НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

sa_vasyukov@mail.ru

omiseyuk@mail.ru

Наличие ненулевого сигнала емкостного датчика перемещений приводит к нежелательному смещению чувствительного элемента из геометрического центра подвеса и возрастанию погрешностей прибора. В работе рассматривается способ автоматической компенсации ненулевого сигнала датчика, основанный на использовании межканальных связей электростатического подвеса.

В электростатическом гироскопе ротор, представляющий собой сферическое проводящее тело, помещен в вакуумную полость и раскручен до номинальных оборотов. На поверхности полости расположены электроды, на которые подаются регулируемые высоковольтные потенциалы. Существуют различные конфигурации электродных систем. Например, на рис. 1 показана условная схема трехосного сферического подвеса с электродами в виде правильных сферических сегментов.

Рис. 1. Трехосный электростатический подвес

Пара электродов (1, 3) обеспечивает центрирование сферического ротора по оси x, а пары (2, 4), (5, 6) – по осям yи z соответственно. Оптимальные характеристики электростатического гироскопа достигаются в случае, когда взвешиваемое тело представляет собой идеальную сферу, геометрический центр которой совпадает с геометрическим центром электродной системы. При отклонении ротора от сферичности, несбалансированности ротора, а также при смещениях ротора из геометрического центра подвеса появляются нежелательные уводящие моменты [1], снижающие точность прибора. Устранение несферичности и несбалансированности ротора происходит на этапе изготовления, минимизация же смещения ротора из центра подвеса обеспечивается системой стабилизации положения ротора.

Электростатический подвес включает в себя несколько каналов стабилизации. Каждый канал стабилизации подключен к паре диаметрально противоположных электродов. Так, например, в сферическом подвесе, рис. 1, таких каналов три. Функциональная схема одного канала показана на рис. 2 и включает емкостной датчик перемещений (ДП), корректирующее и усилительное устройство (КУ) и высоковольтный формирователь регулируемых потенциалов (ВВФ) на электродах подвеса.

Рис. 2. Функциональная схема канала подвеса

Основным назначением контура стабилизации является автоматическое сведение к нулю (с точностью до статической ошибки) рассогласования между текущей координатой центра ротора  и точкой x^*, которой сопоставим несмещенное положение. В большинстве случаев x^* = 0, т.е. стабилизация должна осуществляется вокруг геометрического центра подвеса. Однако на практике система стабилизации строится иным, более простым способом: задачей стабилизации при этом является сведение к нулю сигнала датчика перемещений U_ДX = 0(астатический подвес) или его минимизация с точностью до статической ошибки (подвес со статическим регулятором).

В электростатических подвесах нашли применение в основном мостовые и резонансные датчики. Для измерения перемещений используется высокочастотный сигнал, отличающийся по частоте на два и более порядка от силового сигнала. В ряде работ, относящихся к исследованию емкостных датчиков перемещений электростатических подвесов, в частности в работе [2],  показано, что сигнал датчика имеет структуру

где k_дx - масштабный коэффициент (крутизна), а U_дx0 - ненулевой сигнал датчика.

Ненулевой сигнал датчика объясняется [2], в основном, неравенством паразитных емкостей, шунтирующих ротор электродные емкости C₁ и C₃, рис. 2. Паразитные емкости включают в себя емкости монтажа, емкости p-n переходов, емкости кабеля, соединяющего прибор с датчиком, и являются величинами соизмеримыми с ротор-электродными емкостями.

Основным способом компенсации смещения нуля до сих пор являлось дополнительное симметрирование плеч датчика по паразитным емкостям.

Представим выходной сигнал датчика (1) в виде

где  - можно трактовать как смещение нуля датчика.

Оценки, приведенные в [2], показывают, что на 1 пФ рассогласования паразитных емкостей приходится примерно 0,5 - 1 мкм смещения нуля датчика. Как уже отмечалось ранее, система стабилизации положения ротора построена так, чтобы свести к нулю сигнал датчика перемещений . Наличие ненулевого сигнала датчика приводит к тому, что стабилизация ротора происходит не вокруг геометрического центра подвеса x^* = 0, рис. 2, а вокруг электрического нуля датчика x= - x₀.

Известные методики симметрирования основаны на использовании эталонных емкостей. К датчику перемещений вместо электродов прибора, рис. 2, подключаются одинаковые эталонные емкости , равные расчетным значениям ротор-электодных емкостей при центральном положении ротора . На выходе датчика измеряется ненулевой сигнал U_дx0, а затем в канал стабилизации, рис. 2, вводится компенсирующий сигнал , минимизирующий смещение нуля. Погрешности данной методики очевидны.

