НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 621396.6

НИИ РЭТ МГТУ им. Н.Э. Баумана

vlat@adastra.ru

tam@inbox.ru

vismi@yandex.ru

          Современный этап развития бортовых РЛС характеризуется  все более широким внедрением многоканальных антенных решеток (АР) [1], которые позволяют не только расширить функциональные возможности БРЛС, но и повысить их помехозащищенность по отношению к помехам, источник которых не совпадает с целью, за счет формирования провалов в диаграмме направленности антенны в направлениях, соответствующих источникам помех.

Выходной сигнал адаптивной антенной решетки формируется как сумма сигналов Nпарциальных каналов с соответствующими весовыми коэффициентами. В том случае, если в качестве критерия оптимизации используется  максимум отношения сигнал/помеха, алгоритм вычисления весовых коэффициентов может быть записан в виде [2]:

          ,                                                (1)

где  - постоянный коэффициент, - ковариационная матрица помех: ,  ,  - ковариационные матрицы сигналов помехи и шума, принимаемых отдельными элементами АР соответственно,

 - вектор, характеризующий ориентацию основного лепестка ДНА АР (вектор направления),  - набег фазы в -м элементе АР. Для эквидистантной решетки , - направление прихода принимаемого сигнала; - расстояние между элементами АР, - длина волны.

Как видно из (1), алгоритм формирования оптимальных весовых коэффициентов предполагает получение оценки и обращение ковариационной матрицы помех , которая в реальных условиях работы может быть плохо обусловленной. Специфической особенностью бортовых РЛС является наличие не только помех точечных источников, но и отражений от подстилающей поверхности, принимаемых с направлений, соответствующих как главному, так и боковым лепесткам диаграммы направленности антенны. Наличие этих отражений может существенно искажать ДНА при использовании известных алгоритмов [2 - 4] адаптации.

Цель статьи – разработка адаптивного алгоритма пространственного подавления помех точечных источников в БРЛС, нечувствительного к пассивным помехам, принимаемым с направлений, соответствующих главному лепестку диаграммы направленности антенны.

Для подстройки весовых коэффициентов под изменяющиеся условия работы БРЛС в режиме «обзор», как видно из (1), необходимо оценивать ковариационную матрицу помех , причем оценку  этой матрицы

необходимо проводить на интервале времени Т_а адаптации, существенно меньшем длительности интервала Т_кн когерентного накопления. Здесь ,  - компоненты векторного принимаемого сигнала;  - собственный шум в K-том канале, который считаем белым гауссовым,  - пространственно-коррелированная гауссова помеха в K-том канале. Далее будем полагать, что мощность полезного сигнала на выходе каждого из К каналов существенно меньше мощности мешающих воздействий. В соответствии с этим при оценке ковариационной матрицы помех .

Для получения состоятельной оценки матрицы  число выборок К должно по крайней мере в 2-3 раза превышать число парциальных каналов (степеней свободы Nадаптивной антенной решетки) [2] (обычно N= 20 - 30). Поскольку бортовые РЛС, как правило, импульсно-доплеровские, то временные интервалы обучения (формирование ковариационной матрицы , ее обращение и расчет весовых коэффициентов) и когерентного накопления сигналов не должны пересекаться. Поэтому при ограниченной продолжительности радиолокационного контакта с целью длительность интервала адаптации должна быть существенно меньше интервала когерентного накопления сигнала. Это приводит к тому, что отражения от подстилающей поверхности, принимаемые по основному лепестку диаграммы направленности антенны, не могут быть отселектированы почастоте. Эти отражения приводят не только к замедлению сходимости алгоритма непосредственного обращения ковариационной матрицы, но и искажению ДНА и подавлению полезного сигнала. Это связано с тем, что направления приема сигнала, отраженного от цели, и помех от элементов подстилающей поверхности, облучаемых основнымлепестком диаграммы направленности, совпадают. Влияние помех от подстилающей поверхности на работу БРЛС с АР иллюстрируется результатамиматематического моделирования. При моделировании рассматривалась плоская N – элементная (N= 8) антенная решетка, диаграмма направленности (ДН) которой при отсутствии помех представлена на рисунке. 1, где основной лепесток ДН ориентирован на цель (угол -18 градусов по отношению к нормали к плоскости раскрыва), ширина основного лепестка – 8 градусов (по нулям). Если пассивные помехи отсутствуют, а активная помеха действует с направления, соответствующего дальним боковым лепесткам, то алгоритм непосредственного обращения ковариационной матрицы позволяет сформировать весовые коэффициенты так, чтобы создать провал в направлении источника помехи (рис. 2) (помеха действует с направления, соответствующего второму боковому лепестку ДНА, угол -26 градусов). При этом основной лепесток ДНА своей формы практически не меняет, а подавление точечной помехи достигает более 50 дБ.

