НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 539.17

Россия, Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана

ryzhkov@power.bmstu.ru

Введение

Известен ряд реакций синтеза, идущих между ядрами легких элементов с выделением энергии [1, 2]. Эти реакции, в принципе, могут быть использованы для создания мощных источников энергии. Наиболее легко реализуемой является реакция слияния ядер тяжелых изотопов водорода – дейтерия и трития, D-T-реакция (1), в результате которой рождаются ядро гелия-4 (α-частица) и нейтрон. Вторая в ряду нарастания трудности реализации D-³He-реакция (2) – слияние ядра дейтерия и легкого изотопа гелия – гелия-3. В результате реакции рождаются α-частица и протон. В обоих случаях побочными являются две ветви D-D-реакции (3,4):

D + T -> n (14.07 МэВ) + ⁴He (3.52 МэВ),                          (1)

D + ³He -> p (14.68 МэВ) + ⁴He (3.67 МэВ).              (2)
D + D -> n (2.45 МэВ) + ³He (0.82 МэВ),                            (3)
D + D -> p (3.02 МэВ) + T (1.01 МэВ).                      (4)

При D-T-реакции 80% энергии выделяется с нейтронами, что сильно ограничивает срок службы конструкционных материалов и приводит к уровню их наведенной радиоактивности, сравнимому с радиоактивностью ядерных реакторов. В случае реактора, использующего D-³He-смесь, все продукты основной реакции удерживаются магнитным полем и их энергия, в принципе, может перерабатываться в электричество прямым преобразованием с высоким КПД. При переходе на D-³He-топливо поток нейтронов может быть снижен, по меньшей мере, в десятки раз (некоторое количество нейтронов дает побочная D-D-реакция). При этом радиационные повреждения первой стенки реактора снижаются настолько, что она сможет работать без замены в течение всего срока эксплуатации реактора, в то время как первая стенка подлежит замене несколько раз в течение эксплуатации D-T-реактора. Осуществить термоядерную D-³He-реакцию значительно труднее, однако преимущества этой реакции велики. Они связаны с тем, что вся выделяющаяся энергия заключена в заряженных частицах. Одно из преимуществ D–³He-реактора на основе альтернативных систем заключается в высокой плотности выделения энергии, что позволяет создать сравнительно компактный реактор той же мощности, что и дейтерий-тритиевый токамак. 

Кроме, так называемых, катализных реакций для экологически привлекательного малорадиоактивного термоядерного реактора рассматриваются также реакции, в которых отсутствует прямая, а в реакции (5) и наведенная, радиоактивность:

³He + ³He -> 2 p + ⁴He + 12.86 МэВ,                          (5)

     p + ⁶Li -> ⁴He + ³He + 4.02 МэВ,                          (6)

p + ¹¹B -> 3 ⁴He + 8.68 МэВ.                             (7)

Последние реакции открывают возможности эффективного использования новых энергоресурсов и разработки безнейтронного, а потому экологически более чистого термоядерного реактора. Реакции ядерного синтеза в плазме при энергиях от нескольких кэВ до 100 кэВ играют ключевую роль не только в энергетике (практическая проблема ядерного реакторостроения - термоядерная энергетика), но и в астрофизических процессах (солнечные вспышки, протуберанцы, солнечный ветер, корона), в неэлектрических применениях (например, двигатели, производство изотопов) и в других приложениях горячей плазмы. Поэтому необходимы точные сечение (площадь взаимодействия атома с падающим потоком частиц) s и скорость реакции (скорость энерговыделения или скоростной коэффициент) <sv>. Здесь и далее скорость ядерной реакций синтеза усреднена по распределению Максвелла.

Начиная с 40-ых годов прошлого столетия, проводились исследования эффективных сечений и скоростей реакций. Так как эти эксперименты покрывают только ограниченный диапазон энергии и не всегда согласовываются, данные периодически собирались и рассматривались, обычно приводя к некоторым графическим или аналитическим представлениям. Сегодня такая параметризация данных является определяющей, так как использование таблиц с эмпирическими значениями все менее удовлетворяет современным требованиям.

