НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК623.5 (533.696.3)

МГТУ им. Н.Э.Баумана

marti2003@yandex.ru

romanova@sm.bmstu.ru

sm4@sm.bmstu.ru

Рассмотрим класс летательных аппаратов, представляющих собой тела вращения, претерпевшие по тем или иным причинам деформации корпуса. Общий вид такого тела представлен на рис.1. Необратимая деформация может быть описана как искривление продольной оси тела.

Рис.1. Общий вид деформируемого тела и системы координат

Исследуемые асимметричные тела могут быть отнесены к классу объектов сложной формы. Существует достаточно много методов определения аэродинамических характеристик объектов сложной пространственной конфигурации [1]. Наиболее полное решение задачи в случае, например, сверхзвукового течения идеального газа, - это решение системы дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа. Существует много различных методов решения таких систем. Так, широкое применение нашел метод конечных разностей для решения уравнений Эйлера или уравнений "тонкого слоя" Навье - Стокса. Однако применение указанных методов к расчету поля течения около натурных объектов затруднительно вследствие слишком большого объема вычислений, необходимых для достижения приемлемой точности результатов. В случае проблемной постановки задачи, необходимости проведения большого количества параметрических исследований, то есть потребности практики в разработке инженерных методов расчета на этапе предварительного проектирования эти методы, очевидно, не подходят. Заметим, что  характеристики ЛА требуется найти для широкого диапазона изменения условий полета: начальных и текущих линейных и угловых скоростей, угловой ориентации (углов атаки и скольжения, которые могут достигать значительных величин). В этом отношении предпочтение следует отдать методам, основанным на определении аэродинамических характеристик тел по аэродинамическим характеристикам отдельных элементов их компоновки. Такой подход обычно требует значительно меньших затрат средств, чем так называемые "панельные методы"; он имеет широкую область применения, дает возможность быстро проводит анализ результатов расчета и позволяет заменять одни методы расчета другими или использовать эмпирические данные. Расчетные методы с этих позиций можно разделить на следующие группы:

1) расчет аэродинамических характеристик тел вращения;

2) расчет аэродинамических характеристик тел неосесимметричной формы;

3) расчет аэродинамических характеристик изолированных несу­щих поверхностей;

4) расчет интерференции корпуса и оперения;

5) определение совместного влияния углов атаки и крена;

6) определение производных устойчивости.

Проведем сравнительный анализ аэродинамики удлиненных искривленных и неискривленных тел.

Особенности движения изучаемых объектов - удлиненных тел, связаны с наличием значительных углов атаки. Поэтому необходимо рассмотреть особенности аэродинамики таких тел при углах атаки, значения которых могут меняться от небольших ненулевых до предельных - 90°. Будем рассматривать при этом тело вращения как предельный случай тела с искривленной осью, учитывая большой теоретический и экспериментальный материал, имеющийся для осесимметричных тел.

Как известно, при нулевом угле атаки характер обтекания тела вращения в основном определяется формой носовой части. Наличие угла атаки приводит к существенной нелинейности зависимостей коэффициентов сил и моментов от углов атаки. Существующие потенциальные теории обтекания тела вращения под углом атаки 1-ого и  2-ого приближения даже с учетом членов 2-ого и выше порядков малости не дают достаточно хорошей сходимости с экспериментальными результатами при углах атаки больше 5 градусов. Это связано с тем, что при наличии угла атаки пограничный слой накапливается на подветренной стороне тела и при углах атаки больше 5-10 ° происходит отрыв потока и образование вихрей, что не учитывается в потенциальной теории. В этих условиях аэродинамические характеристики будут существенно зависеть от формы и удлинения не только головной части, но и всего корпуса. Исследования аэродинамических характеристик тел большого удлинения, имеющих разные формы головных частей показывают, что на дозвуковых скоростях нелинейность зависимостей коэффициентов нормальной силы от углов атаки в диапазоне от 0 до 10 ° незначительна. С увеличением числа Маха нелинейность увеличивается. При этом влияние угла при вершине носового конуса и его затупления на коэффициент нормальной силы небольшое, хотя положение центра давления в значительной степени определяется формой головной части. Последнее связано со срывом потока в области сопряжения конуса с цилиндром при больших углах при вершине носового конуса.

При сверхзвуковых скоростях добавление и последующее наращи­вание цилиндрического участка к головной части тела приводит к значительному увеличению производной коэффициента нормальной силы по углу атаки, причем существует определенная критическая длина этого участка, после которой влияние дальнейшего удлинения на увеличение производной становится малой или совсем пропадает. Очевидно, существует перенос нормальной силы на цилиндрический участок, причем величина силы и протяженность ее действия на этом участке зависят от формы головной части и числа Маха. Эту нормальную силу следует отличать от силы, возникающей в результате влияния вязкости, так как она возникает на цилиндрическом участке тела в потенциальном потоке, где нет вихревого срыва потока. По мере дальнейшего увеличения длины тела наблюдается не­значительное увеличение производной нормальной силы по углу атаки вследствие увеличения эффективной площади длины тела из-за нарастания толщины (вытеснения) пограничного слоя. Существует некоторое значение числа Маха в зависимости от формы головной части, при котором величина рассматриваемой производной максимальна; при превышении его величина производной уменьшается. Заметим, что с увеличением рассматриваемой производной центр давления (точка приложения равнодействующей аэродинамических сил давления) перемещается назад.

