Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Методы оценки выносливости деталей двигателей.

# 09, сентябрь 2011
Файл статьи: Арпишкин_P.pdf (589.65Кб)
авторы: Арпишкин А. Ю., Мягков Л. Л.

УДК 621.431

МГТУ им. Н.Э. Баумана

arpishkin@inbox.ru

mll-08@mail.ru

Самыми ранними исследованиями циклической прочности металлических материалов были опыты В.А. Альберта (1829), в которых он подвергал циклическому изгибу звенья цепей. Примерно тогда же было введено понятие усталости. Август Вёлер 1870 г, провел первые систематические исследования усталости, в результате которых были построены кривые усталости, позже названные диаграммой Вёлера (зависимости между амплитудами напряжения цикла σа  и числом циклов нагружения до разрушения N) (рис. 1).

Рис. 1. Диаграмма Веллера. Два типа поведения материала при циклическом нагружении: 1-сплавы на основе железа и титана; 2-сплавы цветных металлов.

Детерминированный метод расчета по коэффициентам запаса.

 ,                  (1)

где σ-1 – предел выносливости материала, ψσ – коэффициент влияния ассиметрии цикла на предельную амплитуду, К – суммарный коэффициент учитывающий влияние всех факторов на сопротивление усталости. Данная формула, предложенная Серенсеном С. В. [1], лежит в основе детерминистических методов расчета на выносливость при регулярном переменном нагружении деталей машин.

Деталь считается работоспособной, если , определенное по зависимости (1), не ниже минимального допустимого значения коэффициента запаса прочности [], т. е. условие прочности имеет вид  ≥ []. В большинстве случаев в машиностроении принимается []=1.5-2.5. Величина [] зависит в общем случае от точности определения нагрузок и характеристик сопротивления усталостному разрушению (зависящих от объема экспериментальной информации), от уровня технологии изготовления, ответственности конструкции. Наиболее правильным путем выбора [] является метод, основанный на сопоставлении результатов расчета с данными об отказах в условиях эксплуатации, обобщении опыта конструирования, расчетов и указанных сопоставлений с практикой.

Важным этапом развития науки и техники является переход к изучению систем не детерминистическими, а вероятностными методами [2]. Рабочие характеристики «предположительно» одинаковых систем отличаются друг от друга вследствие влияния многих факторов, например, таких, как различие в параметрах компонентов и колебание рабочих условий. Следовательно, необходимо знать статистические модели, описывающие эти отклонения.

Проблемой оценки усталостной прочности, с использованием методов математической статистики, в разные годы занимались такие видные ученые, как: Афанасьев Н.Н., Волков С.Д., Болотин В.В., Когаев В.П., Гусев А.С. и другие, предложившие свои статистические теории усталостной прочности.

Н.Н. Афанасьев был одним из первых исследователей, предпринявших попытку оценки усталостной прочности, исходя из ее случайной природы [3]. Он исходил из того, что: 1) реальный металл состоит из отдельных кристаллитов, имеющих внутрен­ние напряжения, и вследствие условий их роста эти кристаллиты не представляют однородной массы; 2) механические свойства отдельных зерен в направлении действующей силы различны из-за химической неоднородности и неоднородности напряженного состояния.

Теория Н.Н. Афанасьева сыграла положительную роль, позволив удовлетворительно описать ряд закономерностей усталости. Однако идея о непрерывном росте напряжений в «слабых» зернах в дальнейшем не подтвердилась экспериментально. Кроме того, согласно теории Афанасьева, металлы, более чувствительные к концентрации напряжений, должны быть менее чувствительны к влиянию масштабного фактора, однако это также не всегда отвечает экспериментальным данным [4].

Более универсальная статистическая теория была предложена С.Д. Волковым [5]. В основу этой теории были положены следующие предпосылки: 1) металл является микронеоднородной средой, в которой макроскопические напряжения (I рода) являются средними по отношению к структурным и микроскопическим напряжениям (напряжения II рода); 2) разрушение в микрообъеме металла происходит в тот момент, когда растягивающие напряжения II рода достигают некоторой предельной величины; 3) по микрообъему металла распределение микроскопических напряжений (II рода) подчиняется нормальному закону.

