НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 621.7

Проф., докт. техн. наук Б.Н.Поляков

Во второй половине прошедшего столетия началось всемирное распространение и высокоэффективное применение  вычислительной техники и информационных технологий во многих отраслях промышленности, науки и социальных структур. Были созданы средства, способы и математические методы обработки на ЭВМ громадных массивов цифровой информации. Заканчивался век детерминизма в науке и начинался этап широкого использования разнообразных и эффективных методов математической статистики в областях фундаментальных и прикладных научных исследований, в сфере финансов ( прогнозирование и оценка рисков ), в ядерной физике и механике сплошных сред, в медицине и экономике, в социологических исследованиях и даже в политологии и т.д. и т.п. По – существу, к началу XXI-го  века произошла глобализация информатики ( наиболее яркий пример – всемирная информационная сеть – Интернет ), что существенно расширило и качественно преобразило весь технологический мир.

В ещё 50-е - 60-е годы статистические методы были  впервые применены в отечественных  металлургии [1]  и  машиностроении. Например,  в 60-е годы на Уралмашзаводе, практически впервые в Советском Союзе, были разработаны алгоритмы и программы  по математической статистике ( на уровне теории случайных величин и случайных процессов ) для ЭВМ  “Урал- 4 “ [2], которые успешно и эффективно применялись при исследованиях и проектировании металлургического ( в частности, прокатного ), горного и бурового оборудования, для решения технологических ( в частности, металлургических ), производственных и экономических задач. Применение статистических методов ( имеется в виду – математически корректное ) и ЭВМ показало их высокую информативность и результативность, их широкие прикладные возможности.

В работах по автоматизации прокатных станов, начатых в эти же годы, также были успешно применены различные статистические методы для создания математических моделей процессов и машин, технологических основ их алгоритмов управления. Было  убедительно доказано и показано, что технологические, скоростные и временные параметры процессов и нагружённость оборудования станов горячей [ 3 ] и холодной  [4 ] прокатки имеют ярко выраженные статистические свойства, что необходимо учитывать как при проектировании технологии и оборудования прокатных станов, так и при их автоматизации.

Покажем статистическую характеристику коэффициента внешнего ( контактного) трения при горячей прокатке - , этого не наблюдаемого, не измеряемого ( нет таких датчиков ) и не  контролируемого технологического параметра, имеющего классические статистические свойства, а также статистические особенности взаимодействия с определяющими его величину  сопутствующими технологическими факторами.

Для построения математической модели очага деформации стана горячей прокатки, как объекта автоматизации, неизбежно возникает необходимость в принятии адекватной гипотезы и надёжной ( с оценкой  погрешности ) аналитической зависимости, описывающих изменения коэффициента трения от различных технологических факторов.

В настоящее время, принимая во внимание современный уровень микропроцессоров и программируемых контроллеров, а также компьютерных информационно-измерительных систем, высокие возможности которых несопоставимы с вычислительной техникой 60-70-х годов прошедшего столетия, когда имеются условия для непосредственного измерения (или компьютерной идентификации ) многих интегральных и дифференциальных параметров технологических процессов в масштабе реального времени, теряет практический смысл в самостоятельном определении коэффициента внешнего трения при деформации металла. Но с позиции проектирования технологий и оборудования, а также с целью достижения повышенных качественных показателей производимого продукта, сохраняет актуальность и представляет известный научный интерес обратить внимание на статистические свойства коэффициента трения и на особенности его флуктуаций в любом  процессе, тем более современные средства измерений предоставляют возможность проведения подобных исследований.

Можно было – бы принять одну из существующего множества эмпирических формул для параметра . Но многочисленные формулы для параметраобъединяет один общий недостаток – неизвестны оценки точности и надёжности  его расчётной величины. Поэтому искомую зависимость целесообразно строить в виде уравнения регрессии, на основе достоверной экспериментальной информации и корректного применения  статистических методов.