На рассмотренном примере видно, что вопрос об обтекании тел под большими углами атаки может быть отнесен к более широкой проблеме - о происхождении и сущности нелинейностей - нелинейных зависимостей аэродинамических характеристик от параметров движения (скоростей, чисел Маха, углов атаки, скольжения и т.п.), который и будем рассматривать ниже. Отметим, что эти нелинейности принципиально связаны со сжимаемостью и вихрями, которые формируются на телах и крыльях при больших углах атаки. Для анализов и расчетов течений в этих случаях предложен был принцип объединения критериев отрыва пограничного слоя и идей сохранения завихренностей. Явления нелинейности могут быть принципиально отнесены к двум видам - связанные с невязким или вязким течениями. Очевидно, самый значительный невязкий эффект связан со сжимаемостью. Важные вязкие эффекты включают в себя отрыв потока и образование вихрей. Многие нелинейности включают в себя взаимодействие между эффектами сжимаемости и вязкости.

Под эффектами сжимаемости мы подразумеваем изменения в при­соединенном течении около аэродинамической формы при изменении числа Маха от 0 (соответствует нулевой скорости) на поверхности до числа Маха набегающего потока. Когда число Маха увеличивается от небольших дозвуковых до трансзвуковых и сверхзвуковых значений, поток около тела может претерпеть значительные качественные изменения. Одним из самых значительных изменений является появление ударных волн. При трансзвуковых скоростях нелинейности могут быть особенно сложными, что связано с наличием областей и дозвукового и сверхзвукового течений. Если данная трубка тока расширяется или сжимается, то изменение скорости в ней будет зависеть от того, является ли местное число Маха дозвуковым или сверхзвуковым. Это свойство трансзвукового течения является основной причиной многих околозвуковых нелинейностей. При больших сверхзвуковых или гиперзвуковых скоростях эффекты сжимаемости заключаются в том, что сильные скачки уплотнения имеют тенденцию формироваться на наветренной стороне тела, что приводит к значительному возрастанию статического давления. В другой части течения на подветренной стороне может достигаться вакуум.

В результате основная часть аэродинамической силы, действующей на крыло или тело, связана с давлением на наветренной стороне, В качестве примера можно рассмотреть изменение части коэффициента поперечного сопротивления цилиндра, отнесенной к подветренной стороне. При числе Маха, равном нулю, все сопротивление связано с обтеканием подветренной стороны. При числах Маха, больших 3, практически все сопротивление связано уже с распределением давления на наветренной стороне.

Рассмотрим нелинейности, связанные с влиянием вязкости, от­рывными течениями и вихрями. Вначале исследуем тело, движущееся в воздухе с равномерной скоростью, причем течение носит присоединенный характер. Условия отсутствия скольжения на поверхности тела порождают тонкий пограничный слой, через который скорость, параллельная поверхности, быстро возрастает от нуля до величины скорости свободного потока. В результате значительная величина завихренности сосредоточена в пограничном слое. Для крыла с присоединенным течением эта завихренность переходит на задней кромке в вихревую систему. Для тела она переходит в спутную струю (след) за телом. В любом случае пограничный слой отрывается от твердой поверхности тела и переносит завихренность в след, В этом случае завихренность и отрыв связаны вместе даже для присоединенного потока.

Существует много типов отрыва пограничного слоя. Регулярный отрыв пограничного слоя будет происходить в некоторых точках аэро­динамической поверхности вследствие возрастания давления в направлении течения. Другой тип отрыва происходит в месте, где имеется прерывность (разрыв) в наклоне поверхности. В этом случае радиус кривизны так мал, что большие градиенты по нормали к поверхности будут развиваться, если поток будет двигаться вдоль поверхности. Пограничный слой не может преодолеть эти нормальные градиенты, которые в некоторых случаях требуют отрицательных давлений, и, кал следствие, поток отрывается. В этих случаях отрыв и завихренность всегда возникают вместе.

Отрыв потока обычно происходит на подветренной стороне тела и часто на кромках тонких крыльев и стабилизаторов.