Авторами проанализированы имеющиеся базы данных для расчета s и <sv> и получены наиболее простые и более точные формулы. Найдены коэффициенты для аппроксимации скоростей реакций и их сечений и представлены зависимости для этих функций. Установлено, что при использовании представленных формул по диапазонам энергий (разбивание по интервалам) удается повысить точность и снизить погрешность до 1%. В докладе представлены теоретические вычисления сечения и скорости реакций и показана точность таких вычислений.

Все единицы в СИ за исключением температуры и энергии, которые выражены в кэВ.

Сечения и скорости основных реакций

Большинство современных компьютерных моделирований реакций синтеза используют функции, основанные на данных, которые были опубликованы еще в 70-80-е годы прошлого столетия. В течение последних тридцати лет были развиты улучшенные экспериментальные методы, дающие более точные значения, особенно при низких температурах  плазмы [3]. В данной работе проводится анализ моделей реакций синтеза, предложенных в трудах [3, 4] и сравнение их с [5-7]. Эффективное сечение реакции и скорость рассчитываются в системе центра масс, т.к. термоядерная реакция идет по всему объему сразу, для скоростей реакций синтеза учитывается полная энергия. Изменения s даже на несколько процентов могут привести к значительным изменениям в параметрах будущих термоядерных реакторов. В свою очередь это влияет на скоростной коэффициент. Выведенные уравнения являются результатом анализа последних экспериментальных данных эффективного сечения и модели реакций синтеза. Рис. 1 содержит сечения и скорости реакций (1-4), которые будем называть основными, построенных для диапазона 0-500 кэВ.

Рис. 1. Сечения и скорости основных реакций

На рис. 2 представлено сравнение данных [3] и [5, 6]. Две ветви D-D-реакции объединены вместе. Энергия отложена на логарифмической шкале.

Рис. 2. Сечение реакций: D-T –[3], ×[6] ; D-D --[3], +[6]; D-³He     [3], │⌡[6]

Зависимость скоростного коэффициента от температуры реакции показана на рис. 2. Обозначения те же, что и на рис. 1.

Рис. 3. Скорость реакций: D-T –[3], ×[5]; D-D --[5], +[5]; D-³He     [3], │⌡[5]

Для расчета скоростей в узком диапазоне температур от 0 до 50 кэВ может быть использована формула, которая дает меньше 1% погрешности

,       (8)

где соответствующие коэффициенты представлены в таблице 1. Погрешность по сравнению с последними экспериментальными данными показана в последнем столбце.  Улучшенная зависимость для D-³He-реакции в диапазоне от 0 до 190 кэВ имеет вид

.     (9)

Таблица 1. Аппроксимационные коэффициенты для скоростей реакций

Малорадиоактивные реакции

Безопасность и привлекательность систем термоядерного синтеза могут быть улучшены при помощи безнейтронного топлива. Два топливных цикла синтеза на основе реакций ³He (d, p) ⁴He и ¹¹B (p, aa) a (реакция D-³He не полностью безнейтронна, поэтому в дальнейшем будем называть эти циклы малорадиоактивными) интересны как для альтернативных систем, так и с точки зрения неэлектрических приложений плазмы [8, 9].

Схема реакции D–³He: при столкновении дейтерия и гелия образуются a–частица с энергией 3,67 МэВ и протон с энергией 14,68 МэВ. Максимальное сечение реакции 0,71 барн при энергии сталкивающихся частиц 470 кэВ.

Схема реакции p–¹¹B: при столкновении протона с ядром ¹¹B образуются a–частица с энергией 4,1 МэВ и ядро ⁸Be, которое распадается через 10^-16 с на 2 a–частицы с энергией 2,29 МэВ каждая. Максимум сечения реакции наблюдается при энергии сталкивающихся частиц 590 кэВ (сечение в резонансе 1,2 барн), что соответствует строгой зависимости фактора проницаемости кулоновского барьера (функции Гамова) от энергии. Поляризация ядер увеличивает это сечение в 1,6 раза [10].

