Другие журналы
|
научное издание МГТУ им. Н.Э. БауманаНАУКА и ОБРАЗОВАНИЕИздатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211. ISSN 1994-0408![]()
77-30569/362856 Осесимметричные колебания двухплотностной жидкости в цилиндрическом баке
# 04, апрель 2012
Файл статьи:
![]() УДК.534-141 МГТУ им. Н.Э. Баумана ВВЕДЕНИЕ
Развитие ракетно-космической техники, создание космических аппаратов (КА) многократного запуска, совершающих различные манёвры на орбите, привели к усилению требований к системам отбора жидкости из баков КА. В этой связи наиболее перспективными представляются капиллярные системы отбора жидкости (КСОЖ) из баков КА, отличающиеся высокой надежностью, эффективностью, долговечностью, стойкостью к воздействию агрессивных и криогенных компонентов, универсальностью применения, малой массой. Различные модификации таких систем находят в последнее время применения на новых типах КА и других летательных аппаратах. Цель данной работы заключается в разработке приближенного аналитического метода для анализа краевой задачи об осесимметричных колебаниях двухслойной жидкости совместно с фазоразделяющей мембраной. При решении задачи использован метод собственных функций оператора Лапласа. Решение краевой задачи сводится к бесконечной системе алгебраических уравнений, при усечении которой получено частотное уравнение задачи, и, таким образом, задача сведена к проблеме собственных значений с применением метода Бубнова-Галёркина. частотных характеристик в зависимости от параметров бака. Рассматриваемая задача является модельной, применительно к современным конструкциям ракетно-космической техники и ранее не рассматривалась. Решение схожей задачи о колебаниях одной жидкости с диафрагмой было выполнено в работе [4], решение задачи о колебаниях жидкости со свободной поверхностью и упругим днищем - в работе [5]. В работе [6] рассмотрена задача о колебаниях стратифицированной жидкости с упругим днищем.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИРис. 1. Расчётная модель цилиндрического бака с КСОЖ
Полагаем бак жёстким, фазоразделитель будем рассматривать как непроницаемую мембрану, жестко закрепленную по своему контуру. Обозначим её прогиб через Примем плотности сред выше и ниже мембраны как Рассматривая движение жидкости как безвихревое, введём потенциал скоростей жидкости, удовлетворяющий уравнению Лапласа, который для данной задачи примет следующий вид
где верхний индекс (1), (2) указывает на жидкость выше и ниже мембраны соответственно. Условия непротекания в свою очередь примут вид условие на свободной поверхности Уравнение колебаний мембраны в осесимметричной постановке и динамическое граничное условие определяет выражение где Граничные условия для мембраны имеют вид Кинематические условия при
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ
Введём обобщённые координаты где где Потенциал скоростей Решая методом Фурье уравнение Лапласа (1.1) для первой и второй жидкостей соответственно и удовлетворяя граничным условиям (1.2), а также - условию на свободной поверхности (1.3), очевидным образом получим выражения для потенциалов Вид функций решением которого имеет вид Разложим где
Кинематическое условие на мембране (1.6) можем представить в виде или, в развернутом виде Помножив (2.5) на где Запишем теперь динамическое граничное условие. Согласно (1.4) и (2.6) оно примет вид Поскольку Помножив полученное уравнение на где Запишем выражение (2.8) в виде Обозначим Тогда
Положим Откуда получаем систему уравнений Составив определитель k-го порядка которой, получаем характеристическое уравнение. Важно отметить, что недиагональные члены определителя обратятся в ноль ввиду ортогональности функций Бесселя. Зависимость частоты 1-го тона колебаний системы от радиального размера бака представлена на рис. 2. Данные взяты из работы [3],
Рис. 2. Зависимость частоты от радиуса бака
ЗАКЛЮЧЕНИЕВ настоящей работе разработан приближенно-аналитический метод (на основе принципа Галёркина) рассматриваемой краевой задачи гидроупругости о свободных колебаниях двухслойной жидкости с упругим элементом в виде мембраны. Получено частотное уравнение этой краевой задачи. Найдены численные значения частот собственных колебаний и построена их зависимость от геометрических параметров бака.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лойцянский Л.Г. «Механика жидкости и газа», М.: «Дрофа», 2003.- 840 c. 2. Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. "Дифференциальные уравнения математической физики", М. Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2006.- 368 c. 3. «Капиллярные системы отбора жидкости из баков космических аппаратов» под ред. В.М.Поляева, М.: УНПЦ «Энергомаш», 1997.- 328 c. 4. Пожалостин А.А. "Свободные колебания жидкости в жестком круговом цилиндрическом сосуде с упругим плоским дном"//Известия высших учебных заведений. Cер. Авиационная техника.- 1963.- №4. 5. Петренко М.П. "Собственные колебания жидкости со свободной поверхностью и упругого днища цилиндрической полости"// Прикладная механика.- 1969.- Т. V, №6.- С. 44-50. 6. Андронов А.В. "Колебания идеальной стратифицированной жидкости в контейнере с упругим днищем"// Вопросы волновых движений жидкости : сб. науч. тр. - Краснодар: КубГУ,1987. Публикации с ключевыми словами: уравнение Лапласа, капиллярные системы отбора жидкости, фазоразделитель, мембрана, потенциал скоростей жидкости, функции Бесселя, ортогональные функции Публикации со словами: уравнение Лапласа, капиллярные системы отбора жидкости, фазоразделитель, мембрана, потенциал скоростей жидкости, функции Бесселя, ортогональные функции Смотри также: Тематические рубрики: Поделиться:
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|