НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 621.396.4

МГТУ им. Н.Э. Баумана

chernavsky_sv@list.ru

При создании широкополосных систем связи можно использовать диапазон частот 60 ГГц. Для данного диапазона разработаны простые генераторы на диодах Ганна, подходящие для генерирования частотно-модулированных сигналов методом прямой частотной модуляции. При этом для получения хороших свойств по спектральным характеристикам и высокой помехоустойчивости системы связи целесообразно использовать модуляцию с непрерывной фазой [1-9]. Недостатком данного типа генераторов является их частотная нестабильность, что приводит к рассогласованию индексов модуляции генерируемого сигнала и опорного сигнала на приемной стороне. Поэтому важной задачей является исследование характеристик помехоустойчивости системы связи при рассогласовании принимаемого сигнала с ожидаемым в индексе модуляции для различных схем обработки сигнала в приемнике. Данная работа посвящена исследованию характеристик помехоустойчивости системы связи при рассогласовании в индексах модуляции для случая когерентного приема. При этом когерентная демодуляция осуществляется согласно алгоритму Оcборна-Лунтца [5].

Частотно-модулированный сигнал с непрерывной фазой (ЧМНФ) имеет вид [1-9]

,

где  - энергия сигнала, соответствующего информационному символу длительностью ,  - несущая частота сигнала,

- фаза сигнала,  - информационные символы,

- функция, характеризующая закон изменения фазы.

Принимаемый сигнал имеет вид:

,

где  - случайная величина, принимающая значение 1 или 0 с вероятностью 0,5,  - белый гауссовский шум,

-полезный сигнал, соответствующий информационному символу 1,

-полезный сигнал, соответствующий информационному символу 0,

-начальная фаза сигнала при приеме n-го информационного символа,  - ожидаемая начальная фаза,  - добавка к ожидаемой начальной фазе из-за рассогласования в индексах модуляции .

В модели принимаемого сигнала рассогласование в индексе модуляции определяется постоянной величиной . Это объясняется тем, что случайное изменение в индексе модуляции генератора из-за частотной нестабильности - процесс значительно более медленный, чем передача информационных символов, поэтому на интервале передачи пакета информационных символов рассогласование в индексе модуляции можно считать постоянной величиной. Ожидаемые сигналы  и  совпадают с  и  соответственно в случае, когда .

В общем случае когерентная обработка модулированного сигнала с непрерывной фазой заключается в нахождении корреляционных интегралов на интервале нескольких информационных символов, начиная с символа, о котором выносится решение. Интегралы вычисляются для всех возможных последовательностей информационных символов на данном интервале [1-7]. Интервал интегрирования зависит от параметров модуляции [1, 6, 7]. Для получения аналитических зависимостей рассмотрим когерентную обработку, при которой корреляционный интеграл находится только на интервале одного информационного символа. Такой вид демодуляции снижает помехоустойчивость системы связи, однако значительно упрощает приемник, что является важным фактором для систем связи диапазона 60 ГГц, при этом спектральные характеристики сигнала остаются лучшими, чем при использовании обычной частотной модуляции. Величину уменьшения помехоустойчивости можно оценить по известной методике [1,6,7].

В рассматриваемом случае решающая статистика имеет вид:

.

Случайные величины  и  при передаче сигналов  и  соответственно распределены по нормальным законам  и . Математические ожидания величин  и  определяются так:

,                              (1)

где знак «+» перед первым слагаемым в квадратной скобке соответствует , а «-»  соответствует .

Дисперсии случайных величин  и  одинаковы и определяются выражением

.                                           (2)

Вероятность ошибки при равновероятных информационных символах

,                              (3)

где ,  - функция ошибок.

Из анализа выражений (1)-(3) следует, что рассогласование в индексах модуляции приводит к двум факторам, ухудшающим помехоустойчивость системы связи:

- к рассогласованию в законе изменения фазы на интервале информационного символа, о котором необходимо вынести решение, что отражается наличием  величины  в выражении (1),

- к появлению случайной начальной фазы  в принимаемом сигнале к началу интервала, соответствующего информационному символу, о котором необходимо вынести решение.