 Обращаем внимание  на следующий реальный факт. В прошедшем веку, в теории обработки металлов давлением, исследование коэффициента внешнего трения при прокатке было очень популярной и широко распространённой научной темой в отечественных и зарубежных торетических и, особенно, в экспериментальных работах.  В частности, широко известны содержательные публикации Тафеля и Шнейдера (1926г.), М.В.Врацкого (1928г.), Э.Зибеля (1931г.),  С.Экелунда (1933г.)  и  многих, многих  других  исследователей. Но среди

многочисленного ряда публикаций, касающихся обсуждаемой темы, широко представленного в Интернете ( почти 800 источников ), автор обнаружил лишь несколько исследований, содержащих некоторые статистические оценки измеренных величин коэффициента трения и то, в основном, на уровне только оценки дисперсии.

Широко известно, что коэффициент внешнего трения при горячей прокатке  зависит от многих технологических факторов (также имеющих определённые статистические свойства): химических составов деформируемого металла и материала рабочих валков, их механических свойств, состояния контактных поверхностей и технологической смазки, температуры деформируемого металла, степени деформации, удельного давления, относительной скорости скольжения, состояния печной и воздушной окалины и множества  других случайных факторов.

Основой для проведённых статистических исследований послужила информация, полученная в результате выполнения активных факторных лабораторных экспериментов и корректно представленная в добротной работе [5], в которой исследовалась зависимость коэффициента трения при горячей прокатке от «основных, влияющих на него факторов»: температуры прокатываемого металла - ( ⁰C ), содержания углерода в стали - % и средней скорости относительного скольжения между металлом и валками в очаге деформации -  (м/сек ).  И первые статистические оценки подтвердили достаточную достоверность принятой экспериментальной информации - величины коэффициентов вариации факторов и корреляционные поля выборок вполне преемлемы для последующего анализа. Подробные результаты статистического, корреляционного и регрессионного компьютерных  анализов информации [5] представлены в табл.1 и 2.

 Анализ численной информации табл.1 обосновывает и позволяет отметить следующие статистические особенности исходной зависимости :

- функции распределения всех факторов – нормальные, их коэффициенты вариации изменяются в интервале 13,7 ÷ 77,7%, а коэффициенты точности - в узком диапазоне 1,36 ÷ 7,73%, что подтверждает высокую надёжность и добротность экспериментальной информации и характеризует выборки как представительные, достаточные по объёму для последующих корреляционного и регрессионного анализов;

- корреляция между независимыми переменными  и практически отсутствует: коэффициент взаимной корреляции в корреляционной матрице составляет всего лишь 0, 068, что подтверждает высокое качество проведённых активных факторных лабораторных экспериментов [5];

-  коэффициент внешнего трения снижается с увеличением  и содержания углерода в прокатываемой стали, что справедливо для диапазонов параметров зафиксированных выборкой, при этом сила  влияния   ( коэффициент частной корреляции ) более чем в 1,5 раза  превышает влияние   для истинных и в 1,3 раза – для логарифмических координат;

- коэффициент множественной корреляции уравнения регрессии для  в логарифмических  координатах более чем в 2 раза ( сравните величины погрешностей аппроксимации экспериментальных данных - : соответственно - 6,7% и 14,7% ) точнее описывает корреляционное поле выборки, в сравнении с уравнением регрессии в истинных координатах, при этом 95% ( коэффициент детерминации  ) вариации  и   объясняют изменения величины ;

- 95%-ные доверительные интервалы коэффициентов регрессии для  и  в логарифмических координатах не пересекаются и сила их влияния различна, т.е. влияние   существенно выше влияния  , в то время как в истинных координатах  коэффициенты регрессии отличаются несущественно.

