры) описывается соотношениями линейной теории упругости в цилиндрической системе координат.

Поскольку для определения деформированного состояния резиновых элементов используется пошаговая процедура, то и для определения деформирования металлической арматуры пальца функционал приращения потенциальной энергии на каждом шаге деформирования арматуры должен учитывать деформации, полученные на предыдущем шаге. Учитывая вышесказанное, функционал приращения потенциальной энергии запишется в виде

,                                        (1)

где

          - модуль сдвига;

          - модуль упругости;

          - коэффициент Пуассона;

          - постоянная Ляме;

,  - приращение перемещений в радиальном и осевом направлении на рассматриваемом шаге деформирования;

,  - суммарные перемещения в радиальном и осевом направлении, полученные на предыдущих шагах.

Здесь и далее нижние индексы обозначают частные производные по соответствующим координатам.

Для численной реализации алгоритма используется метод конечных элементов. Описание геометрической формы рассматриваемой конструкции и аппроксимация перемещений осуществлена четырехугольными изопараметрическими элементами с нелинейной аппроксимацией перемещений.

Функции формы для конечного элемента записываются в терминах безразмерных координат , в виде [6,7]

Координаты и перемещения точки элемента соответственно определяются выражениями [6]:

;               ;

;              ,                                                  (2)

где

,  - векторы соответствующих координат узловых точек конечного элемента;

,  - векторы соответствующих перемещений узловых точек конечного элемента.

С учетом выражений (2) в матричном виде функционал (1) запишется

,                           (3)

где

;

;

;

;

;

;

, , - соответственно функция формы конечного элемента и ее производные по координатам [5].

Для минимизации функционала дифференцируем выражение (3) и получаем

                           (4)

В соответствии с выражением (4) матрица жесткости элемента, описывающего упругое поведение металла, запишется в виде

,                                            (5)

где  - якобиан преобразования координат.

Произведение , где

,             (6)

позволяет учесть влияние деформации элемента определенной на предыдущих шагах деформирования. Матрица жесткости конечного элемента описывающего поведение резины при сборке вычисляется, как это показано в работе [5].

Приведенные соотношения позволяют последовательно определить распределение перемещений, компонентов тензора деформации и напряжений, а также их инвариантов в теле резинометаллического пальца шарнира после сборки.

Рассмотрим алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния при вторичном нагружении вызванном поворотом звеньев. Функционал приращения потенциальной энергии металлической арматуры при кручении записывается в виде

,                                                   (7)

где  - перемещения в окружном направлении.

В матричном виде выражение (7) перепишется в следующем виде

,                                                               (8)

где

Для минимизации функционала дифференцируем выражение (8) и получаем

                                                   (9)

Матрица жесткости, описывающая упругое поведение металлического конечного элемента при вторичном нагружении крутящим моментом запишется в виде

                                      (10)

Матрица жесткости (10) вычисляется по координатам в деформированном сборкой состоянии. Матрица жесткости конечного элемента описывающего поведение резины при кручении вычисляется, как это показано в работе [5].

Изложенные выше соотношения положены в основу программного комплекса. Программный комплекс позволяет по заданным конструктивным параметрам шарнирного соединения автоматически получать конечно-элементную модель резинометаллического пальца и учитывать граничные условия. Полученные в результате расчета поля перемещений, тензоров деформаций и напряжений и их инвариантов выводятся в графическом виде.

На рис. 2 – 5 представлены картины распределения напряжений вызванных сборкой и последующим кручением (рис. 6, 7), полученные для конструкции РМШ гусеничной цепи трактора 4-го тягового класса.

Проанализируем полученные картины распределения напряжений, при этом особое внимание уделим области присоединения резиновых элементов к металлической арматуре пальца.

Центральная часть области соединения резины и металла испытывает напряжения сжатия  (рис. 2). Максимальные значения напряжений составляют: для резиновых элементов крайней проушины (область I) – 1,89 МПа; для резиновых элементов двойных проушин (область II) – 3,23 МПа; для  резиновых элементов центральной проушины (область III) – 2,99 МПа. Напряжения  уменьшаются от указанных областей к периферии резинного элемента в области соединения и в направлении уменьшения радиуса пальца и возрастают в направлении увеличения радиуса в центральной части резинового элемента.

Рис. 2. Распределение напряжений (сборка)

         Аналогичная картина распределения напряжений получена для напряжений  (рис. 3). В области соединения резины и металла максимальных значений напряжения сжатия  достигают в центральной части соединения и составляют для резиновых элементов проушин: крайней тройной (область I) – 1,89 МПа; для двойных (область II) – 2,69 МПа; для центральной (область III) - 2,49 МПа.