Применение теории, предложенной Волковым, затруднено изобилием в ней различных констант, определяемых экспериментально, что значительно ограничивает область применения данного подхода.

Болотин [6] обобщил и развил статистические теории прочности применительно к усталостному и хрупкому разрушению. Им были получены уравнения для кривых усталости, отвечающих любой заданной вероятности разрушения, а также уравнения для средних значений и стандартных отклонений разрушающего напряжения и числа циклов до разрушения. Болотиным также были предложены структурные модели разрушения, в частности, модель хрупкого разрушения детали.

Обоснование зависимости критериев усталости от абсолютного размера детали, уровня концентрации напряжений (оцениваемого по относительному градиенту первого главного напряжения) и вероятности разрушения дано в работах В. П. Когаева [7], [8], [9] на основе статистической теории прочности «слабого» звена и разработанной методики определения параметров функции распределения разрушающих напряжений. Стоит отметить, что работы В. П. Когаева легли в основу ГОСТ 25.101-83 и ГОСТ 25.504-82 [10], [11].  Методика по ГОСТ 25.504-82 применима как для мало-, так и для многоцикловой усталости. Может быть использована как для одно-, так и для многоосных напряженных состояний.

Метод расчета на усталостную прочность, предложенный А.С. Гусевым [12], основан на определении среднего значения и дисперсии повреждаемости детали за 1 цикл нагружения, с помощью которых производится оценка ресурса детали при известных параметрах нагружения и усталостной характеристике материала. Использует линейный способ накопления повреждений.

В основу оценки выносливости, при помощи статистических теорий, положены два расчетных способа: Методика ГОСТ 25.504-82 и методика оценки выносливости по средней повреждаемости за цикл.

Усталостные микроструктуры и образование разрушений.

Существует два основных вида усталостных разрушений в поршневых двигателях - многоцикловая выносливость и термомеханическая выносливость.  Многоцикловые усталостные разрушения случаются при приложении малых нагрузок при большом количестве циклов. Приблизительно 90 % ресурса деталей сопровождается зарождением трещин и только 10 % занимает развитие трещин. Термомеханическая выносливость возникает в результате температурных градиентов, а также смен температурных режимов, имеющих некоторую продолжительность во времени, и во время которых возникают процессы ползучести. В результате этого процесса происходит релаксация напряжений, которые при снятии тепловой нагрузки приводят к возникновению остаточных напряжений обратного знака (в межклапанных перемычках крышек цилиндров возникают остаточные растягивающие напряжения). При достаточно высоких нагрузках, остаточные напряжения могут накапливаться от цикла к циклу, что в конечном счете вызывает разрушение деталей. Изучению этих вопросов посвящены работы Коффина и Мэнсона [13, 14]. Зависимость, предложенная Мэнсоном, дает хорошее соответствие экспериментальным данным, однако ее применение требует свойств материалов, которые могут быть определены только при наличии обширного экспериментального материала.

Циклическое упрочнение, разупрочнение и насыщение являются результатом взаимодействия, увеличения и разрушения дислокаций. Природу усталостного разрушения необходимо рассматривать путём внимательной оценки микроструктурных изменений, которые происходят при циклических напряжениях. Таким образом, дислокации, их взаимодействие между собой и с частицами вторичной фазы, границами зёрен и т д., их поведение при циклическом нагружении играет ключевую роль [15].

Методы дислокационной динамики.

В середине 80-х независимо  друг от друга Kubin и Ghoniem предложили Дислокационную Динамику (DD). В настоящее время она стала важным инструментом компьютерного моделирования для описания пластических деформаций в микро- и мезомасштабах. Недавно несколько исследовательских групп расширили методологию применения динамики дислокаций (DD) более физичными и ещё значительно более сложными 3-D моделями. Самое недавнее преобразование Кубиным дислокационной динамики к 3-D решетке вылилось в способность DD симулировать более сложную деформационную микроструктуру. Более строгие формулировки 3-D DD внесли вклад в её быстрое развитие и применение во многих сферах [16].