Завихренность течений, содержащаяся в отрывающихся пограничных слоях, обеспечивает большую часть, если не всю, завихренности в различных свободных вихрях. Эта важная связь между вихревой пеленой пограничного слоя и интенсивностью свободных вихрей прослеживается во многих случаях. Когда формируются свободные вихри, аэродинамические нелинейности могут возникать в зависимости от того, являются ли такие вихри симметричными или асимметричными относительно симметрии тела. Кроме того, неустойчивость (нестационарность) вихрей различных видов может давать свой вклад в нелинейности аэродинамических характеристик. Примером может служить существование двух устойчивых состояний вихревого движения около тел вращения при больших углах атаки.

Большинство нелинейностей происходят вследствие взаимодействия между свободными вихрями и сложными конфигурациями тел. Вихри сходящие с различных частей тела, формируются при отрыве пограничных слоев. Такие вихри могут сходить со всех кромок несущих поверхностей, носков тела и участков корпуса тела между несущими поверхностями. Сложные взаимодействия между этими вихрями и производимое ими действие на тела, являются источниками многих нелинейностей. Ясно, что когда нелинейности, связанные со сжимаемостью и отрывными течениями и вихрями, комбинируются вместе, результирующие поля течений являются наиболее сложными.

Таким образом, мы проанализировали нелинейности, возникающие при обтекании изолированного корпуса. Рассмотрим метод Аллена – Перкинса,  позволяющий рассчитывать достаточно просто сложные течения, связанные с наличием углов атаки.

Аллен [2] на основании предположения о независимости обтекания тела вращения большого удлинения продольной и поперечной составляющей скорости невозмущенного потока сделал заключение, что нормальная сила, действующая на тело вращения, не зависит от продольной составляющей потока, а определяется полностью нормальной составляющей скорости V_п=Vsinα. Поэтому подъемную силу тела вращения как в дозвуковом, так и в сверхзвуковом потоках можно определить путем добавления к линейному члену, определяющему подъемную силу в потоке невязкого газа составляющей скорости Vcosαнекоторого нелинейного члена, учитывающего влияние вязкости (сбегание вихревой пелены на стороне разрежения, причем рассматривается пар симметричных постоянных вихрей).

На основании теории тонкого тела и теории поперечного обте­кания Алленом были получены простые соотношения для определения нормальной силы, приращения лобового сопротивления и момента тангажа:

где      C_y - коэффициент нормальной силы;

C_xa  -  коэффициент сопротивления;

m_z  - коэффициент продольного момента;

C_d(α=90 °) - коэффициент сопротивления цилиндра при α=90 °;

L - длина тела;

S_b - площадь основания тела при x =L;

A - характерная площадь поперечного сечения тела;

A_p - площадь тела в плане с центром x_пл;

Q - объем тела;

X  - характерная длина (Х=D_М или X =L) ;

x_m- расстояние от носка тела до точки, относительно которой рассчитывается момент.

Величина C_d(α=90 °) соответствует стационарному коэффициенту сопротивления бесконечного цилиндра, обтекаемого потоком, пер­пендикулярным к его оси.

Известно, что в широком диапазоне чисел Рейнольдса  эта величина является примерно постоянной, поэтому Аллен и Дайк предлагают брать в расчетах ее равной 1,2. Сравнение расчетных и экспериментальных данных в большом диапазоне чисел Маха и углов атаки показывает удовлетворительную сходимость. С увеличением углов атаки имеет место значительное смещение центра давления назад, что объясняется следующим: при увеличении угла атаки вязкие поперечные силы возрастают пропорционально квадрату этого угла, в то время, как подъемная сила, рассчитанная по теории тонкого тела, возрастает пропорционально углу атаки. Дальнейшие экспериментальные исследования показали, что в целом результаты расчетов по методу Аллена удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным, причем расчеты дают несколько завышенную оценку влияния вязкого поперечного потока при малых дозвуковых скоростях. Келли по-новому поставил задачу о вязком поперечном потоке. Коэффициент С_dc не является стационарным значением коэффициента, как его брал Аллен, а должен рассматриваться с учетом влияния нестационарности. Для этого была предложена аналогия с движением кругового цилиндра, перемещающегося перпендикулярно своей оси, причем это движение началось внезапно из состояния покоя и результаты измерений показывают изменение коэффициента сопротивления в первый период движения. Получено, что этот коэффициент для цилиндра радиуса r₁ быстро возрастает от нуля, пока значение параметра V_ct /r₁ не достигнет значения, равного 4. В дальнейшем продолжается медленный рост до момента, когда этот параметр достигнет значения, равного 9, при котором коэффициент сопротивления равен 2,07. Келли аппроксимировал значение С_dc в виде полинома. С точностью до членов порядка α⁷  составляющие коэффициентов нормальной силы и момента запишутся в виде:

где      С_dc- стационарное значение коэффициента сопротивления цилиндра в поперечном потоке.

