НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК. 621.375.1

МГТУ им. Н.Э. Баумана

agalev2@yandex.ru

Введение

В настоящее время все шире применяются широкополосные системы связи (ШСС) с шумоподобными сигналами (ШПС). Особенностью этих систем является то, что все абоненты работают в общей полосе частот и используют один и тот же тип ШПС, например, фазоманипулированные, дискретные частотные или дискретные составные сигналы. В таких системах связи разделение абонентов производится на основе различия форм ШПС, используемых различными абонентами. Такое разделение абонентов называется кодовым разделением[1-3]. В частности, такое разделение каналов используется в системе сотовой связи стандарта CDMA[1, 5].

При работе широкополосных систем различного назначения наряду с шумовыми, импульсными, узкополосными и другими могут действовать и так называемые структурные помехи, представляющие собой ШПС такого же типа, как и используемые в ШСС [4]. Структурная помеха возникает тогда, когда передатчик мешающего абонента расположен гораздо ближе передатчика полезного абонента и имеет достаточно большую мощность и степень корреляции с принимаемым сигналом. В этом случае можно говорить также и о преднамеренной помехе, назначение которой нарушить работу системы. Структурная помеха по своим статистическим свойствам далека от гауссовского случайного процесса. Анализ ее воздействия на помехоустойчивость системы необходимо проводить с использованием структурных свойств полезного сигнала и помехи и с учетом распределения их энергии. В работе [4] проведена оценка помехоустойчивости на основе коэффициента эксцесса распределения пиков взаимно – корреляционных функций системы сигналов. Такой подход требует знания статистических характеристик системы используемых широкополосных сигналов. В связи с этим представляет интерес исследование помехоустойчивости в зависимости от степени взаимной корреляции помехи и полезного сигнала, соотношения их мощностей и уровня шума в канале.

Постановка задачи

Проведем анализ помехоустойчивости двоичных систем когерентного приёма, использующих ортогональные и противоположные сигналы с активной паузой, при воздействии флуктуационной и одиночной структурной помехи, а затем – нескольких структурных помех.

Анализ помехоустойчивости

Вероятность ошибочного приёма элемента сигнала можно определить из соотношения:

                                  (1)
     ,

где   – совместная плотность вероятности параметров сигнала и структурных помех;

 – область интегрирования, определяемая пределами изменения параметров;

 – полная условная вероятность ошибочного приёма  элемента сигнала, вычисляемая в предположении постоянства  параметров сигнала и структурных помех на основании методов, разработанных для каналов с нормальным флуктуационным шумом. Эта вероятность зависит от параметров  , характеризующих меру различимости сигналов и структурных помех.

Соотношение (1) позволяет в ряде случаев (особенно при k=1, 2) провести достаточно полный анализ влияния структурных помех на помехоустойчивость системы.

Пусть на вход приёмного устройства (считаем момент прихода элемента сигнала известным) поступает суммарное колебание

    ,                                       (2)

   ,

где   - основание кода;

         - передаваемый вариант сигнала;

        и    - коэффициент передачи и начальная фаза высокочастотного заполнения сигнала;

        - аддитивная помеха типа нормального белого шума.

Для структурной помехи в (2) используем представление:

      ,                               (3)

где     - детерминированная функция;

          и   - коэффициент передачи и начальная фаза i-ой структурной помехи соответственно, заданные своими законами распределения.

Положим сначала, что  k= 1 , то есть действует одна структурная помеха.

Как известно, при когерентном приёме сигналов с активной паузой условие регистрации символа   ,    при передаче сигнала    и априорно равновероятных символах имеет вид:

  при    ,                                               (4)

где

 ,                                  (6)

- принимаемый сигнал.

Варианты реализации правила решения (4) на перемножителях и согласованных фильтрах (СФ) представлены на рис. 1.

Рис. 1. Варианты реализации когерентного приемника

Определим полную вероятность ошибочного приёма элемента сигнала в схемах рис. 1. Эта вероятность в рассматриваемом случае представляется в форме:

 ,    (7)

где  - совместная плотность вероятности параметров сигнала и структурной помехи;

           - область интегрирования, определяемая пределами изменения параметров;

         - условные вероятности ошибок при передаче соответственно  , вычисленные в предположении постоянства   .

Далее будем полагать, что сигналы   являются либо противоположными

  ,                                                          (8)

либо ортогональными

                                             (9)

Будем также считать, что

1)    статистически независимы;

2)  замирания сигнала и структурной помехи отсутствуют, то есть   - величины постоянные.

Определим сначала вероятность ошибки   . Пусть     фиксированы. Подставляя (6) в (5), получаем:

  Тогда неравенство    при передаче сигнала    запишется в виде:

Обозначим

Тогда

Интегралы в правой части равенства (10) являются нормальными случайными величинами, в общем случае зависимыми имеющими нулевое среднее значение. Следовательно,  y  является нормальной случайной величиной с  = 0 . Дисперсия же этой величины при выполнении условия (8) или (9) определяется соотношением

где   - постоянная спектральная плотность нормального белого шума   ;
            - мощность принимаемого варианта сигнала;

 = 1   для ортогональных  и                                                                           (11)

 = 2   для  противоположных сигналов                                                        (12)

При выполнении условия (8) постоянный пороговый уровень   А  преобразуется к виду:

 При выполнении условия (9)  А  преобразуется к виду:

Учитывая (11) и (12), А можно записать в следующем виде:

где 

                 (13)

Таким образом,

Сделаем замену переменной. Пусть

Тогда

и

Полный предел интегрирования будет:

С учётом этих изменений

где

Подставляя в выражение (14) значения   A  и   , получаем

где      ,    -энергия сигнала.