В настоящее время методы дислокационной динамики делят на экспериментальные и вычислительные. К вычислительным методам относятся [16]:

1.                  Решеточный метод (метод решетки): прямые дислокационные сегменты (либо чисто винтовые или краевые в самых ранних версиях, или имеющие смешанный характер, в более поздних версиях) могут перескакивать на конкретные узлы решетки и позиции. Метод не требует значительных вычислительных затрат, но не обеспечивает необходимой точности при оценке взаимодействия дислокций.

2.                  Силовой метод (метод силы): Прямые дислокационные отрезки смешанного характера движутся в жесткой модели тела по нормали к их средним точкам, но они не привязаны, к лежащей в основе, пространственной решетке или сетке. Преимуществом этого метода является то, что конкретная информация по упругим полям не является необходимой, так как непосредственно используются замкнутые решения для сил взаимодействия.

3.                  Метод дифференциальных напряжений: Этот метод основан на расчетах поля напряжений дифференциальной прямой линии элемента дислокации. С помощью использования численного интегрирования, определяются силы Пич-Коэхлера для всех других сегментов. Затем используется процедура Брауна (Brown 1967) (Расщепление дислокации пополам, передвижение двух половин наружу за счет некоторых основных параметров и усреднение результата), для удаления особенностей связанных с расчетом само-силы.

4.                  Метод микроупругости фазового поля: Этот метод основан на эквивалентной пространственной теории деформации в произвольной упругой однородной системе последовательных включений, внедренных в исходную фазу. Таким образом, рассмотрение отдельных участков всех линий дислокаций не требуется [17].

5.                  Параметрический метод (Parametric Dislocation Dynamics)(PDD): дислокационная петля может быть геометрически представлена в виде непрерывной (Для второй производной) составной пространственной кривой. У такого представления есть два преимущества: (1) нет резких изменений или особенностей связанных с само-силой в узлах между сегментами, (2) очень резкие изменения кривизны дислокации могут быть легко обработаны без излишнего повторного создания сетки. Также были разработаны рядом групп и другие методы приближения. Эти подходы различаются главным образом, в представлении геометрии дислокационной петли, способом, которым рассчитываются упругие поля и самостоятельная энергия и некоторые дополнительные подробности определяющие как обрабатываются граничные и межповерхностные условия.

Пригодность каждого метода определяется необходимым уровнем точности решения в данном приложении. Эти методы развиваются и продолжают совершенствоваться несколькими исследовательскими группами, такими как:

1)                The ONERA (France) Group [18] разработала метод, позволяющий моделировать дислокационное поведение в материалах. Дислокационные линии разделяются на прямые сегменты, которые могут иметь либо только винтовой характер, либо только краевой. Эффективное касательное напряжение, действующее на дислокации, вычисляется из взаимодействия между дислокациями и свободными поверхностными силами. После того как эффективное касательное напряжение определено, скорость дислокационного сегмента описывается выражением:

 ,

где τ*- эффективное касательное напряжение, действующие на дислокацию, B - подвижность дислокации, зависящая от температуры.

Затем, предполагают, что скольжение дислокаций подчиняется Ньютоновской динамике: .

Метод применяется для изучения, как индивидуального поведения дислокаций, так и для коллективного поведения дислокаций. Связь между скоростью упрочнения и плотностью леса дислокаций берется из экспериментальных данных.  Метод также применяется для изучения ранних стадий формирования дислокационных микроструктур при низкой деформации.

2)                Группа исследователей вашингтонского государственного университета Washington State University Group [19] разработала схожий метод дислокационной динамики, основывающийся на прямых сегментах. Отличие от предложенного Onera Group метода, в том, что эти сегменты имеют не только краевой или винтовой, но также и смешанный характер.

В этом методе, движущие силы F, для движения дислокаций, оцениваются в центре каждого сегмента. Взаимодействие между соседними сегментами рассчитывается основываясь на модели для прямых полубесконечных сегментов. Когда силы определены, скорости дислокаций определяются из соотношений между скоростью и напряжением:

  ,

где  - эффективная масса единичной дислокации, M - подвижность которая зависит от температуры и давления, Х – позиция дислокационного узла.

