НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 621.923: 621.922

МГТУ им. Н.Э. Баумана

h.sagatelyan@mail.ru

Разработка новых пористых абразивных инструментов, применяемых в современном приборостроении, требует аналитического обоснования характеристик соответствующего композиционного инструментального материала. [1, 2, 3]. Компонентами пористого абразивного инструмента на основе абразивных композитов являются: 1) зерна абразивного порошка; 2) связующее вещество; 3) поры. Изначально следует отметить, что средний размер пор намного больше среднего размера абразивных зерен.

Вначале рассмотрим суспензию мелких (абразивных) частиц в дисперсионной среде (связующем веществе). Пусть V_A—объем абразивных частиц; V_C—объем связующего вещества. Тогда объемная концентрация Ф₁^* абразивного порошка в связующем веществе запишется следующем образом:

При внесении пор в суспензию мелких частиц, они воспринимают последнюю как новую дисперсионную среду, состоящую из связующего вещества и абразивных зерен. Объемное содержание Ф₂^* пор составит:

где V_П— объем пор.

Полная объемная концентрация гетерогенной фазы равна:

Введем понятие предельного наполнения гетерогенной фазой Ф_m. Можно считать, что Ф_m совпадает с объемом гетерогенной фазы при хаотической плотной упаковке объема частицами с данным фракционным составом. Установленным фактом является то, что сферы одинакового объема при хаотической плотной упаковке наполняют объем на 58-62%.

Между величиной предельного наполнения Ф_m, пористостью порошка (ячеистостью пор) e, коэффициентом пористости (ячеистости) p существует следующая связь:

Для расчета плотности упаковки при произвольном фракционном составе гетерогенной фазы можно использовать обобщение большого опытного материала в виде эмпирических формул, позволяющих вычислять коэффициенты пористости смесей в зависимости от фракционного состава компонентов гетерогенной фазы [4]. В качестве исходных данных при этом задают размеры D_i частиц во фракциях гетерогенных фаз и коэффициенты пористости (для пор —ячеистости) p_i. Анализ структуры абразивных композитов можно производить, рассматривая простейший случай — двухфракционную (абразивный порошок, поры) смесь. Схема расчета коэффициента доли связующего b в структуре абразивного композита следующая:

где: x_П, x_A—объемные доли пор и абразива в гетерогенной фазе абразивного композита (x_П+x_A=1);

p_A— коэффициент пористости абразивного порошка;

p_п— коэффициент ячеистости пор;

K₁, K₂, K₃—эмпирические коэффициенты, являющиеся функцией отношения

иопределяемые по следующим формулам:

Исходные данные (D_A, x_A, D_П, x_П) подставляют в формулы (5), (6), (7). За истинное принимают наибольшее из значений коэффициента ß, рассчитанных по формулам (5).

Предельное содержание гетерогенной фазы связано с коэффициентом доли связующего следующим соотношением:

Соответственно, максимальная объемная доля абразива в составе абразивного композита может быть определена по следующей формуле:

Результаты расчетов параметров абразивных композитов для двух компонентов (абразивного порошка и пор) приведены на рис. 1 и 2.

Как следует из рассмотрения рис.1, увеличение размера пор приводит к возрастанию предельного содержания абразива в составе абразивного композита. Поэтому следует стремиться к получению пор крупных размеров. Однако увеличение размера пор свыше значения D_П = 0,5 мм не приводит к существенному росту предельного содержания абразива А_m, поскольку зависимости параметра A_m от величины D_П носят асимптотический характер. Следовательно, можно утверждать, что для рассмотренного диапазона зернистостей абразива (от 5 до 28 мкм) рациональным размером пор является величина D_П = 0,5 мм.

Зависимости объемного содержания абразива A_m (а, б) и связующего вещества e  (в, г), а также пористости p (д, е) от размера пор D_П для относительной доли абразива x_A=0,25 (а, в, д) и x_A=0,75 (б, г, е) при зернистости абразива: 1 - 5 мкм; 2 - 10 мкм; 3 - 14 мкм; 4 - 20 мкм; 5 - 28 мкм.

