Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Дистанционное обучение, легирование кремния: компьютерное моделирование в режиме удаленого доступа

# 10, октябрь 2009
автор: Тарнавский Г. А.

 

 

 

 

 

УДК 519.2:541.1

 

Институт вычислительной математики

 и математической геофизики СО РАН

 

Gennady.Tarnavsky@gmail.com.

 

 

Введение. Проект направлен на применение прорывных технологий в области развития и совершенствования новых способов распространения научных знаний с использованием Всемирной Сети и предназначен для дистанционного обучения специалистов, аспирантов и студентов методам математического моделирования и практического тренинга решения научных и прикладных задач. Обучение и тренинг проводятся на базе эффективно функционирующих программных комплексов, входящих в состав Центра компьютерного моделирования SciShop.ru.

Настоящая работа представляет одну из цикла лекций-статей, последовательно содержащих описание использования сегментов (решателей) программного комплекса NanoMod, ориентированного на компьютерное моделирование электрофизических, термохимических и механических процессов формирования наноструктурированных полупроводниковых материалов. Эти процессы применяются в современных технологиях проектирования и производства микроэлектронных систем (микропроцессоров, электронной памяти, сенсоров, светодиодов и т.п.).

Настоящая лекция-статья посвящена описанию некоторых аспектов технологического процесса легирования кремния и использования для математического моделирования этого процесса программного сегмента IMPL комплекса NanoMod.

 

 

1. Легирование кремния

 

Современные технологии проектирования, конструирования и производства наноэлектромеханических систем (НЭМС-технологии) базируются на сложных физико-химических и механических процессах. Эти процессы составляют цепочку базовых стадий (сегментов) промышленного производства разнообразных НЭМС-устройств.

Одним из важных технологических процессов является легирование. Легирование (допинг) – процесс внедрения в кремниевую пластину примесей акцепторного и/или донорного типа (фосфора, мышьяка, сурьмы, бора, галлия и т.п.) в целях создания в полупроводнике зон повышенной проводимости n- и p-типа для организации диодных и транзисторных каналов.

Кроме этого, легирование может быть направлено на достижение иных, технологических целей. Например, легирование бором останавливает процесс травления основного материала.

Среди технологий легирования наиболее эффективными и применяемыми в настоящее время является ионная имплантация, которая заключается во внедрении в полупроводниковый материал ионизированных атомов, разогнанных в электрическом поле и обладающих высокой энергией. Эта технология требует специализированных сложных установок, но является намного более точной, чем диффузионный метод, и применяется для создания скрытых слоев, p- и n-карманов, доменов в чипе, формирующих транзисторные каналы.

Подробные сведения о процессе легирования кремния и методе ионно-лучевой имплантации можно найти в Интернет-ресурсе «Wikipedia».

Компьютерные эксперименты, являясь, по сравнению с физическими более мобильными и гораздо более дешевыми (если не считать затрат интеллектуальных усилий), с возможностью перебора сотен и даже тысяч вариантов, с быстрым и эффективным анализом их результатов, а также со способностью наращивания уровней используемых физико-математических моделей, играют все более и более возрастающую роль в дизайне новых полупроводниковых материалов.

В настоящей работе приводится краткое описание одного из сегментов программного комплекса NanoMod [1, 2]. Этот сегмент используется для компьютерного моделирования легирования кремния. На основе этого моделирования проводится исследование влияния параметров технологического процесса (прицельного угла и энергии имплантации) на распределения концентраций легирующих примесей в кремниевой подложке.

 

 

2. Математическая формулировка задачи

 

Физико-математическая постановка задачи легирования кремния опирается на классическую формулировку процесса имплантации [3, 4]. В соответствии с экспериментальными данными и их теоретическим анализом предложены формулы распределения концентраций имплантируемых примесей в кремниевую подложку. В эти формулы (типа распределения Гаусса) входят эмпирические коэффициенты, которые зависят от параметров технологического процесса (типа и дозы имплантанта, энергии и прицельного угла имплантации) и определяют параметры внедрения примесей (глубину максимума концентрации и ширину гауссова распредления).

Подробно формулировка задачи (используемые уравнения и граничные условия) приведены в [5, 6]. Укажем, что цитируемые работы авторов находятся в свободном доступе на сайте SciShop.ru, раздел «Нано», подраздел «Научные публикации».

 

 

3. Доступ к программному комплексу и организация вычислений

 

Численное решение задачи легирования кремния в программном комплексе NanoMod обеспечивает сегмент IMPL.

