Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Оценка точности автоматизированного измерения отклонения от прямолинейности оси деталей типа валов

# 12, декабрь 2009
авторы: Алёшин В. Ф., Колобов А. Ю.

УДК: 62-408

kolobov@laspace.ru , victorfa@mail.ru

МГТУ им.Н.Э.Баумана

В массовом производстве контроль отклонений от цилиндричности и прямолинейности оси деталей типа валов можно осуществлять в автоматизированном режиме, используя сканирующие устройства, которые расположены в N сечениях по длине детали.

Оценим точность и методологию автоматизированного измерения  отклонений от прямолинейности оси цилиндрических деталей на примере центрирования чурака в центрирующем загрузочном устройстве лущильного станка автоматической линии для производства фанерного шпона.

Назовем линию, проходящую через координаты центров поперечных сечений детали осью детали.

При сканировании поверхности детали в N сечениях по длине с последующим гармоническим анализом профиля поперечных сечений получаем массив из N эксцентриситетов поперечных сечений и массив фазовых углов эксцентриситетов. Эти два массива описывают положение в пространстве  оси детали.

При простой кривизне в одной плоскости эта кривая представляет собой кривую второго порядка, расположенную в плоскости, проходящей через ось центров устройства проворота детали при сканировании. При сложной кривизне детали кривая будет описываться многочленом более высокого порядка.

Наиболее распространенным способом аппроксимации экспериментальных данных применяющимся в практике является метод наименьших квадратов, разработанный Гауссом.

Если при известном массиве пар экспериментальных данных  ищется аппроксимирующая функция , то критерием выравнивания будет выражение

.

При выравнивании прямыми  необходимым и достаточным условием того, чтобы точки массива экспериментальных данных  лежали на прямой, является пропорциональность разностей  и   (i = 2, 3,…n), т.е.  .

При использовании для записи выражений суммирования   выражения для определения коэффициентов a и b прямой имеют вид

Оценим точность аппроксимации реальной оси чурака прямой линией, параметры которой определены методом наименьших квадратов (по алгоритму Гаусса).

Оценку проводим для чурака круглого сечения с осью, лежащей в одной плоскости. По ГОСТ 9462-88 допускается величина простой кривизны детали 2-го сорта до 3% от длины чурака. При длине чурака 1600мм максимальная кривизна составит 48мм.

В первом приближении принимаем, что реальная ось чурака описывается синусоидой. При простой кривизне чурака можно рассматривать плоскую задачу, ограничиваясь аппроксимацией, например, в плоскости XZ.

На рисунке 1 представлены результаты аппроксимации синусоидальной оси детали прямой линией при различном числе сканируемых сечений по длине. Для простоты сечения равномерно располагаются по длине чурака.

Реальная ось

 

Рис.1. Аппроксимирующие прямые осевой линии детали при различном числе сечений сканирования

Численные значения эксцентриситета аппроксимирующей прямой относительно оси проворота детали приведены в таблице 1.

Таблица 1

N

3

5

7

9

11

13

15

e, мм

16.0

23.17

25.59

26.81

27.55

28.04

28.40

N

17

19

21

23

31

41

51

e, мм

28.66

28.87

29.04

29.17

29.54

29.79

29.94

 

График динамики сходимости метода представлен на рисунке 2.

Рис.2. Динамика сходимости метода аппроксимации осевой линии детали прямой в зависимости от числа N сечений сканирования

При круглом сечении и искривлении оси детали по синусоидальному закону диаметр фанерной зоны равен    (см. рис.3), а оптимальная коррекция оси детали – 0,5е.

Рис.3. Уменьшение фанерной зоны при искривлении оси детали.

График погрешности метода представлен на рисунке 4. За точное значение положения аппроксимирующей прямой относительно оси проворотного устройства (или оси лущильного станка) принято значение, равное 0,5е.

Точность аппр 1

Рис.4. Зависимость точности аппроксимации от количества сечений N по длине детали

Эта же зависимость в более крупном масштабе представлена на рисунке 5.

Точность аппр 2

Рис.5. Зависимость точности аппроксимации от количества сечений N по длине детали для 3£N£15

Из графиков видно, что зависимость точности аппроксимации оси детали прямой линией методом наименьших квадратов от количества сканирующих устройств имеет экстремум, соответствующий 5 сканирующим устройствам. Погрешность метода при этом составляет около 3,4%.

При неравномерном расположении сканирующих головок по длине детали точность метода можно повысить. Покажем это на примере сканирования 5 лазерными головками.

Сместим головки ╧2 и ╧4 от середины детали (см. рис.6).

Рис.6. Схема размещения сканирующих головок

Коэффициент смещения .

График зависимости погрешности метода оптимизации от величины коэффициента смещения представлен на рисунке 7.

5 датчиков

Рис.7. Зависимость ошибки оптимизации от величины коэффициента смещения К для 5 сканирующих устройств

Зависимость имеет минимум, равный 0,2%  при  К = 1,14.

Литература:

1. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. –М.: Наука. 1981.

2. ГОСТ 9462-88 Лесоматериалы круглые лиственных пород. Технические условия.

 


Публикации с ключевыми словами: автоматизированные измерения
Публикации со словами: автоматизированные измерения
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2020 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)