Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Численный метод анализа нерегулярных недиссипативных линий с Т-волнами в частотной области

# 02, февраль 2009
авторы: Виленский А. Р., Чернышев С. Л.

УДК 621.396.677

 

МГТУ им. Н.Э.Баумана,

chernshv@bmstu.ru             

 

 

1.Введение

При разработке узлов любой радиоаппаратуры неминуемо решаются связанные задачи анализа и синтеза структурных элементов системы. Важным звеном любой сверхвысокочастотной системы является так или иначе присутствующая в волноведущая распределённая линия передачи (ЛП). При решении определённого круга задач оказывается необходимым иметь приемлемо точные методики расчета неоднородных в продольном сечении линий передач (НЛП), как для задач анализа, так и для задач синтеза. Камнем преткновения становится отыскание методов и алгоритмов численного решения. Если же в задачах анализа обычно методики довольно прозрачны, то синтез часто вызывает гораздо больше трудностей и далеко не для каждого случая удаётся предложить способ решения.

Данная работа имеет своей целью представить некоторые приближённые методы анализа недиссипативных распределённых линий с Т-волнами и полученные на их основе методики синтеза в частотной области, оценить точность и область применимости, продемонстрировать на конкретных примерах результаты использования.

2. Теоретические предпосылки

 

Рассмотрим неоднородную недиссипативную НЛП, согласованную на конце, в которой распространяется Т-волна. Для анализа линии аппроксимируем рассматриваемую НЛП ступенчатой линией (рис. 1).

Рис.  1. Ступенчатая аппроксимация НЛП

 

Выделим достаточно малый продольный сегмент длинной dz

Тогда элементарный волновой коэффициент передачи в сечении z будет равен  

Введём обозначения:

S11(ω, z) –волновой коэффициент отражения в сечении z.

S21(ω, z) –волновой коэффициент передачи в сечении z.  

Запишем выражение для S11(ω, z):

                                                            (1)

       где β – постоянная распространения.         

После ряда преобразований в [1] было найдено, что

                                             ,                              (2)

где   – полное время задержки на длине линии.

После применения обратного преобразование Фурье из (1) получаем:

                                                .                                       (3)

Выражения (2) и (3) являются основополагающими при синтезе НЛП «на отражение».

Таким образом, используя выражения (1) – (3), с помощью современных вычислительных средств становится возможным проводить анализ НЛП практически любой конфигурации и сложности. В свою очередь выражение (2) очень удачно связывает частотные отсчёты значений коэффициента отражения на входе линии S11(ω, θ) и отсчёты функции F11(ω, θ), что позволяет, используя интерполяцию, определять конфигурацию линии с помощью (3).

3. Решение задач анализа

Для иллюстрации возможностей методов, основанных на (1)-(3) рассмотрим две задачи анализа НЛП.

В первой задана НЛП с плавным, экспоненциально изменяющимся вдоль линии, волновым сопротивлением (рис. 2). Как видно из рисунка, волновое сопротивление НЛП трансформируется от 50 до 377 Ом на длине 10 сантиметров, что характерно для антенн бегущей волны.

 

 

Рис.2. Волновое сопротивление экспоненциальной плавной НЛП

Исследуем коэффициент отражения на входе линии. Для этого сначала воспользуемся классической методикой – каскадной схемой в соответствии с (1). Вводя разбиение по 4 миллиметра, получаем сначала набор отсчётов волнового сопротивления. Далее считаем элементарный коэффициент отражения на каждой ступеньке dS(zi). Затем по (1) рассчитываем S111(f, θ), начиная с конца линии, для частот ωj  от 1 до 10 ГГц с шагом 1 ГГц. Следующим шагом будет расчет по формуле (2), по которой рассчитываем также S112(f, θ) (индекс вверху означает первую или вторую методику).

Рис.3. АЧХ  коэффициента отражения, рассчитанная

по первому методу( сплошная линия) и по второму (пунктир)

 

Рис.4. ФЧХ  коэффициента отражения, рассчитанная

по первому методу ( сплошная линия) и по второму (пунктир)

Результаты расчетов приведены на рис.3 и рис.4. Видно, что совпадение данных, рассчитанных по обоим методам, хорошее, в подтверждение чего на рис.5 и рис.6 приведены частотные зависимости ошибок вычисления по амплитуде и фазе.

Теперь рассмотрим вторую задачу, объект анализа которой – резко неоднородная линия – представляет собой последовательность скачков  волнового сопротивления с 50 на 16.67 Ом. Элементарный коэффициент отражения на скачке составляет величину ± 0.5 (рис. 7).

В данном случае применение каскадной схемы по выражению (1) должно давать точный результат, так как данный метод принципиально не имеет модельных погрешностей при анализе последовательности «ступенек». Метод гиперболического арктангенса (3) в свою очередь должен давать результаты с заметной ошибкой в связи с возросшим dS(z).

Рис. 7. Волновое сопротивление скачкообразной НЛП

 

Проведём анализ такой НЛП обоими методами, действуя как и ранее. В результате получаем интерполированные частотные зависимости коэффициента отражения. АЧХ и ФЧХ НЛП для двух методов представлены на рис. 8 и рис. 9 соответственно.

На рис. 10, 11 показаны частотные зависимости ошибок вычисления модуля и фазы S11(f, θ) во втором методе.

Как видно из полученных зависимостей ошибка вычисления коэффициента отражения по второму методу оказывается недопустимо высокой, а результаты вычислений  порой не имеют физического смысла, так как (см. рис.8) расчетный коэффициент отражения на частоте порядка 9 ГГц оказывается больше единицы - |S112(f, θ)|>1.

Из проведенных расчетов следует, что использование второго метода возможно только при соблюдении условия применимости, которое заключается в малости местных коэффициентов отражения.

 

Литература

1. Чернышев С.Л., Приближенный аналитический синтез сверхширокополосных устройств на плавных нерегулярных линиях, «Наука и образование: электронное научно-техническое  издание», выпуск 1, январь 2008, http://technomag.edu.ru/doc/70017.html,  ╧0420800025\0001.

 

 

 

Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2020 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)