Для работы с программным сегментом IMPL в режиме дистанционного доступа по сети Интернет необходимо:

– зайти на сайт Центра компьютерного моделирования SciShop.ru (рис. 1);

– нажатием кнопки «Центр-1» перейти в соответствующий сегмент ресурса, корневую страницу группы программных комплексов «Удар», «Поток», «Астра» и «Нано» (рис. 2);

– нажатием кнопки «Нано» перейти на базовую страницу этого раздела (рис. 3);

– по гиперссылке «Компьютерные вычисления-1» перейти на эту линию раздела «Нано» (рис. 4);

– нажатием кнопки IMPL перейти на страницу «Имплантация» (рис. 5).

Эта страница содержит сценарий задания на проведение расчета, окна ввода цифровых параметров и клавишу «Запустить программу». Нажатием клавиши производится формирование вычислительного задания и пересылка его в Суперкомпьютерный центр СО РАН.

В этом центре производится инициализация размещенных там процессорных систем комплекса NanoMod, исполнения задания (проведение расчета), запись решения в транспортный файл и его размещение на одном из ресурсов Интернета.

Адрес этого ресурса указывается клиенту на особой странице (рис. 6) сайта, которая генерируется автоматически, без участия пользователя, после нажатия им клавиши «Запустить программу». По окончании решения и завершения системных операций клиент, нажав этот адрес, являющийся гиперссылкой, может получить решение в виде цифровых таблиц на странице «Вывод информации» (рис. 7).

Гиперссылка «Вывести график», размещенная справа на плашке этой страницы, обеспечивает инициализацию графической системы GnuPlot и визуализацию (рис. 8) полученного числового решения.

 

Рис. 1. Главная страница Интернет-центра компьютерного моделирования (фрагмент)

Рис. 2. Страница «Центр-1» – корневая страница разделов «Удар», «Поток», «Астра» и «Нано»

Рис. 3. Базовая страница раздела «Нано»

Рис. 4. Страница первого уровня линии «Компьютерные вычисления-1» раздела «Нано»

 

 

 

 

 

 

Рис. 5. Страница (фрагмент) «Программный сегмент IMPL» второго уровня линии «Компьютерные вычисления-1» раздела «Нано»

Рис. 6. Страница «Постановка задачи на счет программного сегмента IMPL» третьего уровня линии «Компьютерные вычисления-1» раздела «Нано»

Рис. 7. Страница «Цифровые результаты вычислений программного сегмента IMPL» четвертого уровня линии «Компьютерные вычисления-1» раздела «Нано»

Рис. 8. Страница «Визуализация цифровых результатов вычислений программного сегмента IMPL» пятого уровня линии «Компьютерные вычисления-1» раздела «Нано»

 

 

 

4. Входные параметры

 

На странице IMPL линии «Компьютерные вычисления-1» (рис. 5) пользователь должен сформулировать конкретную задачу предметной области, введя цифровые значения параметров в программные сегменты MESH, SUBS и IMPL.

Функционирование программного сегмента MESH (NX, NY, XMAX, YMAX, Y0, IM, AX, AY) определяется значениями восьми параметров. Параметры NX и NY есть значения числа узлов расчетной сетки по X- и Y-координатному направлению. Параметры XMAX и YMAX являются максимальными значениями соответствующих координат (их минимальные значения – нулевые). Параметр Y0 определяет Y-координату границы раздела «кремний-среда» (т.е. толщину подложки кремния) в начальный момент времени в стандартной постановке задачи. В различных задачах среда может быть вакуумом, воздухом, оксидантом и др. Параметр IM является управляющим параметром построения сетки: при IM = 0 строится неравномерная сетка, а при IM = 1 – равномерная сетка. При заказе на построение неравномерной сетки коэффициенты неравномерности по X и Y направлениям определяются соответственно параметрами AX и AY.

Все линейные размеры в этом и других сегментах должны задаваться в нанометрах (нм).

Функционирование программного сегмента SUBS (OR, PH, BO, AS) определяется значением 4 параметров. Параметр OR указывает пространственную ориентацию кристаллической решетки кремниевой подложки. Значение этого параметра равно значению индекса Миллера. Параметры PH, BO и AS являются значениями начальных концентраций фосфора, бора и мышьяка в базовой подложке. Эти значения должны задаваться в единицах см–3 (как наиболее употребительных).

Функционирование программного сегмента IMPL (IP, DZ, EN, AL, IG) определяется значением 5 параметров:

• IP – индекс имплантанта (тип легирующей примеси);

• DZ – доза имплантанта (концентрация примеси в ионном ускорителе, см–3);

• EN – энергия ускорения (эВ) ионов легирующей примеси;

• AL – угол наклона имплантации (град) к горизонту Y = const, отсчитываемый от вертикали;

• IG – индекс режима имплантации.

