Другие журналы
|
научное издание МГТУ им. Н.Э. БауманаНАУКА и ОБРАЗОВАНИЕИздатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211. ISSN 1994-0408
77-30569/216895 Полуаналитический метод восстановления траекторий ЛА по обобщенным проектным параметрам и параметрам программы управления и перспективы его использования
# 10, октябрь 2011
Файл статьи:
Бен_2_P.pdf
(335.07Кб)
УДК 629.76 МГТУ им. Н.Э. Баумана Существующие методы наведения баллистических ракет и ракет-носителей основаны на линеаризации зависимости конечных условий полета от управляющих параметров. [5] Это обстоятельство, в свою очередь, влияет на точность методов наведения и, в частности, приводит к завышению размеров областей падения отработавших ступеней рассматриваемых ЛА. Кроме того, анализ движения конкретного ЛА зачастую бывает связан с разработкой отдельного программного комплекса, в то время как для многих научных задач может потребоваться параллельное рассмотрение траекторий сразу нескольких типов ЛА. В связи с этим, в настоящее время актуальны исследования, целью которых является построение алгоритмов наведения, основанных на нелинейном прогнозировании движения ЛА на активном участке траектории. Особенный интерес представляет разработка нелинейных алгоритмов прогноза параметров движения ЛА в терминальной точке траектории с использованием аналитических выражений. В настоящей работе предлагается возможный вариант реализации такого прогноза. Он использует в качестве исходных данных зависимость продольной кажущейся скорости от времени и зависимость программы тангажа (как в жесткой, , так и гибкой, , формах). Такая форма задания зависимостей для программных функций уже много лет используется на практике как для программ управления тягой, так и для управления угловой ориентацией ЛА. Рассмотрим идеологию возможного решения задачи прогноза концевых условий. Полное ускорение ЛА на активном участке траектории можно представить в виде векторной суммы кажущегося и гравитационного ускорений: . Здесь – вектор кажущегося ускорения. Скорость полета ракеты на АУТ при этом рассчитывается в форме интеграла: (1) Традиционно интегралы в (1) вычислялись численными методами, что приводило к упомянутым выше упрощениям (линеаризации) при синтезе алгоритма наведения. В качестве исходных данных для реализации рассматриваемого полуаналитического метода интегрирования этих зависимостей принимаются табличные функции , и (или ), полученные по результатам решения краевой баллистической задачи и расчета эталонной опорной траектории. Использование только продольной составляющей кажущейся скорости ЛА, , для вычисления расчетной траектории в процессе наведения основано на многолетней практике использования таких зависимостей в качестве программных функций для регулирования кажущейся скорости в полете как для ракет-носителей, так и для баллистических ракет. Поэтому целесообразно для прогноза движения ЛА на активном участке при разработке математической модели, используемой при прогнозировании движения на активном участке, учитывать только продольные составляющие действующих поверхностных сил, а влияние оставшихся составляющих учитывать соответствующим подбором параметров рассматриваемой модели. Это обеспечивает компенсацию целого ряда формально неучтенных схематизацией предлагаемой выше модели факторов, влияющих на изменение продольного кажущегося ускорения. [4] Представим значение продольной кажущейся скорости в некоторый момент времени t как сумму ее начального значения на момент времени t0 ≤ t и приращения этой функции на интервале времени : WX1(t) = . Анализ характера поведения функции позволяет разбить функцию WX1(t) на n характерных интервалов, получив таким образом ряд базовых аппроксимирующих функций , i = 1…n. Для аппроксимации приращений продольной кажущейся скорости в качестве базисных целесообразно выбрать две базовых функции: логарифмическую (для моделирования на участках полета, где используется маршевый режим работы двигателей) и параболическую (на участках полета с переходными режимами работы двигательной установки: при ее форсировании либо дросселировании). Таблица 1 Базовые функции
Аппроксимация на каждом из интервалов осуществляется на основе метода наименьших квадратов. Минимизация невязок аппроксимации целевых функций осуществляется на основе критерия: . Это позволяет определить обобщенные параметры аппроксимации (табл.1) Ui и Ti для каждого из выбранных участков. Затем из всех типов возможных для каждого участка аппроксимаций выбирается тот, который обеспечивает наименьшее максимальное отклонение полученной аппроксимирующей функции от номинальных значений кажущейся скорости в узловых точках на всем интервале аппроксимации. Аналогичным образом производится аппроксимация программы тангажа (при необходимости – программы рыскания), при этом для выбора характерных интервалов используется табличная зависимость , а в качестве базовых функций рассматриваются линейная и параболическая зависимости. Написанная на языке Delphi программа позволила получить аппроксимации кажущейся скорости и угловых программ для нескольких вариантов эталонных траекторий с погрешностью, не превышающей 2 м/с по кажущейся скорости и 0,2 º - по угловым программам. В общем случае полученные интервалы аппроксимации кажущейся скорости и программы тангажа не совпадают (рис. 1), поэтому далее осуществляется их «наложение» друг на друга и пересчет обобщенных параметров для возникающих при их пересечении дополнительных интервалов.