Зависимости объемного содержания абразива A_m (а, б) и связующего вещества e (в, г), а также пористости p (д, е) от размера зерна абразива D_А [м] для относительной доли абразива x_A=0,25 (а, в, д) и x_A=0,75 (б, г, е) при размерах пор: 1 - 50 мкм; 2 - 100 мкм; 3  - 0,2 мм; 4 - 0,5 мм; 5 - 1 мм.

В то же время увеличение размеров пор приводит к уменьшению относительного содержания связующего материала e. Из представленных зависимостей видно, что уменьшение параметра e также носит асимптотический характер. При достижении порами размера D_П = 0,5 мм дальнейшее увеличение размеров пор не приводит к значимому уменьшению относительного содержания связующего материала e.

Можно сделать вывод о том, что в композите с порами чрезвычайно малого размера относительное содержание связующего вещества оказывается большим, и, вследствие этого, предельное содержание абразива уменьшается. В композитах, характеризуемых чрезвычайно большими размерами пор, относительные содержания абразива и связующего вещества стабилизируется. В качестве оптимального следует принять тот размер пор D_П, который находится в точке перехода от излишнего относительного содержания связующего вещества к стабильному соотношению компонент. Для показанного на рис. 1 варианта оптимальным следует считать размер пор D_П = 0,5 мм.

Из рассмотрения влияния размера зерна абразива на параметры композитов (рис. 2) видно, что при относительно малых размерах пор (D_П = 50-200 мкм) и изменении размера зерен в пределах 10-20 мкм это влияние существенно. При этих условиях увеличение размера зерна абразива приводит к снижению максимального содержания абразива A_m и к увеличению относительного содержания связующего вещества e.

При достижении порами размера D_П = 0,5 мм изменение размеров зерен абразива в исследованном диапазоне не приводит к значимому изменению параметров A_m и e  разрабатываемых абразивных композитов. Можно сделать вывод о том, что при мелкопористой структуре абразивного композита (D_П < 200 мкм) применение более крупнозернистых абразивных порошков, приводящее к увеличению шероховатости обработанной поверхности, может и не обеспечить адекватного повышения производительности вследствие уменьшения общего количества абразивных зерен в зоне контакта заготовки с инструментом.

Перейдем к расчету предельного объемного наполнения абразивных композитов для случая непрерывного распределения частиц гетерогенных фаз по размерам. Задача сводится к обобщению методики расчета предельного наполнения на случай нескольких фракций с непрерывным распределением частиц по размерам в каждой.

Фракцией i (монофракцией) будем называть совокупность частиц с одинаковыми приведенными диаметрами D_i, выражаемыми через объем частицы V_i как

Объемная доля данной фракции x_i — есть отношение объема i-той гетерогенной фазы (абразива или пор) данной фракции Vг_i к полному объему гетерогенной фазы смеси Vг:

Отсюда следует, что

Применяя результаты большого объема экспериментальных исследований к структуре абразивных композитов, получаем для коэффициента доли связующего вещества в смеси нескольких монофракций следующее выражение:

где: p_i — коэффициенты пористости (для абразива) или ячеистости (для пор)

 монофракций, составляющих смесь;

p_d — коэффициент пористости (ячеистости) базовой монофракции;

K_1id , K_2id — эмпирические коэффициенты, являющиеся функциями величин

Фракции нумеруются в порядке убывания диаметров. Под D_d понимается диаметр частиц базовой фракции.

Для коэффициентов К_1id и K_2id применяются следующие выражения:

Расчет следует вести по уравнениям (13), последовательно перебирая все фракции в качестве базовых. Из полученных значений коэффициента доли связующего истинным является максимальное значение β. После этого можно определить величину предельного наполнения (плотность упаковки) композиционного материала гетерогенной фазой по формуле:

где V_c — объем, занимаемый связующим веществом.

Пусть f(D) — плотность вероятности распределения частиц в данной гетерогенной фазе по диаметрам. Под D понимается приведенный диаметр, рассчитываемый по формуле (10). Зная плотность вероятности распределения по диаметрам, можно определить число частиц dN_D, имеющих диаметры в пределах от D до D+dD:

где N — полное число частиц в данной гетерогенной фазе.