В настоящее время индекс IP может принимать значения 1, 2 или 3 (имплантация мышьяка, бора или фосфора соответственно), а индекс IG – значения 0 или 1, соответствующие стандартному или усиленному (с дополнительным ускорением) режиму имплантации.

Параметр DZ может принимать любое неотрицательное значение. Укажем для ориентировки некоторые величины: значения концентрации 1021 см–3 соответствуют значению 1 нм–3; средний период решетки монокристаллического кремния при нормальных условиях равен 0.543 нм; длина волны де Бройля для Si – около 12 нм, радиусы атомов (по Мелвину–Хьюзу, в нм): 0.12 (Si), 0.080 (B), 0.095 (P), 0.12 (As), радиус первой боровской орбиты – 0.053 нм.

Параметр EN может принимать любое неотрицательное значение. Для ориентировки укажем, что, очень осредненно, для внедрения в Si на глубину 1 нм требуется энергия от 0.2 до 1.5 эВ, в зависимости от имплантируемого элемента и его дозы. Параметр AL может принимать любые значения.

 

 

5. Выходная информация

 

После решения задачи автоматически, без участия пользователя, формируются страницы цифровой и графической информации.

Страница цифровой информации (рис. 7) содержит несколько таблиц, в которых размещаются исходные данные задачи (физические и алгоритмические параметры) и данные, полученные в результате решения. Эти данные сведены (в настоящее время) в 4 таблицы: матрицы материалов и значений концентраций легирующих примесей (фосфора, бора и мышьяка) в расчетной области (в узлах сетки).

Для комфорта восприятия данных значения в этих таблицах выводятся на экран монитора или на печать с некоторым интервалом выборки значений из узлов расчетной сетки. Шаг выборки (интервал) определяется пользователем. Интервал, равный 1, означает полный вывод информации.

Все цифровые данные снабжены необходимыми текстовыми комментариями.

Графическая информация (рис. 8) является визуализацией цифровых данных – у каждой из четырех таблиц имеются графические аналоги, двумерные картины распределения материалов и концентраций примесей в них.

 

 

6. Иллюстрация расчета процесса легирования: влияние основных параметров

 

Рассмотрим задачу легирования пластины кремния с планарной поверхностью (рис. 9). В вычислительном аспекте решение задачи определяется многопараметрической системой входных данных.

Рис. 9.  Схема имплантации легирующих донорных и акцепторных примесей в подложку кремния Si с планарной поверхностью

Исследуем результаты решения задачи при постоянном значении толщины подложки кремния 35 нм, трех типов допинга: As, B и P, и вариации физических параметров процесса: энергии имплантации  (параметр EN), прицельного угла имплантации  (параметр AL) и дозы имплантанта  (параметр DZ).

Значения параметров компьютерного моделирования ориентированы на значения некоторых параметров (38-нм размер, 9-нм толщина канала) SON-конструкции МОП-транзисторов [4].

Кратко проиллюстрируем результаты вычислений, без проведения физического анализа. На рис. 10–16 представлены результаты групп расчетов.

В группу сводились результаты трех расчетов. В каждой из этих групп варьировался только 1 основной параметр, при фиксированных остальных. Такой подход позволяет просканировать область изменения параметров в поисках их набора, оптимального для поставленных целей технологического процесса.

На этих рис. приведены: система координат  и распределения концентраций  мышьяка As, фосфора P и бора B в кремнии Si.

На рис. 10 представлена группа расчетов имплантации мышьяка As в Si при вариации энергии имплантации 5 эВ, 10 эВ и 15 эВ при дозе имплантанта 1015 см–3. Здесь и далее, если не оговаривается особо, прицельный угол имплантации равен нулю (поток ионов перпендикулярен поверхности пластины). Видна существенная зависимость глубины внедрения от . Так, при изменении  от 5 до 15 эВ максимум концентрации As смещается от  до , т.е. глубина внедрения () увеличивается от 8 до 15 нм при практически линейной зависимости .

Ширина допинг-полосы  также существенно зависит от . Если определить  как стандартную ширину гауссова распределения (часть полосы темного цвета на рис.), то  увеличивается от примерно 3 нм до 7 нм при увеличении  от 5 до 15 эВ. При этом пиковые значения концентрации As падают от  до  см–3.

Аналогична картина имплантации фосфора P в Si (рис. 11) с изменением только цифровых характеристик. Так, глубина внедрения  составляет около 10 нм при 5 эВ и увеличивается до 20 нм при 15 эВ. Ширина допинг-полосы  увеличивается от 7 до 12 нм с уменьшением пиковой концентрации от  до  см–3.

