НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 517.93

МГТУ им. Н.Э. Баумана

mathmod@bmstu.ru

Для нелинейной динамической системы со скалярным управлением рассматривается задача стабилизации положения равновесия на основе дифференциально-геометричекого подхода. Приведены основные теоретические сведения о преобразовании динамической системы с управлением  к квазиканоническому виду, а для динамической системы с управлением и выходом — к нормальной форме. Основное внимание уделяется случаю, когда нулевая динамика системы не является асимптотически устойчивой, т.е. нелинейная система не является минимально-фазовой.  Применение для стабилизации таких систем метода виртуальных выходов не всегда возможно из-за трудностей поиска виртуальных управлений с требуемыми свойствами. Показано, что для построения виртуальных выходов с требуемыми свойствами может быть использована линеаризация подсистемы, определяющей нулевую динамику. Для динамической системы, описывающей перевернутый маятник, установленный на тележке, с использованием метода виртуальных выходов и линеаризации по части переменных решена задача синтеза управления в виде обратной связи по состоянию, одновременно стабилизирующего верхнее положение равновесия маятника и заданное положение тележки.  

Список литературы

1. Жевнин А.А., Крищенко А.П. Управляемость нелинейных систем и синтез алгоритмов управления // Докл. АН СССР. 1981. Т. 258, N 4. С. 805-809.

2. Крищенко А.П. Исследование управляемости и множеств достижимости нелинейных систем управления // Автоматика и телемеханика. 1984. N 6. С. 30-36.

3. Крищенко А.П. Cтабилизация программных движений нелинейных систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1985. N 6. С. 103-112.

4. Крищенко А.П. Преобразование нелинейных систем и стабилизация программных движений // Труды МВТУ им. Н.Э. Баумана. 1988. N 512. С. 69-87.

5. Крищенко А.П. Преобразование многомерных аффинных управляемых систем // Управляемые нелинейные системы. 1991. N 2. C. 5-14.

6. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-воМГТУим. Н.Э. Баумана, 2005. 520 с.

7. Brockett R.W. Feedback invariants for nonlinear systems // Preprints of VII World Congress IFAC. Oxford: Pergamon Press, 1978. V. 2. P. 1115-1120.

8. Su R. On the linear equivalents of nonlinear systems // Syst.& Cont. Letters. 1982. N 1. P. 48-52.

9. Hunt L.R., Su R., Meyer G. Design for multiinput nonlinear systems // Diff. Geometric Control Theory. Boston: BirkHauser, 1983. P. 24-30.

10. Jacubczyk B., Respondek W. On linearization of control systems // Bul. L'acad Pol. Sciense. 1980. V. 28., N 9-10. P. 517-522.

11. Byrnes C., Isidori A. Local stabilization of minimum phase nonlinear system // Syst. Contr. Lett. 1988. V. 11. P. 9-17.

12. Byrnes C., Isidori A. Asymptotic stabilization of minimum phase nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1991. N 10. Р. 1122-1137.

13. Isidori A. Nonlinear control systems. London: Springer-Verlag, 1995. 587 p.

14. Byrnes C., Isidori A. New results and examples in nonlinear feedback stabilization // Syst. Contr. Lett. 1989. V. 12. P. 437-442.

15. Isidori A., Moog C., De Luca A. A sufficient condition for full linearization via dynamic feedback // Proc. of the 25th IEEE Conf. Decision Contr. Athlanta, 1986. Р. 203-208.

16. Teel A.R. Semi-global stabilization of minimum-phase nonlinear systems in special normal forms // Syst. Cont. Letters. 1992. N 3. P. 187-192.

17. Byrnes C., Isidori A., Willems J. Passivity, feedback equivalence and the global stabilization of minimum phase nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1992. V. 37. P. 1004-1017.

18. Allgower F., Doyle III F.J. Approximate input-output linearization of nonlinear systems // Nonlinear model-based process control. Ed. by Barber R., Kravaric C. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1998. P. 235-274.

19. Tornambe A.  Output feedback stabilization of a class of non-minimum phase nonlinear systems // Syst.& Cont. Letters. 1992. N 3. P. 193-204.

20. Zou Q., Devasia S. Precision preview-based stable-inversion for nonlinear nonminimum-phase systems: The VTOL example // Automatica. 2007. N 1. P. 117-127.

21. Hauser J., Sastry S., Meyer G. Nonlinear control design for slightly non-minimum phase systems: application to V/STOL aircraft // Automatica. 1992. V. 28, N 4. P. 665-679.

22. Wright R. A., Kravaris C. Nonminimum-phase compensation for nonlinear processes // AIChE Journal. 1992. V. 38, N 1. P. 26-40.

23. Niemiec P. M., Kravaris C. Nonlinear model-state feedback control for nonminimum-phase processes // Automatica. 2003. V. 39, N 7. P. 1295-1302.

24. Kravaris C., Mousavere D. ISE-optimal nonminimum-phase compensation for nonlinear processes

 // Journal of Process Control. 2007. V. 17, N 5. P. 453-461.

25. Крищенко А.П., Панфилов Д.Ю., Ткачев С.Б. Построение минимально фазовых аффинных систем. Дифференциальные уравнения. 2002. Т. 38, N 11. С. 1483-1489.

26. Крищенко А.П., Панфилов Д.Ю., Ткачев С.Б. Глобальная стабилизация аффинных систем с помощью виртуальных выходов // Дифференциальные уравнения. 2003. Т. 39, N 11. С. 1503-1510.

27. Оutput maps with associated asymptotically stable zero dynamics / A.P. Krishchenko, D.U. Panfilov, K.E. Starkov, S.B. Tkachev // Nonlinear Control Systems'04: Proc. of VI IFAC Symp. Stuttgart, 2004. V. 1. P. 329-334.

28. Ткачев С.Б. Стабилизация нестационарных аффинных систем методом виртуальных выходов // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43, N 11. C. 1507-1517.

29. Isidori A. Nonlinear control systems. London: Springer-Verlag, 1995. 587 p.

30. Khalil H.K. Nonlinear systems. 3-d edition. Upper Saddle River: Prentice--Hall, 2002. 750 p.

31. Krener A., Isidori A. Nonlinear zero distributions // Proc. of the 19th IEEE Conf. Decision Contr. Athlanta, 1980. P. 665-668.

32. Byrnes C., Isidori A. A frequency domain philosofy for nonlinear system with application to stabilization and to adaptive control // Proc. of the 23rd IEEE Conf. Decision Contr.  Las Vegas, 1985. P. 1031-1037.

33. Isidori A., Moog C.  On the nonlinear equivalent of the notion of transmission zeros // Modeling and Adaptive Control.  NewYork, 1988. P. 203-208.

34. Ким Д.П.  Теория автоматического управления. В 2-x томах.\ Многомерные, нелинейные и адаптивные системы. М.: ФИЗМАТЛИТ,2004. Т.2. 464 с.

35. Fantoni I., Lozano R. Non-linear control for underactuated mechanical systems. London: Springer-Verlag, 2002. 295 p.