Поскольку рассогласование в начальной фазе сигнала является случайной величиной и зависит от передаваемых информационных символов, для нахождения помехоустойчивости системы связи при рассогласовании в индексе модуляции вероятность ошибки необходимо  усреднить по рассогласованию в начальной фазе сигнала. Такое усреднение равносильно усреднению по всем возможным последовательностям информационных символов.

Рассогласование в начальной фазе определяется так:

.                                                         (4)

Из формулы (4) следует, что рассогласование по начальной фазе является дискретной случайной величиной. Тогда усредненную по начальной фазе вероятность ошибки можно записать так:

,

где  - вероятность ошибки при рассогласовании в индексе модуляции для конкретного рассогласования в начальной фазе , которая рассчитывается согласно выражению (4),  - количество возможных значений рассогласования в начальной фазе сигнала.

Для определения вероятностей  необходимо учесть, что закон изменения  для конкретного вида модуляции подобен фазовому дереву [1]. Рассматривая конкретное фазовое дерево, можно определить вероятность данного рассогласования в начальной фазе сигнала так:

,

где  - количество всех возможных фазовых путей, проходящих через данный узел фазового дерева,  - суммарное количество путей в данном дереве.

Для рассматриваемого вида двоичной модуляции без сглаживания фазовое дерево для трех первых информационных символов приведено на рисунке 1.

Рис. 1. Фазовое дерево для двоичной фазовой модуляции с непрерывной фазой без сглаживания

На рисунке рядом с каждым узлом указано число фазовых путей, проходящих через данный узел . Общее число путей в случае трех первых информационных символов  .

Как видно из рисунка 1, количество возможных рассогласований в начальной фазе от ожидаемых величин и их значения зависят от номера демодулируемого символа, а также от рассогласования в индексах модуляции между принимаемым и ожидаемым сигналами. При этом количество возможных рассогласований по начальной фазе возрастает с увеличением номера демодулируемого символа.

Таким образом, вероятность ошибки будет зависеть от номера демодулированного символа относительно первого символа в пакете. На рисунке 2 приведены теоретические зависимости вероятности ошибки, усредненной по начальной фазе, от отношения энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума для 1, 2, 3, 4 и 5-го символов от начала приема при  и .

Рис. 2. Зависимости вероятности ошибки, усредненной по начальной фазе, от отношения энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума в децибелах при  и  для 1, 2, 3, 4 и 5-го символов : 1 – случай , 2 – 1 символ, 3 – 2 символ, 4 – 3 символ, 5 – 4 символ, 6 – 5 символ

Также на рисунке 2 приведена зависимость вероятности ошибки от отношения энергии символа к спектральной плотности мощности шума в случае отсутствия рассогласования в индексе модуляции. Как видно из рисунка, при приеме первого символа помехоустойчивость системы связи лучше, чем для случая отсутствия рассогласования в индексах модуляции. Такая ситуация возможна, поскольку для первого символа отсутствует рассогласование по начальной фазе. При приеме 2, 3, 4 и 5-го информационных символов помехоустойчивость системы связи хуже, чем для случая без рассогласования в индексах модуляции.

Так как вероятность ошибки при рассогласовании в индексах модуляции повышается с номером демодулируемого информационного символа, отсчитываемого от начала пакета, интерес представляет вероятность ошибки, усредненная по длине всего принимаемого пакета:

.

Такие усредненные характеристики позволяют определить ограничения на длительность передаваемой последовательности данных при определенном рассогласовании в индексах модуляции.

На рисунке 3 приведены зависимости вероятности ошибки от отношения энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума, усредненные по длине принимаемого пакета информационных символов для длин пакета 2, 3, 4, 5 и 6-ти информационных символов. Также на рисунке 3 приведена зависимость вероятности ошибки от отношения энергии сигнала к спектральной плотности мощности в случае отсутствия рассогласования в индексах модуляции.