Итак, уравнение регрессии для зависимости , имеющее оценки точности и надёжности своих параметров ( см. табл.1 ), целесообразно представить в следующем виде –

Статистические особенности взаимосвязей параметров зависимости , численная информация о которых представлена в табл.2, отличаются от подобных характеристик  табл.1 следующим:

- диапазоны изменения коэффициентов вариации и точности технологических параметров, образующих исходную зависимость, более узки- от 31,8 до 73,4% и от 0,97 до 5,14% соответственно;

- коэффициент взаимной корреляции между    и    в корреляционной матрице ничтожно мал ( равен 0,002 ), что также характеризует высокое качество проведённых активных факторных экспериментов [5];

- коэффициент частной корреляции для   в 1,64 раза превышает аналогичный показатель для  , т.е. параметр   более значительно влияет на коэффициент трения; 95%-ные доверительные интервалы их  коэффициентов регрессии практически не пересекаются, что доказывает и подтверждает их самостоятельное и существенно различное по силе влияние на параметр ;

- коэффициенты регрессии показывают, что величина коэффициента трения  уменьшается  с увеличением как   так и    , что  справедливо для их диапазонов вариации зафиксированных выборкой;

- коэффициенты множественной корреляции как для истинных, так и для логарифмических координат достаточно высоки, при этом коэффициент детерминации ( для логарифмических координат ) достигает 0,91, т.е. 91% вариации параметров  и  объясняют изменение .

Уравнение регрессии в логарифмических координатах, в сравнении с истинными, почти в 1,4 раза точнее описывает корреляционное поле выборки. Поэтому, уравнение регрессии для зависимости  имеющее оценки точности и надёжности своих параметров ( см. табл.2 ), следует представить в виде –

Численные величины коэффициентов частной корреляции для  и ( для логарифмических координат и обеих выборок ) очень велики и близки по абсолютной величине (  предельно приближены к величинам коэффициентов множественной корреляции ): практически 95% вариации  и объясняют только эти два технологических фактора, при сущестенном, но слабом влиянии параметра  . Кроме того, 95% - ные доверительные интервалы их коэффициентов регрессии очень узкие ( ± 5% ) и взаимно пересекаются, т.е. некоторые различия по силе их влияния на  несущественны, как и в величинах их коэффициентов регрессии. Таким образом, параметры  и - равновелики и равнозначны по силе их влияния на коэффициент  трения при горячей прокатке. Поэтому, без ущерба для потери точности, параметр   можно рассчитывать по любой из представленных выше зависимостей.

Итак, статистический анализ экспериментальной информации показал, что средняя скорость скольжения  металла в очаге деформации -   и содержание углерода в прокатываемой стали ( как показатель химического состава  ) -, в сравнении с температурой нагрева металла -, в наибольшей степени ( более чем  в 1,5 раза ) и в равной мере влияют на  величину коэффициента внешнего трения при горячей прокатке, что  целесообразно учитывать в расчётной практике при проектировании и при наладке узлов систем автоматического управления. Кроме того, представленный анализ  экспериментальной информации полученной в лаборатории ( не упоминая о наличие обширной и достоверной информации из практики эксплуатации заготовочных и сортовых станов горячей прокатки ) подтвердил, что скоростные параметры процесса прокатки являются наиболее действенными факторами для успешного и качественного управления различными динамическими явлениями, возникающими при прокатке, например, при пробуксовках , автоколебаниях и ряде других.

Проведённое  исследование  особенностей  статистических  взаимосвязей технологических  факторов, влияющих на величину коэффициента трения при горячей прокатке  позволяет сделать следующие выводы:

• коэффициент внешнего трения, определяющий кинематические и силовые параметры процесса прокатки,  имеет ярко выраженные статистические свойства, что необходимо учитывать в расчётной практике при проектировании и при создании микропроцессорного программного управления, вводом соответствующих узлов адаптации;

• уравнение регрессии для расчёта коэффициента трения целесообразно представлять в форме полинома, так как точность аппроксимации корреляционного поля его флуктуаций повышается при этом, как минимум, более чем в 2 раза, в сравнении с записью в линейной форме;

• полученные численные статистические оценки силы влияния  , и  на параметр  доказали, что параметры  и  в равной мере влияют на изменение величины  коэффициента трения и более чем в 1,5 раза сильнее влияния температуры металла .