Коэффициенты полинома  D,E,F для тела вращения большого удлинения с конической носовой частью принимают приближенные зна­чения. В этом случае получены простые соотношения:

При больших углах атаки, где уже sinα≠ α формулы будут иметь несколько другой вид. При больших углах,  как установили Аллен и Перкинс [3], при удалении от носка тела вращения вниз по потоку поперечное течение развивается подобно течению за круглым цилиндром, мгновенно выведенным из состояния покоя. Отрыв  пограничного слоя от поверхности цилиндра и возникающая при этом картина расположения вихрей будут управляться поперечной составляющей скорости. Таким образом, нормальная сила, действующая на цилиндр, не зависит от аксиального потока, а зависит исключитель­но от нормальной составляющей скорости  V_п=Vsinα. В этом случае нормальная сила может быть записана в виде:

где, как и ранее С_dc- коэффициент силы сопротивления в поперечном потоке при α=90 °;

Известно, что выражение для С_у, посчитанных по теории Ньютона с учетом центробежных сил, имеет вид:

Последние две формулы имеют одинаковый вид. Из анализа значений коэффициента сопротивления в поперечном потоке С_dcследует, что в широком диапазоне чисел Рейнольдса и Маха этот коэффициент равен примерно 1,2. Таким образом, значения коэффициента нормальной силы, действующей на бесконечно длинный круговой цилиндр под углом атаки, полученные в соответствии с принципом скольжения и по теории Ньютона, одинаковы. Поэтому не удивительно, что по теории Ньютона можно получать результаты, очень близкие к результатам эксперимента не только при гиперзвуковых скоростях,  но и при малых дозвуковых скоростях. Это нельзя рассматривать как указание на то, что теория Ньютона применима также при малых дозвуковых скоростях. Но совпадение значений коэффициента нормальной силы, полученных по теории скольжения и теории Ньютона и эффективность принципа независимости течения от числа Маха при его относительно низких значениях позволяют предположить, что принцип скольжения может быть применен во всем диапазоне чисел Маха от 0 до ∞. Итак, коэффициент нормальной силы кругового цилиндра при любых углах атаки и числах Маха может быть определен по формуле:

подстановкой величин С_dc для соответствующего значения числа Маха поперечного потока М_п,  взятого по зависимости С_dc=f(М_п)  приведена на рис. 2.

Рис.2. Зависимость коэффициента сопротивления цилиндра в поперечном потоке   от числа Маха поперечного потока

Остановимся подробнее на поперечном обтекании цилиндра при околозвуковых скоростях [4]. Экспериментальные данные о коэффициенте сопротивления для чисел Маха от 0 до 1,6 и числах Рейнольдса, определенных по диаметру цилиндра, равных 83·10³, 166·10³, свиде­тельствуют, что величина трения составляет менее 1% от сопротивления давления в рассмотренном диапазоне, то есть коэффициент сопротивления давления примерно равен полному сопротивлению. Для числа Маха, равного 1, коэффициент достигает максимума 1,9. Средние же значения для чисел Маха от 0 до 1,6 колеблются в диапазоне 1,2 -1,6. В среднем это составляет 1,5, в то время, как по основной формуле теории Ньютона значение коэффициента сопротивления составляет 1,33, так что разница - порядка 10 %.

Рассмотрим теперь применение указанных подходов к неосесимметричным - искривленным телам. Рассмотрим линейную и нелинейную составляющие. Важно подчеркнуть, что применение линейной части формулы (зависимости от угла атаки) используется для определения подъемной силы не только тел вращения. Так, при рассмотрении проблем аэроупругости [5,6] для представления аэродинамической составляющей общей силы, действующей на искривленный корпус тела, используется формула (местная нормальная сила):

где r - данное сечение; q - скоростной напор; S_r– площадь рассматриваемого участка в плане; α- угол атаки; Θ_r-  наклон оси в данном сечении.

Тем самым используется метод дискретных элементов. Этот метод можно, очевидно, применить и для случая жестко деформированного (искривленного) тела в исследуемом нами случае, что требует, разумеется,  экспериментальной проверки, о которой будет рассказано ниже.

При этом следует учесть, что при больших углах атаки появляются составляющие, связанные с поперечным обтеканием. Если выделить элемент искривленного цилиндра и рассмотреть его обтекание, то с учетом вышеизложенного нелинейная сила, действующая на этот элемент при обтекании его поперечным потоком будет:

где      Dl_ц  - длина выделенного элемента цилиндра;

q_цм=q_∞sin²α_м -  местный скоростной напор в поперечном обтекании;

α_м = α+ε -  местный угол атаки в данном сечении;

ε  - угол поворота данного сечения относительно выбранной системы координат, ε=arctg(dy/dx.

Спроектировав эту элементарную силу на оси x,y, перейдя к пределу Dl_ц→ds, где   ds    - элементарная дуга, и проинтегрировав, получим интегральные силовые воздействия. Отнесенные к скоростному напору набегающего потока q_∞   и площади  π(R_м)²  (R_м  - радиус миделева сечения тела до деформации), они дадут аэродинамические коэффициенты продольной и нормальной сил:

где ε - угол наклона касательной к оси в данной точке с продольной координатой   x.

