НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: chetverikov_art.pdf (340.34Кб)

УДК 517.977.1

МГТУ им. Н.Э. Баумана

vchetverikov@diffiety.ac.ru

Плоскими называют системы с управлением, обладающие линеаризующим выходом. Решения такой системы выражаются через функции линеаризующего выхода и конечного набора их производных в силу системы. Такой выход позволяет синтезировать алгоритм управления в виде динамической обратной связи. В статье задача проверки плоскостности исследована методами бесконечномерной дифференциальной геометрии. Ранее эта задача была переформулирована как задача поиска обратимого дифференциального оператора, который преобразует столбец известных 1-форм в столбец точных 1-форм. В статье выведено уравнение для такого оператора. Разрешимость этого уравнения означает плоскостность системы.

Литература

1. Виноградов А. М. Одна спектральная последовательность, связанная с нелинейным дифференциальным уравнением, и алгебро-геометрические основания лагранжевой теории поля со связями // Докл. АН СССР. 1978. Т. 238, No. 5. С. 1028-1031.

2. Vinogradov A. M. The С -spectral sequence, Lagrangian formalism, and conservation laws. I. The linear theory. II. The nonlinear theory // J. Math. Anal. Appl. 1984. V. 100. P. 1-129.

3. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики / А. В. Бочаров, А. М. Вербовецкий, А. М. Виноградов и др. М.: Факториал, 1997. 464 с.

4. Fliess M., Lévine J., Martin Ph., Rouchon P. A Lie-Bäcklund approach to equivalence and flatness of nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Control. 1999. V. 44, No. 5. P. 922-937.

5. Четвериков В. Н. Структура С-спектральных последовательностей систем с управлением // Научный вестник МГТУ ГА. Математика. 2011. No. 165. С. 70-79.

6. Aranda-Bricaire E., Moog C. H., Pomet J.-B. An infinitesimal Brunovsky form for nonlinear systems with applications to dynamic linearization // Geometry in Nonlinear Control and Differential Inclusions / B. Jakubczyk, W. Respondek, and T. Rzezuchowski, Eds. Warsaw: Banach Center Publications, 1995. P. 19-33.

7. Четвериков В. Н. Высшие симметрии и инфинитезимальная форма Бруновского систем с управлением // Дифференциальные уравнения. 2002. Т. 38, No. 11. С. 1525-1532.

8. Маклейн С. Гомология: Пер. с англ. М.: Мир, 1966. 544 c.