• высокие величины коэффициентов множественной корреляции (>0,95), узкие 95%-ные доверительные интервалы  коэффициентов регрессии ( всего 5,5% для наиболее существенных факторов  и ), и достаточно низкая погрешность аппроксимации корреляционных полей ( %) обосновывают возможность рекомендовать полученные, с оценками точности и надёжности, уравнения регрессии ( как в логарифмических так и в истинных координатах ) для применения в технологических расчётах процессов горячей прокатки. При этом рекомендуется принимать нормальное распределение вероятностей коэффициента трения, с коэффициентом вариации не менее 30% для процессов горячей деформации. Также следует иметь в виду, что представленные уравнения регрессии, аппроксимирующие выборки полученные в лабораторных условиях, не описывают всего многообразия неконтролируемых случайных технологических факторов, характеризующих состояния поверхностей трения в очаге деформации в реальных производственных условиях, и, кроме того, экспериментальная информация отражает особенности принятой методики определения коэффициента трения [5] с неизвестной погрешностью ( хотя коэффициент точности- , характеризующий, в какой-то мере, надёжность результатов измерений, равен всего 2,23 ÷ 3,34%, см. табл.1 и 2 ),  что следует принимать во внимание.

Показанные выше результаты, по-существу, представляют собой некоторую частную численную экспериментальную оценку известных теоретических положений, на основе определения надёжных и достоверных статистических характеристик влияния температуры металла , содержания углерода в прокатываемой стали  и средней скорости относительного скольжения металла в валках   ( в диапазонах их изменения, заданных экспериментом [5] ) на величину коэффициента внешнего трения при горячей прокатке. Но в настоящих условиях существования информационных ( измерительных ) и управляющих компьютерных автоматических систем, которыми оснащаются современные прокатные станы, статистические оценки функции распределения коэффициента внешнего трения и  влияющих на него технологических факторов при горячей и холодной прокатке  можно определять ( при необходимости для проектирования ) методами идентификации, в  реальных производственных условиях и в масштабе реального времени, измеряя, в частности, усилие или момент прокатки ( см., например [6] ), но последнее, естественно, не умаляет большой информативности и полезности представленных  выводов и рекомендаций.

Библиографический список

1. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов.-М.:Физматгиз,1965, 340с.

2.  Карлинская Ф.М., Макаров Ю.Д., Поляков Б.Н. Алгоритмы статистической обработки данных наблюдений с помощью ЭВМ. М., 1970. 46с. с ил. Реф. Информация. НИИинформтяжмаш  ╧ 15-70-5.

3. Статистический анализ и математическое моделирование блюминга / С.Л.Коцарь, Б.Н.Поляков, Ю.Д.Макаров, В.А. Чичигин. М.: Металлургия, 1974. 280с.

4. Железнов Ю.Д., Коцарь С.Л., Абиев А.Г. Статистические исследования точности тонколистовой прокатки. М.:  Металлургия, 1974. 240с.

5. Голубев Т.М., Зайков М.А. Коэффициент трения при горячей прокатке // Сталь.1950. ╧ 3.  С. 237-241.

6. Макаров ЮД. Идентификация и статистические оценки энергосиловых параметров процесса холодной прокатки полос из стали 08Ю на стане 1700 ОАО «Северсталь».Инженерное образование: электронный журнал. «Наука и образование». #5 мая 2008.< http://technomag.stack.net/doc/91816.html>.

Таблица1. Статистическая характеристика уравнений регрессии для  зависимости коэффициента трения от температуры металла и  содержания углерода в стали, при скорости скольжения 

*   - среднее арифметическое значение;    - среднее квадратическое отклонение;    - коэффициент вариации;    - коэффициент точности;  - коэффициент частной корреляции;   -  коэффициент множественной корреляции и  его  - 95% -ный доверительный интервал;  - коэффициенты регрессии и их  - 95% - ные доверительные интервалы   

Таблица 2. Статистическая характеристика уравнений регрессии для зависимости коэффициента трения  от температуры прокатываемой стали Ст.2 и скорости скольжения