Для тела с постоянной кривизной К (радиусом кривизны R) отно­шения аэродинамических коэффициентов искривленных и прямых цилинд­ров запишем выведенное авторами соотношение:

где R/l_ц=ε_к-ε_н , ε_к, ε_н  - углы, характеризующие положение переднего и заднего торцов.

Указанный подход используется и для расчета аэродинамических нагрузок, действующих на деформируемые тела, например, для деформации в виде продольных волнообразностей. При больших углах атаки вследствие отрыва вязкого поперечного потока влияние деформации тела на нормальную силу, момент и центр давления может быть значительным. Используя подход наложения результатов теории тонкого тела для линейных частей С_y1, m_z1 и теории поперечного обтекания для нелинейных частей С_y2, m_z21, получают общую нормальную силу   С_у   и опрокидывающий момент m_z . Для определения нелинейных членов используется концепция сопротивления при поперечном обтекании,  сформулированная Алленом и модернизированная Келли. Для коэффициента сопротивления используется аппроксимация экспериментальных результатов:

где      a₁=0.4632; a₂=-0.48295·10^-1; a₃=0.20405·10^-2;

a₄=-0.20392·10^-4; a₅=-0.23214·10^-6; a₆=0.707475·10^-8.

 Радиусы поперечного сечения тела с оживальной формой носовой части и волнообразной формой поверхности цилиндрической части записываются:

где  N- число полуволн; δ - амплитуда; Н - длина носовой части тела; L - общая длина тела; R_м - радиус миделя до деформации.

По теории тонкого тела:

где      Q - объем тела, S_B=S_м, D_м=2R_м.

 Нелинейные части после интегрирования и преобразований с учетом выражений для коэффициента сопротивления и радиуса тела имеют вид:

где      η - масштабный фактор, позволяющий учитывать конечную длину тела при определении коэффициента сопротивления.

Возможности использования теории поперечного обтекания, также как и других приближенных методов, таких как метод Ньютона, для исследуемых искривленных тел требуют экспериментального подтверждения, причем в процессе экспериментов выявляются особенности обтекания этих тел.

Экспериментальные исследования течения около искривленных тел включали как использование методов визуализации течений (теневых фотографий и нанесения на поверхность модели перед экспериментом сажемасляных покрытий), так и дренажные испытания - определение распределения давления по боковой и данной поверхности (см. рис.3).

Рис.3.Визуализация течений около модели искривленного тела

Анализ данных визуальных исследований позволил выделить условно три зоны обтекания. В первой зоне, вблизи носка тела имеет место отрыв с подветренной стороны, при этом, как следует из анализа направлений линий тока (рис. 3), поток перетекает из верхней области в нижнюю - подветренную. В средней зоне направление линий тока почти параллельно направлению скорости набегающего потока, причем этой области соответствует диапазон местных углов атаки в районе нуля. В задней области (третьей зоне) направление линий тока противоположно первой - снизу вверх, причем в верхней части этой зоны имеет место пересечение линий тока, что свидетельствует об отрыве потока (наблюдаемого и на теневых фотографиях). Границы этих зон, естественно, условны и их протяженность меняется с изменением ориентации тела относительно направления набегающего потока, но в целом можно отметить, что течение около искривленной цилиндрической поверхности характеризуется наличием сложных по форме отрывных областей и областей перетекания.

Из анализа теневых фотографий в кормовой зоне следует, что в ней имеется λ- образный скачок на нижней (вогнутой) части тела и отрыв потока на верхней (выпуклой) части. Разность давлений в верхней (разрежение) и нижней (сжатие) и вызывает перетекание, о котором говорилось выше. Сравнение положения точки отрыва и точки на верхней образующей тела, где местный угол атаки равен нулю, то есть скорость набегающего потока направлена по касательной к поверхности тела, показывает, что точка отрыва смещена несколько назад по потоку; это объясняется тем, что для возникновения отрыва необходим разворот потока на некоторый критический угол.

На основании полученных данных построена схема картины течения при угле атаки относительно державки модели около нуля, представленная на рис. 4а,б, где отмечены:

1 - головной скачок, искривляющийся при взаимодействии с волнами разрежения при повороте потока к цилиндрической части и его дальнейшего разворота вдоль выпуклой поверхности; он посте­пенно вырождается в линию слабых возмущений;

2 - система скачков на вогнутой (нижней) части, обозначенных 2а, 26 для слабо волнообразных деформаций

3 - отрыв потока на выпуклой части кормовой зоны - имеет место за сечением, соответствующим местному нулевому углу атаки;

4 - система скачков на вогнутой (нижней) части кормовой зоны, обозначенных 4а,4б.