Формулы для пересчета обобщенных параметров (ОП) на участке t1j..t2iпри наложении (j-1)-го и j-го интервалов аппроксимации программы тангажа на i-ый участок аппроксимации кажущейся скорости приводятся в таблице 2. На участке t1i..t1j ОП не меняются. Таблица 2 Формулы для пересчета обобщенных параметров.
Зная аналитические выражения WX1(t) и , на каждом из объединенных участков можно вычислить проекции приращений вектора и кажущегося пути на оси начальной гироскопической геоцентрической системы координат: (2) Интегралы (2) берутся аналитически с использованием известных специальных функций. Для различных математических моделей это могут быть интегральные синус и косинус или интегралы Френеля. Встречаются частные случаи без специальных функций. В соответствии с модифицированным методом интегрирования Нюстрёма [4], траектория восстанавливается по формулам: (3) Данный полуаналитический метод интегрирования (3) уравнений движения БР или РН открывает широкие возможности для модернизации метода терминального наведения по вектору требуемой кажущейся скорости; он позволяет производить интегрирование с крупным шагом, как правило, равным интервалу аппроксимации (порядка 10-15 секунд), и использовать при этом относительно несложные аналитические зависимости в сочетании с известными специальными функциями, что не требует значительных затрат вычислительных ресурсов БЦВМ при реализации нелинейного прогноза концевых условий полета. Ввиду простоты реализации и высокого быстродействия процесса моделирования полета по одной траектории с использованием описанной методики, возможна реализация статистических испытаний алгоритмов наведения ЛА на персональных ЭВМ. Статистические испытания для данной универсальной модели представляют собой многократный расчет траекторий с учетом влияния случайных факторов, действующих на ракету, и начальных условий полета. При этом учет рассеивания значений аэродинамических сил и сил, создаваемых двигательной установкой (ДУ), производится непосредственно с помощью обобщенных параметров Uи T, входящих в аналитические выражения для кажущейся скорости. Через баллистические производные можно установить связь между параметрами эллипса рассеивания для данного изделия и отклонениями значений продольной кажущейся скорости от ее номинальных значений на каждом из участков аппроксимации. Это позволяет оценить предельные отклонения кажущейся скорости от номинальных значений. Далее с использованием датчика случайных чисел (ДСЧ) по нормальному закону распределения вероятностей синтезируются случайные значения продольной кажущейся скорости с учетом действующих возмущений по форме: , где X – случайное число, – номинальное значение (математическое ожидание), – дисперсия, определяемая из предельного отклонения. Из полученного «реального» значения приращения продольной кажущейся скорости можно получить и обобщенные параметры U и T, доставляющие именно такое значение WX1(t). Одним из наиболее перспективных свойств данной методики является ее универсальность. По описанным алгоритмам можно восстанавливать траектории широкого спектра ЛА: ракет-носителей, разгонных блоков, баллистических ракет. Метод может быть пригоден для восстановления траектории вновь разрабатываемых или уже существующих ракет в условиях неполной информационной обеспеченности. В перспективе ожидается разработка алгоритма терминального наведения с реализацией быстрого прогнозирования конечного положения ЛА и соответствующей коррекцией программ управления. Литература
Публикации с ключевыми словами: ракеты-носители, баллистические ракеты, методы наведения, расчет траектории, полуаналитический Публикации со словами: ракеты-носители, баллистические ракеты, методы наведения, расчет траектории, полуаналитический Смотри также:
Тематические рубрики: Поделиться:
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|