Во-первых, невозможно точно подобрать равными друг другу эталонные емкости. Даже использование прецизионных емкостей и их предварительный отбор не позволяет подобрать эталонные емкости точнее 0,1 пФ. Методика компенсации может быть немного усовершенствована, чтобы минимизировать влияние разброса эталонных емкостей. Для этого проводятся два измерения. В первом измерении устанавливают  и измеряют смещение нуля, затем меняют эталонные емкости местами так, что  и измеряют смещение нуля . Компенсирующий сигнал устанавливают как среднее между .

Во-вторых, смещение нуля, как было показано в [2],  нелинейно зависит не только  от паразитных емкостей, но и от реальных величин ротор-электродных емкостей при центральном положении ротора, а последние  не могут быть точно измерены, а могут быть лишь вычислены на основе математической модели подвеса. Кроме того, постоянные, не зависящие от смещения ротора, значения ротор-электродных емкостей  могут быть не равны друг другу (а их эталонные аналоги подбираются равными) из-за конструктивных особенностей прибора.

Подводя итог сказанному, можно утверждать, что существующие способы компенсации ненулевого сигнала емкостного датчика перемещений не позволяют совместить электрический ноль датчика и геометрический центр подвеса точнее нескольких десятых долей микрометра.

Для более точной компенсации необходимо получить сигнал об истинном смещении ротора относительно геометрического центра подвеса, а не о его смещении относительно электрического нуля датчика. Один из путей решения этой проблемы предложен в работе [3], где используется информация с ортогональных осей подвеса при построении двухконтурной системы стабилизации положения ротора. Используем подход, описанный в [3], для другой цели, а именно –  минимизации ненулевого сигнала датчика перемещений. Для математического обоснования данного метода рассмотрим упрощенное (пренебрегаем в силу малости взаимными коэффициентами электростатической индукции и потенциалом ротора) выражение проекции силовой характеристики трехосного сферического электростатического подвеса на ось x, полученное в работе [4]

В выражении (3)  - регулируемые потенциалы на электродах подвеса,  - нормированные (по отношению к зазору hэлектрод-ротор при центральном положении ротора) смещения ротора из центра подвеса.

… и.т.д. – собственные коэффициенты электростатической индукции сферического подвеса. Полные выражения для коэффициентов электростатической индукции в функции смещения ротора из центра подвеса составляют модель электростатической опоры как системы заряженных проводников и получены в работе [5].

Законы управления потенциалами , на электродах зависят от типа подвеса (подвес на постоянном токе, переменном токе, импульсный подвес с ШИМ и.т.д.) и строятся таким образом, чтобы обеспечить минимальный наведенный потенциал ротора. Так, например, для подвеса на постоянном токе законы управления целесообразно формировать в виде [4]

где  - опорное напряжение,  - приращения потенциалов по осям x, y, zсоответственно, устанавливаемые на основе сигналов с датчиков перемещений этих осей.

При центральном положении ротора потенциалы на электродах оси xравны , на электродах осей y, zпотенциалы имеют противоположный знак .Такая начальная фазировка потенциалов электродов обеспечивает нулевой наведенный потенциал ротора при его нахождении в центре подвеса и незначительное отклонение от нуля при смещениях.

Рассматривая законы управления потенциалами в форме (4), перепишем (3) как

Проанализируем более подробно отдельные составляющие выражения (5). Первое слагаемое , пропорциональное управлению  по оси x – основная стабилизирующая составляющая силовой характеристики, за счет которой и обеспечивается устойчивое взвешивание ротора. Второе слагаемое , пропорциональное смещению x, дестабилизирующая составляющая, имеющая противоположный знак по отношению к первой составляющей. Третье слагаемое  зависит от произведения смещения по оси x на квадрат управления  по этой же оси.

