НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 621.436:519.673

Введение.

В последние 2-3 десятилетия развитие поршневых двигателей внутреннего сгорания (ДВС), характеризующееся непрерывным совершенствованием их конструкции и повышением показателей, следует оценивать как ускоренное, что обусловлено использованием достижений высоких технологий в различных отраслях, связанных с               двигателестроением (электронное управление, механотроника, триботехника, химмотология, материаловедение, технология обработки и др). Существенное воздействие на совершенствование основных показателей ДВС, прежде всего экологических и экономических, оказали национальные законодательные стандарты как действующие, так и намечаемые на близкую и отдаленную перспективы. Все это в итоге привело к необходимости качественного ускорения проектирования и освоения в производстве новых двигателей. Сегодняшние рекордные сроки в 12 месяцев от получения технического задания на проектирование до начала серийного выпуска нового двигателя 10-15 лет назад вообще нельзя было представить возможными. Однако это осуществлено и определяющая роль, наряду с  другими факторами, здесь принадлежит современным методам математического моделирования и расчетов циклов (процессов) ДВС и соответственно нагрузок, действующих на основные детали. В конечном итоге задача состоит в том, чтобы на стадии проектирования, т.е. до изготовления реального образца ДВС, можно было бы быстро и достоверно прогнозировать показатели вновь создаваемого двигателя.

Необходимо отметить, что огромную роль математическое моделирование играет и после создания двигателя: при его испытаниях. В процессе проектирования двигателя, проведении испытаний, подготовки к серийному производству компании-производители борются за снижение средств и времени, потраченных на выполнение работ. В условиях рыночной экономики это становится одним из определяющих факторов. Стоимость одного часа испытаний на стенде, оборудованном двигателем, намного больше стоимости испытаний, проведенных с помощью компьютера. Поэтому  компани-автопроизводители на предварительных испытаниях используют математическое моделирование.

1. Постановка задачи.

Наиболее жесткие требования по экологии, экономичности, удельной мощности предъявляются к автомобильным ДВС. Достижение высоких экологических, экономических , мощностных показателей, обеспечивается, в том числе, и точным управлением рабочим процессом, которое осуществляется микропроцессорным электронным блоком управления (ЭБУ). Современный ЭБУ выполнят большое количество различных функций, каждую из которых необходимо протестировать при проектировании ЭБУ, когда двигатель находится еще в стадии разработки. Процесс тестирования производится в режиме полунатурного моделирования, когда реальный ЭБУ сопрягается с компьютерной математической моделью ДВС, имитирующей динамические режимы работы двигателя с максимально возможной точностью и высоким быстродействием.

Тестировочный стенд включает в себя (Рис. 1):

-      персональный компьютер для запуска, проведения,  обработки  и иллюстрации результатов теста;

-      ЭБУ как объект тестирования;

-      симулятор – устройство, обеспечивающее расчет модели, генерацию сигналов связи между натурной и модельной частями стенда: широтно-импульсной модуляции (ШИМ), аналоговых, цифровых.

При необходимости стенд комплектуют дополнительным оборудованием:

-      блоком прерывания сигналов для возможности их анализа;

-      осцилогрофом для наблюдения сигналов.

Рис. 1. Тестировочный стенд.

В практике разработки  и исследования двигателей инженеры обычно имеют дело с двумя основными типами математических моделей:

- моделями, построенными на основе описания физико-химических процессов, протекающих в двигателе и его элементах, такие модели базируются на основных законах сохранения массы, энергии и количества движения [1, 2];

-           эмририческими, или, как их часто называют, статистическими моделями, полученными на основании эксперименов, выполненных на натурном объекте, а иногда и на основании расчетных экспериментов на моделях первого типа.

Эмпирические модели, как правило, не отражают сущности реальных физико-химических процессов, происходящих в двигателе, и не используются для их анализа, но такие модели позволяют прогнозировать поведение объекта при изменении независимых переменных и с успехом применяются при решении ряда практических задач [2].