Рис.4а. Обтекание передней части искривленного тела (теневая фотография)

Рис.4б. Обтекание кормовой части искривленного тела (теневая фотография)

Для выяснения природы этих скачков были проведены расчеты по теории скачков уплотнения, причем часть необходимых данных бралась по измерениям на теневых фотографиях и другим данным эксперимента. Проведенные расчеты положения основного 46 и неосновного 4а скачков хорошо согласовывались с данными эксперимента. Был сделан вывод, что причиной появления неосновного переднего скачка - части общего искривленного, является течение сжатия вдоль вогнутой нижней части искривленного цилиндра, причем, так как изменение углов невелико и достаточно плавно, наклон скачка весьма невелик. Причиной появления основного скачка является действие потока, набегающего на нижнюю часть кормовой зоны, а именно - присоединение оторвавшегося от передней части цилиндра потока, происходящее под углом к нижней части искривленной вогнутой поверхности в кормовой зоне. Так как основной скачок - более интенсивный, именно он оказывает основное влияние на распре деление давления в кормовой зоне.

Таким образом, особенностями обтекания искривленной цилин­дрической поверхности по сравнению с осесимметричной будет наличие системы скачков уплотнения, а также течения сжатия на внутренней - вогнутой части и течения разрежения - на внешней выпуклой части поверхности; изменение местного угла атаки по длине модели вызывает и изменение направления перетекания вследствие изменения положения областей повышенного и пониженного давления; разворот потока в верхней части кормовой зоны от точки с нулевым местным углом атаки приводит к возникновению отрыва потока с этой части, в то время, как в передней зоне - у носка, где местный угол атаки меньше нуля, поток отрывается с нижней части.

Картина обтекания искривленной цилиндрической поверхности, как видим, носит сложный пространственный характер. На нее существенное влияние оказывает положение тела относительно направления набегающего потока, которое можно для проведенных исследований характеризовать углом атаки державки, на которой крепится модель.

Сравнения результатов визуальных исследований показали, чп при уменьшении этого угла изменение картины обтекания заключается в следующем: область отрыва потока на верхней части отодвигаете: назад и становится все меньше (это вполне объяснимо, так как смещается назад точка нулевого местного угла атаки и все большая часть искривленного тела находится под отрицательными местными углами атаки), скачок уплотнения на нижней части кормовой зоны уменьшается и исчезает при угле атаки державки -7 °. Анализ схем течения в кормовой зоне при углах атаки державки от +8 до -7 градусов показывает, что при уменьшении уг­ла атаки державки уменьшаются местные углы атаки кормовой зоны, что и объясняет изменения в ней. Заметим, что при уменьшении угла атаки державки в рассмотренном диапазоне и для рассматриваемой геометрии увеличиваются по абсолютной величине местные углы атаки головной части (увеличивается интенсивность головного скачка) и первой зоны, где вследствие этого усиливается перетекание из верхней в нижнюю часть.

Перечисленные качественные выводы иллюстрируются количествен­ными данными дренажных испытаний, в процессе которых были измерены распределения давления по боковой поверхности искривленной ци­линдрической части тела.

На рис. 5 представлено распределение коэффициентов давления в зависимости от угловой координаты для одного из исследуемых сечений и угле атаки державки -8 °. На этих же графиках нанесены значения, рассчитанные по формулам приближенной методики, опирающейся на гипотезу Ньютона, а также отмечена область аэродинамической тени, в которой нанесены значения

где      К - показатель адиабаты

M_∞- число Маха набегающего потока.

Рис.5. Распределение коэффициента давления по угловой координате поперечного сечения

Анализ графиков распределения коэффициента давления вдоль верхней (γ= 0) и нижней ( γ=π) образующих искривленного цилиндра - в зависимости от координаты дуги оси  (рис.6) показал значительное повышение давления на нижней образующей в кормовой части при углах атаки державки больше 0, связанное с возникновением скачков уплотнения в этой части, причем с уменьшением этого угла уменьшается давление в кормовой зоне при γ=π и увеличивается на наветренной стороне при γ= 0 в первой зоне.

Оказалось, что:

- коэффициент давления в затененной зоне (на стороне тела, противоположной набегающему потоку) почти постоянен и в рассмотренном диапазоне углов атаки хорошо описывается зависимостью

- протяженность области отрицательных коэффициентов давления оказалась немного больше расчетной;