Для нас особый интерес составляет последнее, четвертое слагаемое . Оно содержит произведения от смещения по оси x на квадраты управлений  по смежным осям yи z соответственно. Если выставить ось x прибора в горизонтальное положение (с использованием современных оптических делительных головок это можно сделать достаточно точно) то возмущающее воздействие от веса ротора по оси x становится практически нулевым. Центр ротора установится в электрическом нуле датчика , а четвертое слагаемое примет вид

Хотя составляющая силы (6) и пропорциональна смещению центра x₀, выделить ее из общего выражения силы (5) не представляется возможным. Введем к канал стабилизации по оси y синусоидальное возбуждающее воздействие . Очевидно, что в канале y установятся вынужденные колебания ротора  с частотой возбуждения. Приращение потенциалов  на электродах оси yпри наличии в канале возбуждающего сигнала будет пропорционально и сигналу датчика перемещений  и сигналу возбуждения

а квадрат приращения  будет пропорционален квадрату сигнала возбуждения . Учитывая, что , можно утверждать, что в проекции (6) силы на ось x появится составляющая удвоенной частоты , амплитуда которой пропорциональна смещению x₀. Под действием этой составляющей в канале x установятся вынужденные колебания удвоенной частоты. Они могут быть отфильтрованы и использованы для выработки сигнала, компенсирующего смещение нуля x₀.

 Один из вариантов выработки компенсирующего сигнала представлен на функциональной схеме, рис. 3. Здесь показаны только каналы подвеса xи y. Генератор синусоидального сигнала вводит в канал y возбуждающий синусоидальный сигнал на частоте . При наличии смещения нуля x₀, в сигнале датчика  канала x появляется составляющая удвоенной частоты, которая отфильтровывается полосовым фильтром (ПФ) с центральной частотой . После усилителя (У) сигнал подается на фазочувствительный выпрямитель (ФЧВ). Выпрямленный сигнал  пропорционален смещению нуля x₀, а его знак несет информацию о направлении смещения.

Компенсирующий сигнал  вырабатывается путем интегрирования (ИНТ) выпрямленного сигнала

Рис. 3. Схема получения компенсирующего сигнала

Интегрирование начинается в момент включения возбуждающего генератора. По мере интегрирования воздействие нарастающего компенсирующего сигнала  приводит к уменьшению смещения нуля x₀ и снижению величины. При снижении  до некоторого минимального порогового значения, триггер Шмидта (ТШ) вырабатывает (в момент времени ) управляющий сигнал , отключающий генератор. Этот же сигнал запускает аналогово-цифровой преобразователь (АЦП), преобразующий в цифровую форму  итоговое компенсирующее воздействие.

Аналогичным образом (путем введения возбуждения в каналы xи z) могут быть установлены величины компенсирующих сигналов .

Оценим уровень сигналов, возникающих при воздействии синусоидального возмущения, для подвеса, имеющего следующие основные параметры: радиус ротора α = 20мм, зазор при центральном положении ротора h = 120 мкм, угловой размер электрода , масса ротора , опорное напряжение на электродах , линейная зона регулирования по оси x - , по осям yи z - .

Оценка проводилась с использованием нелинейной многосвязной модели подвеса, выполненной в среде моделирования Симулинк, пакета Матлаб 2006. В канал подвеса x вводилось возбуждение с амплитудой 0.25 В и частотой , рис. 4 а, что приводило к вынужденным колебаниям ротора по оси x с амплитудой в 10 мкм. В канале y устанавливалось смещение нуля  мкм, а в канале z– точно такое же смещение противоположного знака  мкм. Отклики удвоенной частоты в каналах yи z, дополнительно усиленные в 5 ·10⁴ раз приведены на рис. 4 б, в соответственно.

Рис. 4. Результаты имитационного моделирования

Выводы. Проведенные расчеты и результаты моделирования показывают, возможность и целесообразность применения данной методики для прецизионной выставки нулей емкостных датчиков перемещений электростатических подвесов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.      Мартыненко Ю. Г. Движение твердого тела в электрических и магнитных полях. М.: Наука, 1988.

2.      С. А. Васюков, Г. Ф. Дробышев. Алгоритмы управления потенциалами на электродах электростатического подвеса//Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Приборостроение.-2007.- №2.-С.69-81.

3.      Пат. 3954024 США, МКИ G16C 19/30. Automatic adaptive centering apparatus for electrically supported inertial instruments / R. S. Staats (США); Honeywell Ink. (США) - № 518028; Заявлено 25.10.74; Опубл. 04.05.76; НКИ 74. 5. 41.

4.      С. А. Васюков. О влиянии законов управления потенциалами на силовые характеристики сферического электростатического подвеса//Наука и образование. Инженерное образование. Электронное научное издание.- www. .ru.- октябрь, 2007, 25 С.

5.      С. А. Васюков, Г. Ф. Дробышев.  Распределение потенциала и коэффициенты электростатической индукции в сферическом электростатическом подвесе //Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Фундаментальные науки.-2007.-№ 2.-С.101-112.