Таким образом, при всех прочих равных параметрах процесса, фосфор внедряется в кремний глубже, чем мышьяк, образует более широкие допинг-полосы, но с меньшим уровнем пиковой концентрации.

Это связано с тем, что атомный вес As больше, чем атомный вес P. Такое отличие могло быть предсказано априори, за исключением количественных характеристик.

Имплантация бора B в Si (рис. 12) существенно отличается по всем параметрам от имплантации As и P. Так, при  эВ (рис. 12а) бор внедряется значительно глубже и достигает глубины около 15 нм, ширина допинг-полосы значительно больше, около 15 нм, а пиковая концентрация меньше, около  см–3.

При имплантации со значением  эВ (рис. 12б) бор достигает дна пластины Si, а при  эВ (рис. 12в) вообще вылетает из пластины, и в ней остается лишь часть имплантируемой дозы.

Проанализируем влияние прицельного угла имплантации . На рис. 13 показаны результаты расчета имплантации фосфора при значении ,  и  (рис. а, б, в соответственно). Угол  отсчитывается от координатных линий , в данной задаче – от направления нормали к поверхности базовой подложки.

Априори можно прогнозировать, что в результате моделирования 2D-задачи должны быть получены 1D-структуры распределения концентраций , и такая постановка задачи является, помимо получения научных данных, тестом на корректность функционирования вычислительного алгоритма и реализующей его компьютерной программы.

Результаты расчетов соответствуют прогнозам: распределения концентраций фосфора зависят только от -координаты.

При этом имеет место следующий факт – с увеличением  глубина внедрения P в Si уменьшается и, естественно, прямо пропорционально , что имеет место на рис. 13.

Функции распределения , где  рассматривается как параметр, коррелируют друг с другом при вариации  с небольшими отличиями.

Так, функция  более узколокализована, чем , и ее максимум примерно на 15% больше. Вид и цифровые значения функции  занимают промежуточное положение между  и .

Отличия функций связаны с близостью границы Si к -координате максимума распределения Гаусса, и «хвост» этого распределения «отсекается» поверхностью подложки.

Серия вычислительных экспериментов, результаты которых показаны на рис. 10–12, была повторена при другом значении дозы имплантанта  см–3, т.е. на 2 порядка больше. Результаты этих экспериментов представлены на рис. 14–16.

На рис. 14 показаны результаты моделирования имплантации As при той же вариации энергии эВ, 10 эВ и 15 эВ. При сравнении рис. 14а,б,в с рис. 10а,б,в соответственно, можно констатировать довольно слабую зависимость числовых характеристик, за исключением пиковой концентрации , которая, естественно, на 2 порядка выше. Другие параметры (глубина внедрения  и ширина допинг-полосы ) очень близки.

Однако при имплантации P результаты более существенно зависят от . Так, при  см–3 картины распределения концентраций при различных значениях  (рис. 15а,б,в) заметно отличаются от картин, показанных на рис. 11а,б,в. При  эВ (рис. 11а) ширина допинг-полосы значительно больше, и сама полоса дислоцируется вплоть до верхней поверхности поастины кремния, в отличие от допинг-полосы (рис. 11а), которая узко локализована внутри пластины.

Аналогична топология допинг-полосы при  эВ (рис. 15б). Здесь ее ширина существенно больше, чем при  см–3 (рис. 11б). Эта полоса также дислоцирована вплоть до верхней границы пластины.

Дальнейшее увеличение  до 15 эВ (рис. 15в) приводит к увеличению глубины внедрения P в Si, вплоть до нижней границы пластины. Эта картина также существенно отличается от картины распределения P при  см–3 (рис. 11в).

Результаты моделирования имплантации B при  см–3 (рис. 16а,б,в) также сильно отличаются от результатов имплантации B при более низком значении  см–3 (рис. 12а,б,в), но не так кардинально, как результаты имплантации P. Как и ранее, уже при  эВ допинг-полоса B достигает нижней границы пластины (рис. 16б), а при  эВ значительная часть бора вылетает из пластины (рис. 16в).

Это обстоятельство хорошо просматривается по масштабным шкалам рис. 16 а, б и в, с падением пиковой концентрации при увеличении .

 

 

 

Рис. 10. Распределение мышьяка в подложке кремния при имплантации с энергией 5 эВ (а), 10 эВ (б) и 15 эВ (в).

Доза имплантанта 1015 см3

 

 

 

Рис. 11. Распределение фосфора в подложке кремния при имплантации с энергией 5 эВ (а), 10 эВ (б) и 15 эВ (в).