Заменим число частиц на объемные доли частиц, вычисляемые по формуле (11). Объемные доли частиц dx_D , диаметры которых лежат в пределах от D до D+dD, выражается через функцию распределения следующим образом:

где — средний объем одной частицы в данной гетерогенной фазе.

Рассмотрим одну гетерогенную фазу с непрерывным распределением как многокомпонентную «смесь» очень большого числа «монофракций», каждая из которых характеризуется объемной долей dx_D, приведенным диаметром D и коэффициентом пористости (ячеистости) p(D). Коэффициент пористости (ячеистости) может зависеть от величины приведенного диаметра D.

Условие (12) запишется в виде:

Из условия (19) выводится выражение для среднего объема одной частицы в данной гетерогенной фазе:

Обобщая выражения (11)-(15) на случай одной гетерогенной фазы с непрерывным распределением, получаем:

где D_d — базовый диаметр гетерогенной фазы.

Значение D_d должно определяться из условия, что истинным является максимальное значение коэффициента доли связующего вещества p. Если функции p(D) и f(D) известны, то путем перебора, задавая различные значения базового диаметра D_d , определяют максимальное значение p.

Если коэффициент пористости (для пор — ячеистости) не зависит от величины приведенного диаметра, то p(D) = p₀= const, и выражение (21) преобразуется к виду:

В качестве примера рассмотрим формирование структуры абразивного инструмента при вспенивании абразивно-полимерной композиции, находящейся в жидком состоянии. Здесь исследуемым параметром является ячеистость пористой структуры. Нами рассмотрены четыре различных закона распределения размера пор: нормальный, геометрический, обратный геометрический, равномерный.

Результаты компьютерного анализа пористой структуры инструмента в соответствии с формулой (22) приведена в табл. 1. Эти результаты получены для того условия, что если бы все поры были бы одного размера, то ячеистость пор составила бы b₀ = 0,67.

Из рассмотрения данных, приведенных в табл. 1 следует, что наибольшей ячеистостью, т.е. наименьшим наполнением порами обладают структуры, в которых размеры пор подчиняются обратному геометрическому закону распределения: мелких пор мало, а крупных — много. В этом случае относительное содержание абразивно-полимерного связующего композиционного материала максимально, что позволит при прочих равных условиях иметь в составе инструмента в целом большее количество абразива. Поэтому для абразивных инструментов, получаемых способом вспенивания жидкой абразивно - полимерной композиции, можно рекомендовать производить вспенивание с обеспечением обратного геометрического закона распределения размеров пор.

Рассмотрим случай, когда имеется смесь N гетерогенных фаз, в каждой из которых имеется свое непрерывное распределение частиц по размерам. Пусть f₁(D), f₂(D),...,f_N(D) — плотности распределения для отдельных гетерогенных фаз абразивного композита. Объемная доля частиц i-той гетерогенной фазы dx_iD, диаметры которых лежат в пределах от D до D+ dD, выражается через функцию распределения

где: x_i — объемная доля i-той гетерогенной фазы в соответствии с выражением (11);

 — средний объем одной частицы i-той гетерогенной фазы.

Диапазоны изменения размеров для различных гетерогенных фаз могут перекрываться.

Для коэффициента доли связующего вещества в абразивном композите, содержащем несколько гетерогенных фаз, получаем:

где: x_i — это объемная доля i-той гетерогенной фазы;

       — средний объем одной частицы в i-той гетерогенной фазе.

Величина  вычисляется по соотношению (20), если вместо f(D) подставить f_i(D). Под p_0i понимается коэффициент пористости (ячеистости — для пор) фазы «монофракции», составленной из частиц i-той гетерогенной фазы. Предполагается, что величины p_0i для разных гетерогенных фаз могут быть различными, но от приведенного диаметра они не зависят.

Зная плотности распределения частиц в «монофракциях», коэффициенты пористости (ячеистости) «монофракций» p_0i и объемные доли гетерогенных фаз в составе абразивных композитов x_i, можно определить коэффициент доли связующего вещества. Базовый диаметр, как и для одной гетерогенной фазы, определяется путем перебора. Задаваясь различными значениями базового диаметра, находят зависимость p(D_d). Истинным является максимальное значение коэффициента доли связующего вещества.