Рис.  1. Диаграмма направленности N-элементной  (N=8) АР

Рис. 2. Диаграмма направленности адаптивной N-элементной АР при одном источнике помехи

Добавление второго источника помехи с направления, близкого к основному лепестку ДНА (угловое рассогласование 2 градуса) приводит к искажению основного лепестка ДНА: уменьшению коэффициента усиления (потери 3 дБ), смещению максимума, увеличению относительного уровня боковых лепестков (рис. 3). Однако если помеха распределенная (отражения от подстилающей поверхности), то при достаточной ее мощности основной лепесток ДНА может искажаться настолько, что результирующая диаграмма направленности антенны становится практически ненаправленной, что приводит к подавлению полезного сигнала (рис.4).

Рис. 3. Диаграмма направленности адаптивной N-элементной АР при двух источниках помех.

Рис. 4. Диаграмма направленности адаптивной N-элементной (N=8) АР при наличии распределенной пассивной помехи, принимаемой по основному лепестку ДНА.

Отсюда следует требование: алгоритм адаптации должен обеспечивать близкое к потенциальному подавление сигналов точечных источников при наличии пассивных помех, принимаемых как по боковым, так и по основному лепестку ДНА, не внося существенных потерь в канал обработки полезного сигнала. Для обеспечения этого адаптацию предлагается проводить в собственном базисе ковариационной матрицы помех, а компенсацию искажений главного лепестка осуществлять за счет линейного преобразования, «обнуляющего» проекции собственных векторов помехи на собственные вектора ковариационной матрицы, соответствующие основному лепестку ДНА.

Рассмотрим предлагаемый алгоритм более подробно. Для устранения сингулярности эрмитовой матрицы  и повышения вычислительной устойчивости алгоритма произведем переход в собственный базис матрицы помех с помощью линейного преобразования , в котором ковариационная матрица будет иметь вид:

.

Здесь  - диагональная матрица размерности , диагональные элементы  состоят из собственных значений матрицы  - . Столбцами матрицы  являются нормированные собственные вектора матрицы , при этом размерность  определится как , где - ранг матрицы .

Поскольку сумма всех собственных значений характеризует полную мощность помехи, ранг  может быть определен исходя из учета наиболее значимых компонент:

,

где - доля помех, которой можно пренебречь (например, ), либо, если в качестве критерия используется превышение над собственным шумом, то

,                                                      (2)

где - порог превышения над собственным шумом, например .

Искажения главного лепестка возникают, если помеха оказывается в его пределах, что проявляется в близости собственных векторов ковариационных матриц помех и вектора, характеризующего ориентацию главного лепестка ДНА. Таким образом, для уменьшения искажений необходимо «обнулить» проекции собственных векторов матрицы помех на собственные вектора матрицы полезного сигнала в главном лепестке .

Вычислим ковариационную матрицу полезного сигнала . Поскольку сигнал известен, то для точечного источника, находящегося под углом , элементы ковариационной матрицы определятся как:

.

Тогда, обозначая   как ширину главного лепестка по нулям, выражение для элементов ковариационной матрицы сигнала, принимаемого по  главному лепестку ДНА, примет вид:

,                                (3)

где  - нормирующий множитель.

Решение уравнения (3) не может быть получено в замкнутом виде, однако для практического использования достаточно получить приближенное решение. С учетом представления в виде ряда:

и вводя обозначение , можем записать для элемента :

,

где

а количество элементов ряда определяется потребной точностью вычисления элементов ковариационной матрицы.