   Сечение p–¹¹B-реакции имеет два ярко выраженных пика. Наибольший интерес с точки зрения прикладных исследований представляет резонанс при 148 кэВ, в котором сечение 0,2 барн. Линейная шкала выбрана для показа зависимости сечения от энергии в системе центра масс (рис. 4).

      Рис. 4. Эффективное сечение для реакции ¹¹B (p, aa) a

Аппроксимация скоростей безнейтронных реакций выглядит как

.    (10)

Таблица 2. Коэффициенты для скоростей реакций p-¹¹B и p-⁶Li

Сравнение последних данных [4] и более ранних экспериментов [5, 6] показывает, что в диапазоне от 100 до 300 кэВ, наиболее интересном для термояда, наблюдается отличие ~ 30% в скорости p–¹¹B-реакции синтеза. На рис. 5 представлены малорадиоактивные реакции и их эффективные сечения. Скорости этих же реакций показаны на рис. 6.

Рис. 5. Сечения D-³He  --, p-⁶Li       ,  p-¹¹B  –

Рис. 6. Скорости реакций: D-³He  --, p-⁶Li     ,  p-¹¹B  –

Поляризованные атомы

Хотя этот вопрос и относится больше к технологии, но следует заметить, что поляризация термоядерного топлива увеличивает s в 1,5 раза для D–T и D–³He и в 1,6 раза для p–¹¹B-реакции.

         Поляризация ядерных спинов с применением техники оптической откачки к атомам имеет долгую историю [11]. Она хорошо изучена теоретически и была применена к большому количеству атомов. Классический обзор по этой теме [12] даже спустя 50 лет является основополагающей работой по этой тематике. Наиболее поздняя соответствующая монография издана Сатером [13].

Поляризованные ионы и атомные пучки экстенсивно использовались в ядерной физике и было установлено, что лазерная оптическая откачка – это наилучший способ, в тех условиях, где он применим. Простота, скорость и достижимость высокой поляризации делают его наиболее привлекательным из всех известных методов. Миллиамперовые токи (около 10¹⁶/с) могут генерировать H, D, ³He, ⁶Li и ⁷Li с высоким коэффициентом поляризации и производить их ионы непрерывно. Рис. 7 показывает скорости обычных реакций в сравнении с резонансными.

В работах [14, 15] показано, что увеличение тока на 2 порядка (как минимум до 4х10¹⁷/с) для поляризации водорода достигается применением, так называемой обменной оптической откачки. Необходимое требование - 10²⁰/с спин поляризованных атомов водорода. Мощность лазеров должна достигать нескольких сотен кВт, что достаточно скромно по современным представлениям.

Эффекты поляризации могут оказывать значительное влияние на величину сечения реакций, в то время как экспериментальные данные реакций измерены главным образом с неполяризованными сталкивающимися ядрами [16, 17].

Теоретические вычисления s чрезвычайно усложнены, и точность таких вычислений не гарантирована [18]. Только экспериментальное измерение может дать определенный ответ. Очень важно измерить сечения реакций для случая двух поляризованных начальных ядер.

Рис. 7. Скорости реакций (sv, 10^-6 м³/с) термолизованные и резонансные (R от температуры (T, кэВ)

К настоящему времени экспериментальные измерения сечений выполнены для случаев, когда только одна частица из двух поляризована. На рис. 8 приведена зависимость сечения D–³He-реакции от энергии для поляризованного и неполяризованного атомов. В этой реакции формирование промежуточного ядра ⁵Li обеспечивает повышение резонансного сечения [19]. Фактор относительного увеличения эффективного сечения в резонансной области принят в проекте Артемис в 1,5 раза больше сечения реакции неполяризованных атомов [20]. Поскольку экспериментальные данные измерений сечений отсутствуют, было бы весьма неплохо их измерить. Это даст определенный ответ о возможности применения реакции при низких температурах.