Модель, представленная в данной работе, предназначена для тестирования ЭБУ и включает как эмпирическую часть, так и часть, которая рассчитывается на основе описания физико-химических процессов. Обмен сигналами между натурной и модельной частями стенда осуществляется в реальном времени, поэтому одним из основных критериев является время, необходимое для расчета в модели одной рабочей точки. Обмен данными в системе ЭБУ – модель ДВС просходит за 1 мс. Это означает, что необходимо произвести расчет всех функций за этот период. Расчет рабочей точки программными продуктами такими как Star-Cd [3], AVL Fire [4] и т.д., основанными на 3-D моделях, описывающих только физико-химические процессы, произвести за 1 мс невозможно. Данные модели рассчитывают определенный рабочий режим за 2-3 дня, что неприемлемо для задач симулирования двигателя в режиме реального времени. С другой стороны, для задачи тестирования функций ЭБУ нет необходимости моделировать работу двигателя с большой точностью. Для достижения цели достаточно получить модель с 10 процентной погрешностью.

Таким образом, возникает задача разработки математической модели ДВС, удовлетворяющей следующим требованиям:

- время расчета рабочей точки должно составлять 1 мс;

- допустимая погрешность модели должна быть не более 10 %;

- расчет рабочего процесса  в модели должен осуществляться как отклик на сигналы, вырабатываемые ЭБУ и посылаемые на исполнительные механизмы.

2. Принципиальная схема дизеля.

При создании модели автомобильный дизель представлен в виде совокупности следующих основных элементов (рис. 2): поршневая часть (ПЧ); впускной трубопровод (ВпТ); выпускной трубопровод (ВыпТ); турбина (Т) и компрессор (К), входящие в состав турбокомпрессора (ТКР); механизм переменной геометрии турбины (МПГТ); теплообменник для охлаждения наддувочного воздуха (ТНВ); теплообменник для охлаждения газа в системе рециркуляции отработавших газов (ТРГ); клапан рециркуляции отработавших газов (КР).

Рис. 2. Принципиальная схема автомобильного дизеля.

3. Математическая модель. Основные уравнения.

Ниже приведены основные уравнения и принципы построения математической модели автомобильного дизеля, работающей в режиме реального времени.

При расчёте впускного и выпускного трубопроводов объёмы трубопроводов V рассматривались для впускного – от компрессора до впускных клапанов, для выпускного – от выпускных клапанов до турбины. Приняты допущения: нет потерь на трение и теплоотдачи от газа в стенки трубопровода; давление и температура газа одинаковы во всём трубопроводе; газ рассматривался как идеальный.

Использовались следующие уравнения.

1)    Уравнение сохранения массы:

                                                                    (1),

где t – время;  – масса газа в объеме V,  – масса i-ого газа, втекающего в объём V,  – масса j-ого газа, вытекающего из объёма V.

2)    Уравнение сохранения энергии:

                                                                                              (2),

где U_см – внутренняя энергии газа в объёме V; Q – теплота, переданная в теплообменник; H – сумма энтальпий втекающих и вытекающих потоков газа.

Запишем выражения для каждого члена уравнения (2).

Для первого члена

a)                                                                       (3);

где – теплоемкость газа при постоянном объёме;  – температура газа в объёме V.

Для второго члена

б)                                                                                         (4),

где  – температура газов перед теплообменником;  - температура атмосферного воздуха;  - расход газа через теплообменник.

Для третьего члена

в)                                                             (5),

где  и - теплоемкости при постоянном давлении втекающих и вытекающих газов соответственно;  и - массы втекающих и вытекающих газов соответственно;  и  - температуры втекающих и вытекающих газов соответственно.

3)    Уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона:

                                                                                     (6),

где - давление газа в объеме V,  - газовая постоянная.

Теплоемкости при постоянном давлении задавались как функции температуры

                                                      (7-9).

Расход газовоздушной смеси истекающей из объема  впускного трубопровода

                                                   (10).