- в наветренной стороне (со стороны действия набегающего потока) расчеты и эксперимент достаточно хорошо согласовывались между собой, причем отличия заключались в некотором превышении расчетного коэффициента давления на передней выпуклой части поверхности (особенно при небольших местных углах атаки) и в занижении его расчетного значения на нижней вогнутой части кормовой зоны. Для выпуклой части эти отличия объяснялись тем, что определенную роль в случае обтекания искривленного цилиндра играет течение разрежения вдоль выпуклой поверхности, а также - в любом случае, течение разрежения при повороте потока от конуса к цилиндру, что и приводит к уменьшению давления по сравнению с расчетным. На нижней вогнутой части кормовой зоны отклонение давления по расчетной методике в сторону занижения при углах атаки державки больше 0 объясняется наличием скачков уплотнения и процессом сжатия при течении вдоль этой поверхности. Очевидно, указанные явления приводят к нарушениям так называемого принципа локальности. Суть этого принципа состоит в том, что коэффициент давления в данной точке определяется только ориентацией элементарной поверхности в ней относительно набегающего потока и других ее геометрических свойств. Экспериментальная проверка этого принципа интересна, так как фактически этот принцип лежит в основе расчетной методики, использующей идею ньютонова торможения. В нашем случае он должен проявиться в том, что для разных случаев обтекания под разными углами атаки державки значения коэффициентов давления в точках с одинаковыми местными углами атаки должны быть равны между собой. Анализ экспериментальных данных показал, что этот принцип выполняется на внешней (выпуклой) образующей при γ=0 для больших местных углов атаки (заметим, что для этой части характерно отсутствие скачков уплотнения). В затененной области (от точки, где местный угол атаки равен нулю и ниже по потоку) на верхней образующей – при γ=0 коэффициент давления примерно одинаков, что также согласуется с принимаемой гипотезой затенения, лежащей в основе расчетной методики, причем отрывная область является частью затененной области. Принцип локальности несколько нарушается в области малых местных углов атаки, близких к нулевым, но так как там коэффициенты давления не велики, а при местном угле атаки больше нуля имеет место для рассматриваемой верхней образующей начало застойной зоны, это не играет большой роли в отклонениях эксперимента и расчетной методики. Таким образом, согласование расчета и эксперимента для верхней выпуклой части тела весьма удовлетворительно и может быть еще улучшено за счет введения так называемой гамма -коррекции (т.е. введения пограничных коэффициентов для каждой образующей), как это делается при исследовании обтекания конусов и т.п.

Рассмотрим распределение давления и выполнение принципа ло­кальности на нижней образующей (вогнутой) γ=π. При наличии скачков имеет место нарушение принципа локальности и затенения. Последнее проявляется в том, что в случае интенсивных скачков увеличение давления в формально затененной (передней частью) зоне начинается весьма рано. Сложная зависимость коэффициентов давления по длине тела для разных углов атаки державки на вогнутой образующей - γ=π объясняется не только наличием скачков, но и известным из теории скачков уплотнения нелинейным характером зависимости параметров за скачком от величины угла преграды, который может быть опосредствованно выражен через изменяющийся местный угол атаки. Заметим, что нарушение принципа локальности имеет место в области начала развития искривленного скачка, В тех сечениях, где скачок достаточно развился, этот принцип опять начинает действовать, однако принцип затенения в любом случае при наличии скачков не выполняется. Последнее является одной из главных причин отличия в расчетных и экспериментальных значениях при наличии скачков в кормовой зоне. Учет указанных особенностей обтекания искривленной цилиндрической поверхности, то есть наличия течений разрежения-сжатия и скачков уплотнения может быть произведен по известной теории разрежения  - скачков уплотнения, которая, как показали сравнения расчетных и экспериментальных данных, может быть применена и в рассматриваемом случае. При этом угол поворота потока при местном угле γ¹0 и  γ¹π может быть интерпретирован как угол, равный углу между двумя нормалями к поверхности тела в соседних расчетных точках.

В целом отметим, что отличие результатов расчетов и экспериментов в определении коэффициента давления не превышало  , что можно признать как удовлетворительное. Отметим также, что в реальных условиях имеют место углы атаки меньше, или по крайней мере равные нижнему пределу исследованных углов (оценка по балансировочным углам атаки), когда местные скачки уплотнения возникать уже не будут. Так как имеет место улучшение сходимости расчетов (без учета скачков) и экспериментов при уменьшении и исчезновении местных скачков, в области реальных значений углов атаки точность расчетов по методике, взятой в качестве основной (основана на гипотезе ньютонова торможения) будет выше оцененной по экспериментам, включавшим случаи наличия местных скачков уплотнения,

В силу того, что при больших углах атаки имеет место поперечное обтекание, существенный интерес представляет анализ интегральной характеристики - функции D  в зависимости от координаты длины оси . Она представляет собой суммарное воздействие от сил давления в данном сечении   на единицу длины тела и получается интегрированием по угловой координате расчетных или экспериментальных значений коэффициентов давления. Из определения функции следует ее связь с коэффициентом силы сопротивления в поперечном потоке С_dc. Для элемента цилиндра:

где      С_dc- коэффициент сопротивления в теории поперечного обте­кания, определяемый по значению чисел Маха М_пс и Рейнольдса Re_nс для поперечного потока (рис. 2):

α_м - местный угол атаки - переменный для искривленного тела. На рис. 7 представлены зависимости для функции D , полученные из обработок эксперимента, а также по теории поперечного обтекания и основной расчетной методике.