Доза имплантанта 1015 см3

 

 

 

Рис. 12. Распределение бора в подложке кремния при имплантации с энергией 5 эВ (а), 10 эВ (б) и 15 эВ (в).

Доза имплантанта 1015 см3

 

 

 

Рис. 13. Имплантация фосфора P в подложку кремния Si с планарной поверхностью. Энергия имплантации 15 эВ. Распределения концентраций P в Si при значении прицельного угла имплантации 0° (рис.а), 30° (б) и 60° (в)

 

 

 

Рис. 14. Распределение мышьяка в подложке кремния при имплантации с энергией 5 эВ (а), 10 эВ (б) и 15 эВ (в).

Доза имплантанта 1017 см3

 

 

 

Рис. 15. Распределение фосфора в подложке кремния при имплантации с энергией 5 эВ (а), 10 эВ (б) и 15 эВ (в).

Доза имплантанта 1017 см3

 

 

 

Рис. 16. Распределение бора в подложке кремния при имплантации с энергией 5 эВ (а), 10 эВ (б) и 15 эВ (в).

Доза имплантанта 1017 см3

 

 

7. Заключение

 

Подводя общие итоги математического моделирования реального технологического процесса легирования, проведенного в циклах расчетов, можно констатировать высокую практическую эффективность применения программного комплекса NanoMod для компьютерной поддержки проектирования новых полупроводниковых материалов, а также для теоретического обучения и практического тренинга молодых специалистов, аспирантов и студентов в режиме дистанционного доступа по сети Интернет.

 

 

Упражнения после чтения

 

1. Зайдите на сайт Центра и выполните все действия по запуску программного комплекса.

2. При всех (кроме одного) заданных «по умолчанию» параметрах измените в отдельных пусках один из алгоритмических параметров:

– число узлов сетки;

– размер области расчета.

Определите влияние изменений на время исполнения расчета.

3. Проведите следующие параметрические циклы экспериментов. Выберите один из физических параметров (энергия имплантации EN, угол имплантации AL, доза имплантанта DZ) в качестве варьируемого при фиксированных остальных:

– вариация EN, фиксированные AL и DZ;

– вариация AL, фиксированные EN и DZ;

– вариация DZ, фиксированные EN и AL

для какого-либо одного и того же типа имплантанта (фосфора P, бора B, мышьяка As). Проанализируйте последовательное изменение результатов.

4. Смените тип имплантанта IP = 1, 2, 3  (As, B, P) и проведите аналогичные циклы экспериментов. Проанализируйте отличия результатов (глубину внедрения примеси, положение максимума концентраций, ширину допинг-доменов) при одних и тех же значениях EN, AL и DZ.

5. Составьте «двумерную» графическую базу данных с упорядоченной вариацией EN и DZ для каждого IP. При этом контролируйте вылет имплантанта за пределы расчетной области.

 

 

Список литературы

 

1. Тарнавский Г.А., Алиев А.В., Анищик В.С., Тарнавский А.Г., Жибинов С.Б., Чесноков С.С. Информационные технологии и проблемы создания Центра компьютерного моделирования в Интернете // Информационные технологии. 2009. ╧8. С.68–73.

2. Тарнавский Г.А., Жибинов С.Б., Алиев А.В., Тарнавский А.Г. Современные информационные технологии в наноэлектронике: прямое компьютерное моделирование процессов производственного цикла создания новых полупроводниковых материалов // Инфосфера. 2007. ╧35. С.48–50.

3. Furikawa S., Matsumura H., and Ishiwara H. Theoretical consideration on lateral spread of implanted ions // Jap. J. Appl. Phys. 1972. V.11, No.2. P.134–142.

4. Monfray S., Skotnicki T., Tavel B., Morand Y., Descombes S., Talbot A., Dutarte D., Leverd F., Le Friec Y., Palla R., Pantel R., Haond M., Nier M.-E., Vizioz C., Louis D. Highly-perfomant 38 nm SON (Silicon-On-Nothing) P-MOSFETs with 9 nm-thick channels // IEEE SOI Conference Proc. 2002. P.22–25.

5. Тарнавский Г.А., Анищик В.С. Инструментарий NanoMod компьютерной поддержки проектирования наноструктурированных полупроводниковых материалов // Вычислительные методы и программирование. 2009. Т.10. Раздел 2. С.34–50.

6. Тарнавский Г.А., Анищик В.С. Решатели процессорной системы программного комплекса NanoMod // Нано- и микросистемная техника. 2009. ╧4. С.6–13.

Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2020 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)