Аналогично получаем

Подставим найденные значения для вероятностей           и     в (7) и получим полную вероятность ошибочного приёма элемента сигнала в случае фиксированных    :

Рассмотрим выражение (17) применительно к ортогональным сигналам, Учитывая (9), (12) и (13) , получаем:

Обозначим

где    - коэффициенты взаимной корреляци между используемыми сигналами и структурной помехой;

           - энергия структурной помехи.

Тогда с учётом (19) и (20) формулу (18) можно записать в таком виде:

Применительно к противоположным сигналам (17) будет иметь такой вид:

Пусть на вход приёмного устройства поступают две независимые структурные помехи, то есть  k = 2 . Тогда принимаемый сигнал

Проводя исследование аналогично предыдущему сигналу, получим следующие выражения для вероятности ошибки:

при ортогональных сигналах

при противоположных сигналах

где     и     - коэффициенты взаимной корреляции между опорными сигналами и второй структурной помехой, определяемые аналогично (19) и (20).

Сравнивая формулы (21) и (22) для одной структурной помехи с формулами (23) и (24) для двух структурных помех соответственно при ортогональных и противоположных сигналах, замечаем, что с ростом числа независимых структурных помех увеличивается число членов в формуле для  p  , каждый из которых характеризует мощность данной структурной помехи (через отношение   ) и степень взаимной корреляции её с используемыми сигналами (через коэффициент взаимной корреляции  r). Следовательно, для  k  независимых структурных помех (считаем  ) можно записать такие формулы для вероятности ошибки:

при ортогональных сигналах

при противоположных сигналах

Формулы (25) и (26) можно упростить при несущественных погрешностях, что сокращает расчёты в инженерной практике. В диапазоне  вероятности ошибки 10^-310^-5 формулы можно представить в таком виде:

при ортогональных сигналах

при 

при противоположных сигналах

при     .

Относительная погрешность определения вероятности ошибки в этом случае составит ~0,001 %.

Если в формулах (25) и (26) положить все коэффициенты взаимной корреляции между структурными помехами и используемыми сигналами равными нулю, то получим известные выражения для вероятностей ошибок в двоичных системах когерентного приёма [1].

Рассмотрим теперь связь между коэффициентами взаимной корреляции  r₁  и  r₂  в каждом из каналов обработки оптимального приёмника. Очевидно, что для систем с противоположными сигналами между r₁  и  r₂  существует такая связь:

то есть оба коэффициента (или оба канала обработки) жёстко связаны. В системе с ортогональными сигналами оба коэффициента (или оба канала обработки) тоже нельзя считать независимыми в случае действия структурной помехи. В самом деле, если структурная помеха сильно коррелирована с одним из ортогональных сигналов, то, очевидно, что она будет слабо коррелирована с другими сигналами, и наоборот. Обозначим

На рис.2,3 представлены графики зависимости вероятности ошибки  pот  ,    и  h_с (при противоположных сигналах  ). Поскольку мы рассматриваем канал с постоянными параметрами, то считаем  , то есть постоянными. Для канала с переменными параметрами    нужно задавать своими законами распределения. Полученные графики показывают, что при сильной корреляции структурной помехи с опорными сигналами ( даже при небольшой мощности структурной помехи (рис.2, 3) вероятность ошибки возрастает до недопустимой величины. Так, например, при  h_с = 3,1,    увеличение    с 0 до 0,83 приводит к увеличению вероятности ошибки при приёме противоположных сигналов с  , то есть больше, чем на пять порядков (рис. 2).

Рис. 2. Графики зависимости вероятности ошибки  от коэффициента взаимной корреляции структурной помехи и принимаемого сигнала

Рис. 3. Графики зависимости вероятности ошибки  от отношения мощности структурной помехи к мощности принимаемого сигнала

Заключение

В статье проведены исследования и получены выражения для оценки помехоустойчивости когерентного приема ортогональных и противоположных сигналов с учетом мощностей полезного и помехового сигналов, степени их взаимной корреляции и уровня шума в канале. Результаты работы могут быть использованы для расчета помехоустойчивости систем связи с широкополосными шумоподобными сигналами в сложной помеховой обстановке.

Литература

1.     Системы сотовой и спутниковой радиосвязи / В.В. Калмыков, И.Б. Федоров, С.С. Юдачев. М.: Изд – во «Рудомино», 2010.  280 с.

2.     Скляр, Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е,испр.:Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. 1104 с.

3.     Proakis J.G., Digital Communications, 4-th ed. New York: McGraw – Hill, 2000.

4.     Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами.- М.: Радио и связь, 1985.- 384 с.

5.     Адрианов В.И., Соколов А.В. Средства мобильной связи. – Спб.: БХВ-Петербург, 2001.-256 с.