Рис. 3. Распределение напряжений (сборка)

Особенностью распределения напряжений  (рис. 4) является то, что в центральной части соединения резиновых элементов и металла резиновые элементы испытывают напряжения сжатия, а металлическая арматура напряжения растяжения. Значение напряжений сжатия для резиновых элементов составляют: в области I – 1,43 МПа; в области II – 3,01 МПа; в области III – 2,69 МПа. Значение напряжений растяжения для металла в соединении с резиновыми элементами составляют: в области I – 1,73 МПа; в области II и III – 2,68 МПа.

Рис. 4. Распределение напряжений (сборка)

Касательные напряжения  (рис. 5) вызванные сборкой, достигают максимальных значений в области соединения резины и металла на расстоянии 2,5…3,0 мм (область I) от крайней точки соединения для элементов крайней тройной проушины и на расстоянии 4,5…5,5 мм (области II и III) для элементов двойных и центральной проушины, и составляют: в области I – 1,00 МПа; в областях II и III – 1,49 МПа. Необходимо отметить, что именно в этих областях наблюдается разрушение резиновых элементов при сборке.

Рис. 5. Распределение напряжений (сборка)

Касательные напряжения  (рис. 6) вызванные закручиванием шарнира, достигают максимальных значений в центральной части соединения резины и металла. Для резиновых элементов тройных проушин (область I и III) максимальные значения касательных напряжений  достигают 0,46 МПа, а для двойных (область II) – 0,47 МПа. Наблюдается также некоторая концентрация касательных напряжений в области радиуса перехода от диаметра основного пальца к диаметру ограничителя (область IV).

Рис. 6. Распределение напряжений (кручение)

Касательные напряжения  (рис. 7) вызванные закручиванием шарнира, достигают максимальных значений в области перехода от центральной проушины к двойной (область II) и от двойной проушины к крайней (область I). Максимальные значения касательных напряжений  достигают в области I – 3,16 МПа и в области II – 2,63 МПа. Внешние слои арматуры пальца более нагружены.

Рис. 7. Распределение напряжений (кручение)

Таким образом, предложенный алгоритм позволяет определить напряженно-деформированное состояние резинометаллического пальца шарнирного соединения, вызванное сборкой шарнира и при последующем деформировании при закручивании. На основе анализа распределения перемещений, деформаций, напряжений их инвариантов оценить рациональность выбора конструктивных параметров существующих конструкций и обоснованно их выбрать для вновь проектируемых вариантов РМШ.

Кроме того, представленный алгоритм является необходимым этапом, позволяющим получить информацию для расчета последующего нагружения от растягивающего усилия в цепи.

Следующим этапом работы будет разработка алгоритма расчета напряженно-деформированного состояния резинометаллического пальца при действии растягивающего усилия в гусеничной цепи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Барсуков Ю.Н. Экспериментальное исследование динамической нагруженности трансмиссии трактора класса 3 тс /Ю.Н. Барсуков, Л.Н. Беседин, В.Ф. Комаров //Труды АПИ. Вып. 54. - Барнаул, 1975. - С. 69 – 75.

2. Дружинин В.А. К вопросу об использовании гусениц с резинометаллическими шарнирами/В.А. Дружинин, В.А. Целищев // Совершенствование систем автомобилей, тракторов и агрегатов: сб. статей / под ред. к.т.н., профессора В.А. Дружинина / Академия транспорта РФ, АлтГТУ им. И.И. Ползунова.- Барнаул, 1999. – С. 11-18.

3. Лавендел Э.Э. Расчеты резинотехнических изделий.: Монография – М.: Машиностроение, 1976. – 232 с.

4. Дымников С.И. Расчет напряженно-деформированного состояния запрессованных резиновых элементов комбинированного шарнира методом последовательных приближений/С.И. Дымников, В.А. Дружинин //Каучук и резина. – 1977.-№6. – С. 47 – 51.

5. Коростелев С.А. Оценка напряженно-деформированного состояния резинового элемента РМШ гусеничного движителя при сборке и кручении/ С.А. Коростелев //Тракторы и сельхозмашины. – 2010.- № 11. – С. 26 – 29.

6. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы.: Монография – М.: Мир, 1984. 428 с.

7. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов.: Монография – М.: Мир, 1979. 392 с.