Рис. 8. Сечения (s, 10^-27 м²) D–³He-реакции в области резонанса в зависимости от энергии (E, кэВ)

Выводы

Проведено графическое и аналитическое сравнение полученных авторами и ранее известных зависимостей. Найдены формулы для скоростей и сечений следующих реакций: T (d, n) a, D (d, n) ³He, D (d, p) T, ³He (d, p) a, ¹¹B (p, aa) a и ⁶Li (p, ³He) a. Сравнивая полученные зависимости с базами данных  можно сделать вывод, что представленные формулы являются более упрощенными, что сокращает время расчета. Реакция D-³He наиболее перспективна для использования в реакторе ядерного синтеза вследствие отсутствия нейтронного излучения, а в случае с реакцией p-¹¹B очевидно расхождение s и особенно <sv> с ранними формулами во всем диапазоне энергий. Приведенные аналитические зависимости могут быть использованы для расчета термоядерной плазмы в широком диапазоне энергий, а полученные результаты весьма полезны для дальнейших исследований проблем термоядерного синтеза.

Работа выполнена при частичной поддержке гранта Президента РФ МК-676.2008.8.

Литература

1.     Арцимович Л.А. Управляемые термоядерные реакции //Физматгиз,1961.

2.     Козлов Н.П., Хвесюк В.И. Инженерные проблемы управляемого термоядерного синтеза // Учебное пособие.М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1986.

3.     Bosch H.-S., Hale G.M. Improved formulas for fusion cross-sections and thermal reactivities // Nuclear Fusion 32, ┤┌ 4. 1992. P. 611-631; Erratum // Nuclear Fusion 33, ┤┌12. 1993. P. 1919.

4.     Nevins W.M., Swain R. The thermonuclear fusion rate coefficient for p-¹¹B reactions // Nuclear Fusion 40, ┤┌ 4. 2000. P. 865-872.

5.     ECPL-82. The LLNL Evaluated Charged-Particles Data Library // Summary of Contents in: Documentation Series IAEA-NDS-56. 1983. IAEA Nuclear Data Section, Vienna, Austria.

6.     Feldbacher R. Nuclear reaction cross sections and reactivity parameter library and files. Vienna: IAEA, 1987.

7.     http://www-nds.iaea.org/fendl/fen-fusion.htm.

8.     Khvesyuk V.I., Ryzhkov S.V., Santarius J.F.,et al. D-³He field reversed configuration fusion power plant // Fusion Technol. 39, ┤┌1T. 2001. P. 410-413.

9.     Ryzhkov S.V. Modeling and engineering applications for weakly turbulent plasma // Proc. of 35th EPS Conf. on Plasma Physics and Contr. Fusion. EСA 32F. 2008. P1.114.

10.           Дмитриев В.Ф. Влияние поляризации на сечение и угловые распределения продуктов реакции ¹¹B(p,a)⁸Be^* // Ядерная физика. Т. 69. ┤┌ 9. 2006. С. 1496–1497.

11.           Kastler A. // J. Phys. Radium 11. 1950. P. 255-265.

12.           Happer W. Optical pumping // Rev. Mod. Phys. 44. 1972. P. 169–249.

13.           Suter D. // The physics of Laser-Atom Interactions. Cambridge UP. 1997.

14.           Coulter K. P., Holt R. J., Kinney E. R., et al. Spin-exchange optical pumping as a source of spin-polarized atomic deuterium // Phys. Rev. Lett. 68. 1992. P. 174-177.

15.           Stenger J., Grosshauser C., Kilian W., et al. First experimental verification of spin temperature equilibrium in a high flow spin-exchange source for polarized hydrogen atoms // Phys. Rev. Let. 78. 1997. P. 4177-4180.

16.           Paetz Schieck H. Experiments on four-nucleon reactions // Few Body Syst. 5. 1988. P. 171.

17.           Leonard D.S., et al. // Contribution to Few-Body-17. 2003. P. 264.

18.           Glockle W., et al. // Phys. Rev. Rep. 274. 1996. P. 107.

19.           Gojuki S. and Oryu S. // Few-body Systems Suppl. 14. 2003. P. 135.

20.           Tomita Y., Takahashi T., Momota H. Use of polarized helium-3 for the energy production // Nucl, Inst. Meth. Phys. Res. 40. 1998. P. 421-427.