Рис. 3. Зависимости вероятности ошибки от отношения энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума в децибелах, усредненные по длине принимаемого пакета из N информационных символов: 1 – случай , 2 – , 3 - , 4 - , 5 - , 6 -

Как видно из рисунка, при фиксированном рассогласовании в индексах модуляции при увеличении длины принимаемого пакета средняя вероятность ошибки возрастает.

Для проверки теоретических зависимостей была разработана модель линии связи в среде имитационного моделирования Simulink. Внешний вид модели показан на рисунке 4.

Рис. 4. Имитационная модель  линии связи с модуляцией с непрерывной фазой при рассогласовании в индексах модуляции

В состав имитационной модели входят следующие блоки: 1 — источник информации, 2 — модулятор сигнала с непрерывной фазой, 3 — блок переноса частоты, 4 — блок моделирования среды распространения сигнала, 5 — блок фазовой синхронизации, 6 — блок тактовой синхронизации, 7 — блоки корреляторов, 8 — решающее устройство, 9 — блок расчета вероятности ошибки, 10 — отображение вероятности ошибки.

Результаты моделирования, а также кривая, построенная по теоретическим зависимостям, приведены на рисунке 5:

Рис. 5. Зависимости вероятности ошибки от отношения энергии сигнала к спектральной плотности шума в децибелах при , ,  для двоичной передачи данных без сглаживания: 1 - теоретическая кривая, 2 - результаты моделирования

Из рисунка видно, что результаты моделирования подтверждают теоретические зависимости.

Таким образом, в работе получены теоретические зависимости вероятности ошибки от рассогласования в индексах модуляции между принятым и опорным сигналами для простейшего случая модулированного сигнала с непрерывной фазой (двоичная передача данных без сглаживания). Эти зависимости позволяют рассчитать ограничения на длину пакета информационных символов, которые целесообразно обрабатывать когерентно при наличии рассогласования в индексах модуляции.  Также полученные зависимости можно использовать для сравнения когерентного метода приема с некогерентным с целью принятия решения о выборе целесообразного метода демодуляции при наличии рассогласования в индексах модуляции.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Anderson J.B., Aulin T. and Sundberg C. E-W. Digital Phase Modulation.-New York: Plenum, 1986.

2.Акимов П.С. и др. Сигналы и их обработка в информационных системах: Учеб. Пособие для вузов/ П.С. Акимов, А.И. Сенин, В.И. Соленов. – М.: Радиоисвязь, 1994. – 256 с.: ил.

3. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции  ирасширения спектра: Пер. сангл. / Под ред. В.И. Журавлева. – М.: Радиоисвязь, 2000. – 520 с.: ил.

4. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ./ Под ред. Д.Д. Кловского. – М.: Радио и связь. 2000. – 800 с.: ил.

5. Osborne W.P. and Luntz M.B. Coherent and noncoherent detection of CPFSK //IEEE Trans. Commun. COM-22, 1023-1036.-1974.

6. Aulin T. and Sundberg C.-E. Continuous phase modulation – Part 1: Full response signaling, //IEEE Trans. Commun. COM-29, 196-209.-1981.

7. AulinT. andSundbergC.-E. Continuous phase modulation – Part 2: Partial response signaling, //IEEE Trans. Commun. COM-29, 210-225.-1981.

8. Васин В.А., Калмыков В.В., Себекин Ю.Н. и др. Радиосистемы передачи информации: Учебное пособие для вузов/ Под. ред. И.Б. Федорова и В.В. Калмыкова. - М.: Горячая линия — Телеком, 2005. - 472 с.: ил.

9. Васин В.А., Власов И.Б., Дмитриев Д.Д. и др. Информационные технологии в радиотехнических системах: Учебное пособие. - 3-е изд., перераб. и доп. / Под ред. И.Б. Федорова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. - 868 с.: ил.