Результаты расчетов структуры абразивных композитов при нормальном и геометрическом законах распределения пор и нормальном законе распределения абразивного порошка показывают, что максимальное содержание абразива в объеме инструмента составляет 15-16 % и не зависит от зернистости абразива. Эта величина определяется возможностями материала связки удерживать абразивные зерна, что характеризуется коэффициентом х_А.

Для того, чтобы была обеспечена целостность инструмента и его минимально допустимая прочность, количество связки должно быть не менее некоторой величины B, определяемой следующим образом:

где V_a, V_c, V_n—объемы соответственно абразива, связки, пор.

Величина В носит пороговый характер и является своеобразным критерием: если B>[B], то изготовление такого инструмента невозможно; если же B<[B], то инструмент будет сформирован. Поскольку всегда следует стремиться к минимизации количества связки, то можно в расчетах применять величину [B], определяемую экспериментальным путем.

Выражение (25) можно записать в следующем виде:

Входящие в формулу (26) объемы могут быть выражены через соответствующие массы и плотности:

где M_a, M_c—массовые доли абразива и связки в рецептуре инструмента;

        r_а, r_с—плотности материалов абразива и связующего вещества.

Рецептура инструмента предполагает наличие соотношения между количествами компонент, т.е.

По аналогии вводится другая безразмерная величина

Тогда первое слагаемое в формуле (26):

Второе слагаемое в формуле (26) определяется пористостью композиционного материала. Можно считать, что

где e — пористость композиционного материала абразивного инструмента.

Итоговая пористость в инструменте, получаемом способом вспенивания, возникает после того, как вся рабочая полость пресс-формы оказывается заполненной композиционным материалом.

Введем понятие коэффициента исходного заполнения пресс-формы К. При этом:

где К—коэффициент заполнения пресс-формы, причем

где r — плотность беспористого композиционного материала, определяемая следующим образом:

где m_a и m_c—массовые доли абразива и связки, выраженные в долях единицы, причем

Подставляя выражения (30), (31) и (35) в формулу (34), имеем:

Для критерия формуемости (26) имеем:

Переходя к рецептурным параметрам, т.е. выражая массовые количества компонент в долях единицы, и учитывая, что

(где m_a—массовое количество абразива в долях единицы; m_c—массовое количество связки в долях единицы), окончательно можно записать:

или

Величину К, входящую в выражение (40), определяют по следующей формуле:

где: M и V — масса и объем полученного образца абразивного композита;

       r — плотность беспористого абразивного композита, рассчитываемая по формуле (34).

Подстановка экспериментально полученного значения К в формулу (39) дает то значение критерия формируемости B, которое может быть принято за предельное, т.е. B=[B].

Графическая интерпретация выражения (39) приведена на рис. 3. Пользуясь графиками на рис. 3 как номограммой, можно для конкретного значения h_к определить пористость структуры абразивного композита, характеризуемую конкретным значением величины К_к. При этом ордината зависимости B=B(h_к, К_к) не должна находиться выше, чем [B].

Зависимости критерия формируемости абразивных композитов В от коэффициента заполнения пресс-формы К для различных значений величины отношения h  (h1_i - h8_i — соответствуют изменению соотношения h в диапазоне h = 1-8) при  x = 4: h1_i — нижний график.

Литература

1. Масса для получения пористого абразивного инструмента и способ его изготовления: Патент 2064856 РФ / Ю.М. Михайлов, Н.А. Плишкин,  Л.В. Кармон, Е.М. Батурин. Опубл. 10.08.1996.

2. Состав для алмазного инструмента: Патент 2169658 РФ / В.С. Кондратенко. Опубл. 27.06.2001.

3. Абразивно-полимерная композиция для изготовления пористого шлифовально-полировального инструмента: Патент 2393954 РФ / А.А. Агич, С.А. Агич. Опубл. 10.07.2010.

4. Мошев В.В., Иванов В.А. Реологическое поведение концентрированных неньютоновских суспензий. М.: Наука, 1990. – 88 с.