Затем, центральные позиции дислокационных сегментов находятся для следующего временного шага:  , где t – шаг по времени.

В их экспериментах используются периодические граничные условия. Для связи с большим диапазоном взаимодействий вводится модель супердислокаций. Моделируемый кристалл делится на кубические ячейки. Для каждой ячейки взаимодействие с ближайшими ячейками определяется напрямую. Для удаленных ячеек, поля апроксимируются при помощи модели супердислокаций, где поле каждой супердислокации такое же, как и у единичной дислокации, но с измененной величиной вектора Бюргерса.

Метод применяется для изучения пластичности кристаллов и таких проблем как взаимодействие дислокаций с точечными дефектами, образование дислокаций и их локализация.

3)                IBM Group [20], под руководством K. Schwarz, разработала распараллеленный код дислокационной динамики, Paranoid. В их модели дислокации представлены как сегменты со смешанным характером. Основные уравнения движения дислокаций такие же как были описаны выше. Группа сформулировала правила для сильных дислокационных взаимодействий и применила как для объемно-центрированных, так и для гранецентрированных решеток.

Код используется для исследования дислокационного движения в тонких пленках и полупроводниках. Сети дислокаций которые были получены экспериментально были предсказаны на основе моделирования. Работа также показывает, что сдваивание дислокаций на параллельных плоскостях скольжения является сильнейшим механизмом для иммобилизации таких дислокаций в тонких пленках.

4)                 LLNL Group (Lawrence Livermore National Laboratory) [21] разработала высоко распараллеленный код дислокационной динамики ParaDis, предназначенный для исследования процесса упрочнения единичного кристалла. Код требует огромной вычислительной мощности, но позволяет «напрямую» вычислять сопротивление материалов деформации из коллективного поведения дислокаций. В программе дислокации представляются как сеть узлов, которые имеют два или более сегментов соединенных с соседними узлами, и каждый сегмент несет единицу вектора Бюргерса, который указывает на величину и направление положения сегмента, вследствие движения дислокации (рис. 2). Узлы передвигаются в соответствии с уравнением движения первого порядка:

 ; ,

где fi - это сила на узле i, E – это энергия сети дислокаций, M[fi]– это функция подвижности, дающая скорость узла как функцию узловой силы fi. Сетевая энергия Е включает в себя взаимодействие между всей сетью сегментов и между сегментами и приложенным напряжением. Кроме того, для передвижения узлов ParaDis создает топологическую сеть для отражения физики дислокационного движения и противоречий в реальных кристаллах путем добавления или удаления определенных узлов.

Рис. 2. Фрагмент сети дислокационных линий: каждый линейный сегмент xy несет единицу «вектора переноса» количественно определенный вектором Бюргерса bxy.

5)                В методе PDD (Parametric Dislocation Dynamics), созданном в UCLA (University Of California Los Angeles) [22], дислокации представлены как пространственные кривые, связанные узлами дислокационной сетки. Функция формы третьего порядка для сегмента позволяет сохранять непрерывность дислокационных линий в узлах дислокационной сетки и исключать особые точки, которые существуют в дислокационных моделях с линейными сегментами (рис. 3).

Рис. 3. Пространственная дислокационная петля представляется в виде конечного числа кривых отрезков Ns.

Рис. 4. Дифференциальное геометрическое представление общей параметрической кривой дислокационного сегмента.

Параметр ω между двумя узлами, имеющий значения от 0 до 1, определяет векторы позиции в двух узлах (ω=0 и ω=1) как P(0), P(1) и касательные векторы – Т(0), Т(1), тогда Векторы позиции и касательные векторы для любой точки дислокационного сегмента можно записать как: ; , где Сi – функции формы для кубического сплайна, а qi – обобщённые координаты: .

Положение двух дислокационных узлов: , r – радиус-вектор точки на дислокационном сегменте (рис. 4) [23].