Рис.7. Распределение интегральной функции D в зависимости от координаты искривленной продольной оси

Анализ результатов показал, что при больших углах отклонения потока, определяемых значениями местных углов атаки, характерных для угла атаки державки -7°, данные для всех трех случаев близки между собой. Это объясняется как отсутствием для этих условий местных скачков уплотнения, так и тем, что числа Маха поперечной составляющей набегающего потока - сверхзвуковые, С увеличением угла атаки державки появляются местные скачки уплотнения на нижней части кормовой зоны, поэтому расчетное значение по теории поперечного обтекания в области, где начинается развитие скачка меньше полученного экспериментально. Некоторая разница между расчетами по теории поперечного обтекания и расчетной методикой, основанной на гипотезе Ньютона, в кормовой зоне объясняется близостью к звуковым местных чисел Маха поперечного потока, а для звуковых чисел Маха характерно резкое возрастание коэффициента поперечного сопротивления. С уменьшением же угла атаки державки, то есть увеличением по абсолютной величине местных углов атаки увеличиваются местные числа Маха поперечного потока, большие 1, поэтому происходит сближение значений коэффициентов сопротивления, а значит и функций D  для расчетов по теории поперечного обтекания и теории Ньютона.

Таким образом, теория поперечного обтекания справедлива не только для осесимметричных, но и искривленных цилиндрических тел, при рассмотрении местных углов атаки каждого сечения, причем она особенно хорошо отражает реальную картину при больших местных углах атаки, когда отсутствуют скачки уплотнения. Этот вывод вполне согласуется со сделанными ранее выводами о сохранении в этом случае принципа локальности распределения давления.

По данным дренажных испытаний получены интегральные характе­ристики - коэффициенты аэродинамических сил и моментов. Проводились сравнения с данными расчетов по основной методике (базирующейся на теории Ньютона), причем посчитанных  в двух вариантах значений коэффициентов давления в затененной области:

,

Оказалось, что при углах атаки относительно державки, меньших нуля, экспериментальные характеристики С_x, C_y, m_zблизки к значениям, рассчитанным в предположении. При указанных углах больше нуля лучшую сходимость дает применение второй формулы, что можно рассматривать как эмпирическую поправку, учитывающую завышение давления на нижней части кормовой зоны вследствие влияния скачков уплотнения. При приближении к диапазону реальных (летных) углов атаки сходимость расчетной методики и эксперимента увеличивается.

Форма носка слабо влияет на характеристики цилиндрического участка искривленного тела, что ранее было установлено для осесимметричного тела.

Экспериментальные измерения донного давления за искривленным телом показали, что с ростом числа Маха набегающего потока коэффициент донного давления уменьшается по абсолютной величине, как и для осесимметричного тела. Этот коэффициент также уменьшается с увеличением угла атаки. От угловой координаты γ   этот коэффициент зависел в рассмотренном диапазоне параметров (углы атаки от -8 до +6 и числа Маха 1,87 и 3,43) слабо, поэтому для анализа было взято его среднее значение. Чувствительность коэффициента к изменению угла атаки уменьшается с ростом числа Маха. Расчеты. Были проведены расчеты также для

,

часто принимаемые для осесимметричных тел и вакуума

 На основании анализов представленных результатов в расчетной методике было принято; была показана достаточная близость данных коэффициента донного давления для искривленных и осесимметричных тел при прочих равных условиях.

Выводы.

Результаты экспериментальных исследований жестко деформированного искривленного тела  показали принципиальную возможность применения модифицированной теории Ньютона для расчета характеристик искривленных тел. Отмечены направления модификации, связанные с применением коэффициентов давления в затененной области, введением гамма – коррекции, применением теории поперечного обтекания. Указанные теоретические подходы используются при построении авторами данной статьи методики расчета искривленных тел.

Список литературы

1. Калугин В.Т. Аэродинамика. М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 687 с.

2. A.J. Allen. Estimation of the Forces and Moments Acting on Inclined Bodies of Revolution of High Fineness Ratio. NACA Research Memorandum A9I26, 1949. 28p.

3. A.J. Allen and E.W. Perkins. Characteristics of Flow over Inclined Bodies of Revolution. NACA Research Memorandum A50L07, 1951. 48 p.

4.Аэродинамикаракет: в 2-хкн. Пер.с англ. /Под ред. М. Хемша, Дж. Нилсена.-М.: Мир, 1989. Кн.1- 426 с., Кн.2 512с.

5. S. Chae “ Effect of Follower Forces on Aeroelastic Stability of Flexible Structures”School of Aerospace Engineering Georgia Institute of Technology.July 2004, 119p.

6. Kenneth Granlund “Steady and Unsteady Maneuvering Forces and Moments on Slender Bodies”, Virginia Polytechnic Institute and State University 2009,160 р.