 Расход газовоздушной смеси втекающей в объем выпускного трубопровода

                                                   (11),

где - частота вращения коленчатого вала,  - рабочий объём цилиндра, - количество цилиндров,  - плотность смеси в объёме V, - коэффициент наполнения,  - расход топлива. Расходы  и  рассчитывается в модели ТКР. Решая систему уравнений (1-11), находим и .

4. Математическая модель Турбокомпрессора (ТКР)

В процессе разработки модели ТКР необходимо было решить существующие проблемы:

·        отсутствие необходимой информации о конструкционных параметрах;

·        экспериментальные данные о расходных характеристиках ТКР были получены не для всех режимов работы ДВС;

·        время расчета одной рабочей точки не более 1 мс.

Решением стало использования полиномов, экстраполирующих экспериментальные данные расходных характеристик ТКР. В результате использования полиномов были получены следующие расходные характеристики ТКР: G^’_k(π_k,ω^’ _k), G­­^’­_t(π_t,МПГТ),                         η­_t(π_t,ω^’_t, МПГТ), η^’_k(π_k,ω^’ _k),

где - приведенный расход воздуха через компрессор;  - степень повышения давления в копрессоре; ω^’_k - приведенная частота вращения вала ТКР для расчета компрессора; - адиабатный КПД компрессора; - приведенный расход газа через турбину; - степень понижения давления на турбине; МПГТ - сигнал на механизм управления переменной геометрией турбины; ω^’_t - приведенная частота вращения вала турбокомпрессора для расчета турбины; - адиабатный КПД турбины.

Приведенная частота вращения вала турбокомпрессора      для расчета турбины            

  ,      

где T_ref – константа температуры, которая задается при получении экспериментальных расходных характеристик ТКР; T_3t – температура газов перед турбиной, ω_ТК – частота вращения вала турбокомпрессора.

Приведенная частота вращения вала ТКР для расчета компрессора

                               ,

где Т₀ – температура газов перед компрессотром.

Приведенный расход воздуха через компрессор

где G_k – расход воздуха через компрессор.

Приведенный расход воздуха через турбину

где G_t – расход воздуха через турбину, P_3t – давление газов перед турбиной.

Угловая скорость ротора ТКР определялась из уравнения вращения твердого тела:

 ,

где - момент инерции ротора ТКР; ,  - крутящие моменты турбины и компрессора; - момент сопротивления, возникающий в результате вращения ротора ТКР.

Крутящий момент компрессора

,

где  - расход воздуха через компрессор; - температура воздуха после компрессора,

,

где - показатель политропы.

Крутящий момент турбины

,

где , расход отработавших газов через турбину.

Температура газов после турбины

 .

 Расчет процессов в цилиндре ДВС производится по методике Гриневецкого – Мазинга описанной в [1].

Заключение.

Предложенная математическая модель автомобильного двигателя, предназначенная для тестирования ЭБУ в режиме реального времени. Соотношения параметров рабочего процесса турбокомпрессора получены в виде полиномов, позволяющих описывать динамические режимы работы в условиях недостаточной информации о характеристиках ТКР.

Модель, описанная выше, реализуется в среде MatLab/Simulink. В MatLab/Simulink встроен компилятор, позволяющий преобразовать модель из формата Simulink в C код, который интегрируется в Симулятор. 

Литература

1.     Двигатели внутреннего сгорания. В 4 кн. Кн.2.  Теория поршневых и комбинированных  двигателей.  Учеб. по  специальности "Двигатели   внутреннего  сгорания"/ Орлин А.С., Круглов М.Г., Вырубов Д.Н., Иващенко Н.А. и др.; Под ред Орлина А.С., Круглова М.Г. - 4-е  издание,  переработанное  и дополненное. М., Машиностроение, 1983. - 372 с.

2.     Луканин В.Н., Морозов К.А. Двигатели Внутреннего сгорания. В 3  кн. Кн. 1. Теория рабочих процессов. М.: Высшая школа. 1995. 368 с.

3.     Интернет сайт http://www.cd-adapco.com/products/STAR-CD/index.html

4.     Интернет сайт http://www.avl.com/wo/webobsession.servlet.go?app=bcms&page=view&nodeid=400012977 www.avl.com