Аналогично (2), определим ранг  матрицы . Обозначим через - матрицу преобразования размерности , столбцами которой являются нормированные собственные вектора матрицы .  - диагональная матрица размерности , первые  элементов которой нулевые, остальные единичные. Матрица преобразования проекции на плоскость, ортогональную плоскости собственных векторов , запишется в виде:

.

Тогда матрица помех с учетом компенсации искажений в базисе помех:

,

или

 ,                                                                               (4)

где .

С учетом введенных обозначений, (1) в базисе помехи можно представить как:

.                                                         (5)

В исходном базисе с точностью до масштабного коэффициента

                               (6)

Выражения (4-6) определяют основные операции адаптации. Как видно, они сводятся к вычислению собственных значений матриц  и , преобразованию в собственный базис помех с помощью , компенсации искажений главного лепестка с помощью . Затем в том же базисе необходимо вычислить  и, с помощью обратного преобразования  , получить в исходном базисе. Матрица  не зависит от помех, поэтому она может быть вычислена заранее. Матрица  является невырожденной и имеет размерность , которая, как правило, будет существенно ниже . Таким образом, обращение матрицы  не вызывает затруднений.

Результаты моделирования предлагаемого алгоритма адаптации для линейной АР, состоящей из  ненаправленных элементов, расположенных с шагом , представлены на рисунках 5 и 6. Моделирование проводилось при следующих допущениях относительно значений отношения сигнал/(шум+помеха) в полосе доплеровского фильтра: для точечной активной помехи  дБ, для пространственно-протяженной помехи  дБ, для полезного сигнала  дБ, направление прихода полезного сигнала совпадало с ориентацией главноголепесткаДНА. На рисунках приведены диаграммы направленности, полученные на основе предлагаемого  алгоритма (сплошная линия) и оптимального адаптивного алгоритма (1) (пунктирная линия). Рисунок 5 иллюстрирует влияние протяженных помех, принимаемых по боковым лепесткам ДНА, при компенсации помехи точечного источника (источник точечной помехи - угол , пространственно-протяженная помеха - в интервале углов , основной лепесток ДНА ориентирован под углом ). На рисунке 6 показана ситуация, когда отражения от подстилающей поверхности принимаются с направлений, соответствующих основному лепестку ДНА (). Как видно из представленных графиков, предлагаемый алгоритм позволяет практически полностью исключить искажения главного лепестка ДН при воздействии пассивных помех, сохраняя при этом высокие характеристики подавления помех точечных источников с направлений, соответствующих боковым лепесткам. Небольшой проигрыш по подавлению помех, принимаемых с направлений, соответствующих  боковым лепесткам ДНА, может составлять до 7 дБ. Он объясняется снижением размерности задачи при преобразовании в базис помех.

Рис. 5. Диаграмма направленности адаптивной антенной решетки (ААР) с учетом отражений от подстилающей поверхности, принимаемых по боковым лепесткам ДНА (сплошная линия - алгоритм, описываемый выражениями (4-6); пунктирная линия - алгоритм, описываемый выражением (1)).

Рис.6. Диаграмма направленности ААР с учетом отражений от подстилающей поверхности, принимаемых по основному лепестку ДНА (сплошная линия - предлагаемый алгоритм; пунктирная линия алгоритм, описываемый выражением (1)).

          Таким образом, предлагаемый адаптивный алгоритм обеспечивает близкие к оптимальным характеристики подавления помех точечных источников с направлений, соответствующих боковым лепесткам ДНА, и нечувствителен к помехам, вызванным отражениями от подстилающей поверхности и принимаемыми по основному лепестку диаграммы направленности антенны.

Литература:

1. Активные фазированные антенные решетки/ Под ред. Д.И. Воскресенского и А.И. Канащенкова. М.: Радиотехника, 2004. 488 с.
2. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию: Пер. с англ.  М.: Радио и связь, 1986.  486 с.
3. Адаптивная компенсация помех в каналах связи/Под ред. Ю.И.Лосева. М.: Радио и связь, 1988. 312с.
4. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. М.:Радио и связь, 1989. 440 с.