Вектор перемещения, деформация и напряжения закрытой дислокационной петли [24]:

 ;

,

где µ - модуль сдвига, ν – коэффициент Пуассона, bi – декартовы компоненты вектора бюргерса,  - векторный потенциал, R – радиус вектор соединяющий исходную точку на кривой с  точкой поля, имеющий декартовы компоненты Ri, последовательные частные производные Rijk и величину R, s- произвольный единичный вектор. Криволинейные интегралы берутся по контуру С, определяющему дислокационную петлю, по длине дуги dl с компонентами dlk. Энергия взаимодействия между двумя дислокационными петлями с векторами бюргерса b1 и b2:

Высшие производные радиус вектора, тензора 2 и 3го порядков соответственно, где Xi , декартовы компоненты R:

 ;

 .

Дифференциальные соотношения:

 ;

 ;

 .

Далее эти соотношения параметризуются, с использованием выше описанных параметров и решаются численными методами. Моделируется структура кристалла, и рассчитывается плотность дислокаций. Зная плотность, можно количественно оценить поврежденность материала и дать оценку остаточного ресурса детали.

В настоящее время данные методы получают развитие для оценки термомеханической выносливости теплонапряженных деталей двигателей, и в первую очередь крышек цилиндров.

Литература.

1.                  Серенсен С. В. Определение запаса прочности при расчете деталей машин на прочность, Вестник машиностроения, 1943. ╧6, с 5.

2.                  Хан. Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М. Мир, 1969. 395 с.

3.                  Афанасьев Н. Н. Статистическая теория усталостной прочности металлов. – Киев, Изд-во АН УССР, 1953. 123 с.

4.                  Коллинз Дж. Повреждение материалов конструкций. -М.: Мир, 1984. – 547 с.

5.                  Волков С. Д. Статистическая теория прочности. М.: Машгиз, 1960. 176 с.

6.                  Болотин В. В. Ресурс машин и конструкций. –М.: Машиностроение, 1990. 448 с.

7.                  Когаев В. П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. –М.: Машиностроение, 1977. 232 с.

8.                  Когаев В. П., Дроздов Ю. Н. Прочность и износостойкость деталей машин. – М.: Высшая школа, 1991. 319 с.

9.                  Когаев В. П., Махутов М. А., Гусенков А. П. Расчеты деталей машин на прочность в машиностроении. М.: Машиностроение, 1985. 233 с.

10.              ГОСТ 25.101-83, Методы схематизации случайных процессов нагружения элементов машин и конструкций и статистического представления результатов.

11.              ГОСТ 25.504-82 Расчеты и испытания на прочность. Методы расчета характеристик сопротивления усталости.

12.              Гусев А. С. Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках. – М.: Машиностроение, 1989. – 248 с.

13.              L.F. Coffin. A study of the Effects of Cyclic Thermal Stresses on a Ductile Metal, Trans, American Society of Mechanical Engineers, Vol 76, 1954. – 931-950 с.

14.              S.S. Manson. Fatigue and durability of metals at high temperatures, ASM International, 2009. – 265с.

15.              N. M. Ghoniem. Atomistic-Dislocation Dynamics Modeling of Fatigue Microstructure and Crack Initiation. - Mechanical and Aerospace Engineering Department University of California, Los Angeles, CA 90095-1597, USA, 2006. – 35 c.

16.              N. M. Ghoniem. Computational Dislocation Dynamics. – Mechanical and Aerospace Engineering Department University of California, Los Angeles, CA 90095-1597, USA, 2004. – 513 c.

17.              Wang, Y., Jin, Y., Cuitino, A. M. and Khachaturyan, A. G. Nanoscale phase field microelasticity theory of dislocations: Model and 3D simulations, Acta Mat. (2001) 49: 1847.

18.              http://zig.onera.fr/

19.              http://www.cmm.wsu.edu/

20.              http://www.research.ibm.com/dislocationdynamics/

21.              https://www.llnl.gov/

22.              http://osiris.seas.ucla.edu/

23.              Zhiqiang Wang. Large Scale Dislocation Dynamics Simulation of Bulk Deformation. A dissertation submitted in partial satisfaction of the requirements for the degree Doctor of Philosophy in Mechanical and Aerospace Engineering. University of California, Los Angeles, 2004. – 115 c.

24.              Р. Де Вит. Континуальная теория дислокаций. – М.: Мир, 1977. -   208 с.


Тематические рубрики:
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2024 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)